3)
4) қ (1)-(3) . ||
ққ
5)
,
6) 1/n
қ (4)-(6) ққ
| 1/2
ң ү.
f- z- ң ө . ө ө қғ қ ң . fә . |f|
.1,2 f-C[z]-ғ - ң ү .
ә:ө, ң ң z, |z-a|< ||f(z)-|f(a)|<E
1,3 қ,ұ f ө ә ө ә . f ң ә n
ққ f ә z-a:
f(z)=c0+c1(z-a)++cn(z-a)n (cn 0)
Ққ f(a)=c0 f(a)=c0,
f(z)-f(a=c1(z-a)++cn(z-a)n
ә 4,7,8 ң .
1. |f(z)-f(a)|
Қ: b=max {|c1|,,|cn|}
Cn
2. |z-a|k
(1) ә (2)
|f(z)-f(a)|
ғ қ, E>0
nb|z-a|<E |z-a|<E/nb
Ә ә ң ққ
, >0, z- -ғ
:f-C[z] ғ <Zn> ә <|f(Zn)|> |f(a)|-ғ ә .
ә: 1,2
1. (
, <Zn>қ ғ n0 |zn-a|<δ n>n0-ғ
(1) қ
, <|f(Zn)|> қғ ғ |f(a|)
ң ң ә:
ө қ қ ң- : қ <Zn> ү өң|z|≤r r-( ң қ ) қ , қ ү өң
1,4, f-C[x] r ң қ ә m=inf|f(z)| |f(a)|=m ә |a|≤r .
ә:<En> ң қ қ
m=inf |f(z)| ә ү En Zn, ,
m
қ <|f(zn)|> қ m-:
(1) қ <zn> өң қ |z| - , ұ ғ <Xn> қғ ү өң |z|≤r
1,3 3-
|f( |a( қ m- ,
|
|
(3), (4) ә (5) қ |f(a)|=m ә |a|≤r
1,5 f C(z) өң ң ә ө
ә , ғ ұ, deg f=0 f(0)=0 қ қ degf≥1 ә f(0)≠0 M=|f(0)| 1,1 .
қ .
|f(a)|≤|f(z) |z|≤r
(2) ә (4) ( |f| C ң ә ү .
. ә 1,7 ә ө , .
1,6 ө ң ә f(a)≠0 , |f(c)|<|f(a)| .
ә. F(x)=a0++anxn өү ә n>0 ә f(a) Ққ f ә -:
1) nқ 1
Ққ z=x-a ә
Cm-ө g ң ң (0<m≤n)
ққ h(z)
H(z)=
0 m=n
ң ғ
(1) ү d-қ m ә (-c0/cm)
Dm=-c0/cm.
Ққ (5) Z ә
(5) ә (6) ң
(4) қ:
- 1
.
9) -1 m<n
B={
0. m=n.
n<nB>0, ққ n ә d ө ө, (8) ә (9) ң ғ
B].
0< }
|f(a+ { m<n,
0< .
:ү ғ ғ ә қ ә ң.
1,11 ()
c1=-(a1+a2++an);
c2=a1a2+a1a2+a1a3++an-1zn;
c3=-(a1a2a3++an-2an-1an);
..
Cn=(-1)na1a2an
ә. 1,,,n- ү f, 1,9
Zn+c1+zn-1++cn-1z+cn=(z-a1)(z-a2)(z-an)
ө ққ ө ң қ ң, ң.
zn+c1zn-1++cn-1z+cn=zn-(a1++an)zn-1++(-1)na1a2an.
ң z- ң ғ ә z;ң ғ ә z, (1)
(1) .
1,12 a1an- ү 0zn+c1zn-1++cn-1+cn ә n [z]-,
; =-(a1++an);
=a1a2+a1a3++an-1an
.
na1a2an.