Некоторые формы представления двоичных чисел

Отрицательные двоичные целые числа, в частности, могут представляться в прямом коде, дополнительном коде, обратном коде.

Например, число 6, переведенное в двухбайтовое двоичное число будет записано так: 0000 0000 0000 0110₂. Отрицательное число -6 в прямом коде представляют так: 1000 0000 0000 0110₂. То есть в старшем бите вместо 0 ставят 1.

В дополнительном коде отрицательное число представляют его дополнением до следующего старшего разряда. Вначале для иллюстрации представим десятичное число, например, -17. Это число в дополнительном коде будет представлено как 83 (так как 83+17=100). В данном случае, операцию вычитания можно заменить на операцию сложения с дополнительным кодом: 53-17=36 или 53+83=(1)36, 12-17=-5 (т.е. 95 в дополнительном коде) или 12+83=95. Число -6 в дополнительном коде будет выглядеть так: 1111 1111 1111 1010₂ (так как 1111 1111 1111 1010₂+0000 0000 0000 0110₂=(1) 0000 0000 0000 0000₂).

В обратном коде отрицательное число образуется путем инвертирования разрядов, то есть все 1 заменяются на 0, а все 0 заменяются на 1). Например, число -6 в обратном коде будет выглядеть так: 1111 1111 1111 1001₂.

Действительные числа могут быть представлены тремя составляющими: знаком числа (0, если число положительное, 1, если число отрицательное), который записывают в старший бит; смещенным порядком числа, который может, в зависимости от типа числа, размещаться после знакового бита (длина его также зависит от типа числа); дробной частью мантиссы, которая может размещаться после смещенным порядком числа (длина ее также зависит от типа числа). Например, число 12,325₁₀ может быть представлено так: 12,325₁₀=1100,011₂. После приведения этого числа к стандартному виду оно будет выглядеть следующим образом: 1100,011₂=1,100011₂*2³. То есть, в числе, приведенном к стандартному виду, запятая располагается после первой значащей цифры. В данном случае 1,100011₂ является мантиссой, а 3 порядком. К порядку прибавляют смещение (оно может иметь различные значения, в зависимости от типа числа, например 1023) и получают смещенный порядок, в данном случае, 3₁₀+1023₁₀=1026₁₀=100 0001 0110₂. Таким образом, число 12,325₁₀ могут записывать так: вначале 0 (знак числа), затем 100 0001 0110 (смещенный порядок), далее 100011 (дробная часть мантиссы, которая дополняется нулями).

Следует отметить, что в некоторых случаях используется, так называемая, двоично-десятичная форма представления чисел, в которой каждая цифра десятичного числа представляется четырьмя двоичными разрядами, например, для представления числа 847 каждую цифру переводят в двоичную систему счисления (8=1000, 4=100, 7=111) и записывают так: 247=1000 0100 0111.

Логическая информация хранится как байт и принимает значения 0 (ложь) или 1 (истина).

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В ПАМЯТИ ЭВМ (ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ)

Существует несколько систем кодирования. В частности можно отметить следующие системы:

Система кодирования ASCII (американский стандартный код информационного обмена). В этой системе существует базовая таблица кодирования, в которой под символ отводится 7 бит, то есть от 0 до 127 и расширенная таблица кодирования (под символ отводится 8 бит, используется кодировка от 128 до255).

Восьмиразрядная система кодирования EBCDIC (расширенный двоично-десятичный код обмена информацией), которая используется, в основном, на больших ЭВМ.

Восьмиразрядная система кодирования КОИ-8 (код обмен информацией).

Шестнадцатиразрядная система UNICODE, являющуюся универсальной системой кодирования текстовых данных.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В ПАМЯТИ ЭВМ (ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ)

Среди систем кодирования графической информации можно выделить следующие системы:

Система кодирования RGB (Red-красный, Green-зеленый, Blue-синий). В этой системе для каждого из этих цветов отводится по одному байту, то есть графическая информация размещается в трех байтах. Например, 00000000 00000000 00000000 соответствует черному цвету, 11111111 00000000 00000000 соответствует красному цвету, 11111111 11111111 11111111 соответствует белому цвету.

Система кодирования CMY (Cyan-голубой, Magenta-пурпурный, Yellow-желтый). В этой системе для каждого из этих цветов также отводится по одному байту. Но здесь используются цвета, дополняющие до белого основные цвета модели RGB, то есть красный цвет поглощается голубым цветом, зеленый цвет поглощается пурпурным, синий цвет поглощается желтым. Поэтому 00000000 00000000 00000000 соответствует белому цвету, а 11111111 11111111 11111111 соответствует черному цвету. Разновидностью CMY является модель CMYK (4 байта), в которой добавлен черный цвет.

Система HSB (Hue, Saturation, Brightness) задающая оттенок, насыщенность и яркость.

Следует отметить, что модели, использующие 4 байта и 3 байта для хранения цветов, называют полноцветными. Наряду с полноцветными моделями существуют модели с уменьшенным количеством разрядов для представления цвета, в частности High Color (кодирование цветной графики двумя байтами), а также индексный метод кодирования (один байт), в котором указывается номер цвета выбираемый из палитры (таблицы цветов).

Список литературы

1. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учебное пособие для вузов -М.: Изд. «Академия», 2000г.

2. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатике: -М.: Изд. «Академия», 2001г.

3. Акулов О.А., Медведев Н.В. Информатика. Базовый курс. –М.: ОМЕГА-Л, 2005г.

Контрольные вопросы

1. Что такое основание позиционной системы счисления?

2. Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления?

3. Переведите число (указанное преподавателем) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления?

5. Переведите число (указанное преподавателем) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

6. Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления?

7. Переведите число (указанное преподавателем) из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

8. Как перевести число из двоичной системы счисления шестнадцатеричную систему счисления?

9. Переведите число (указанное преподавателем) из двоичной системы счисления шестнадцатеричную систему счисления.

10. Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления?

11. Переведите число (указанное преподавателем) из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

12. Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления десятичную систему счисления?

13. Переведите число (указанное преподавателем) из шестнадцатеричной системы счисления десятичную систему счисления.

14. Как перевести число из десятичной системы счисления в некоторую другую, например, 3-чную, 4-чную и т.д. систему счисления?

15. Переведите число (указанное преподавателем) из десятичной системы счисления в некоторую другую, например, 3-чную, 4-чную и т.д. систему счисления.

16. Как перевести число из 3-чной, 4-чной и т.д. систем счисления в десятичную систему счисления?

17. Переведите число (указанное преподавателем) из 3-чной, 4-чной и т.д. систем счисления в десятичную систему счисления.

18. Как перевести число (содержащее дробную часть) из 2-чной в 10-чную и наоборот?

19. Переведите число (указанное преподавателем) и содержащее дробную часть двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

20. Переведите число (указанное преподавателем) и содержащее дробную часть из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления;

21. Как представляются отрицательные числа в форме значения со знаком (в прямом коде), в форме обратного кода, в форме дополнительного кода?

22. Переведите отрицательное число из 10-чной в 2-чную (представив в прямом, обратном, дополнительном кодах).