Активный семинар 2 по ядру курса

 

1. Пусть и . Чему равен ,

если а) б) ; в) ?

 

2. Пусть и . Чему равен ,

если а) б) ; в) ?

 

3. Приведите из таблицы эквивалентностей бесконечно-малых величин не менее шести эквивалентностей.

Пусть

Выберите соответствующие им эквивалентные функции из следующих: при

 

4. Приведите из таблицы эквивалентностей бесконечно-малых величин не менее шести эквивалентностей.

Пусть

Выберите соответствующие им эквивалентные функции из следующих: при

 

5. Запишите второй замечательный предел (). Следующие пределы

приведите ко второму замечательному пределу, используя соответствующую замену.

 

6. Запишите второй замечательный предел (). Следующие пределы

приведите ко второму замечательному пределу, используя соответствующую замену.

 

7. Дайте определение непрерывности функции одной переменной в точке по Гейне.

 

8. Дайте определение непрерывности функции одной переменной в точке по Коши.

 

9. Дайте определение точки разрыва первого рода и определение точки устранимого разрыва функции одной переменной. Постройте график функции

.

 

 

10. Дайте определение точки разрыва второго рода и определение точки устранимого разрыва функции одной переменной. Постройте график функции

 

11. Запишите нижнюю интегральную сумму функции двух переменных.

12. Запишите верхнюю интегральную сумму функции двух переменных.

13. Приведите аналитические записи простой области в декартовой и в полярной системах координат, опишите их словесно и изобразите на чертеже. Запишите область, заданную неравенствами

,

в полярной системе координат и изобразите её.

14. Приведите аналитические записи простой области в декартовой и в полярной системах координат, опишите их словесно и изобразите на чертеже. Запишите область, заданную неравенствами

,

в полярной системе координат и изобразите её.

15. Запишите формулу вычисления двойного интеграла в криволинейной системе координат.

16. Запишите формулу вычисления двойного интеграла в полярной системе координат.

17. Запишите формулу вычисления площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла.

18. Запишите формулу вычисления объема тела с помощью двойного интеграла.

19. Запишите формулу вычисления площади поверхности с помощью двойного интеграла.

20. Запишите формулу вычисления массы материальной точки с помощью двойного интеграла.

21. Дайте определение статического момента материальной точки.

22. Дайте определение момента инерции материальной точки.

23. Запишите формулы вычисления статических моментов материальной точки относительно осей координат и начала координат на плоскости с помощью двойного интеграла.

24. Запишите формулы вычисления моментов инерции материальной точки относительно осей координат на плоскости с помощью двойного интеграла.

ОТВЕТЫ

 

1. .

2.

3.

 

4.

 

9.

 

 

10.

 

 

11.

 

12.