Моделирование на ЭВМ процесса внезапного металлического трехфазного короткого замыкания

 

Цель работы. Исследовать процесс внезапного металлического трехфазного

короткого замыкания в активно-индуктивной цепи.

 

Пояснения к работе.

 

Процесс трехфазного металлического короткого замыкания рассмотрим в простейшей электрической системе (рис. 2.1) [2,5]. Пусть питание системы осуществ­ляется от источника бесконечной мощности с сопротивлением равным нулю.

Рис.2.1 – Исследуемая электрическая система

 

На рис. 2.2 приведена схема замещения рассматриваемой системы. Па­раметры схемы замещения для разных вариантов, приведенные к номинальному напряжению в месте КЗ –Uн, све­дены в табл. 2.1.

 

 

Рис.2.2– Схема замещения исследуемой электрической системы

 

Ток, протекавший в этой цепи перед коротким замыканием, называ­ется предшествующим. Например, предшествующий ток фазы А можно определить по формуле

. (2.1)

Здесь – амплитуда фазного напряжения;

– амплитуда фазного тока;

– угловая частота сети;

– полное сопротивление системы;

– активное сопротивление системы;

– реактивное сопротивление системы;

– угол сдвига между током и напряжением.

Пусть в точке K (рис. 2.2) на шинах произошло трехфазное короткое замыкание. Как правило, в месте короткого замыкания возникает электрическая дуга, сопротивление ко­торой необходимо учесть в сопротивлении цепи короткого замыка­ния. Рассмотрим металлическое короткое замыкание, при этом сопро­тивление дуги [2]. Дифференциальное уравнение переходного про­цесса, возникающего при коротком замыкании, например, для фазы А можно записать в следующем виде:

 

(2.2)

Решением этого уравнения является выражение [2]

, (2.3)

где , - периодическая и апериодическая составляющие тока;

– амплитуда периодической составляющей тока;

– постоянная времени апериодической составляющей

тока;

– полное сопротивлений цепи oт точки питания до точки

замыкания (цепи КЗ);

– активное сопротивление цепи КЗ;

– реактивное сопротивление цепи КЗ;

– угол сдвига между током и напряжением в цепи КЗ;

– начальное значение апериодической составлявшей тока;

– индуктивность цепи КЗ:

– фаза напряжения при времени .

По первому закону коммутации (ток в индуктивной цепи скачком изме­ниться не может [1]) запишем

или .

Отсюда находим начальное значение апериодической составляющей тока

. (2.4)

На рис. 2.3 показаны зависимость и ее составляющие.

Максимальное значение полного тока короткого замыкания (рис. 2.3) называют ударным током , а отношение ударного тока к амплитуде периодической составляющей – ударным коэффициентом . Величины и необходимо знать для правильного выбора ап­паратуры, они зависят от параметров цепи и предшествующего режима. Рассмотрим это влияние.

Сначала проанализируем случай, когда отсутствует предшествующий ток (короткое замыкание линии работавшей на холостом ходу). Из уравнения (2.4) находим начальное значение апериодической состав­ляющей тока

 

. (2.5)

 

Величина i₀ зависит от фазы включения и может изменяться от максимального значения до нуля. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей имеет место при угле . Отсюда

(2.6)

Однако, наибольшее значение апериодической составляющей еще не пред-определяет того, что именно в этот момент будет максимум мгновенного значения тока. Ведь полный ток в цепи КЗ является функцией двух независимых переменных: времени и фазы включения . Можно показать, что максимум полного тока имеет место при [2] (ес­ли в момент возникновения короткого замыкания напряжение источника проходит через нуль). Принимая во внимание, что высоковольтные цепи электрических систем представляют собой цепи с преобладающей индуктивностью, для которых [3], можно считать, что условие наибольшего начального значения апериодической составляющей (2.6) и условие возникновения максимума мгновенного значения полного тока практически совпадают. Ударный ток короткого замыкания в этом случае возникает примерно через полпериода частоты 50 Гц, т.е. через . Ударный ток

 

(2.7)

 

где - ударный коэффициент (при ).

При () ударный коэффициент , в реальных схе­мах . Из выражения (2.5) также следует, что при a = j_к апериодическая составляющая вообще не возникнет и сразу наступает установившийся режим, т.е. .

Таким образом, коэффициент может изменяться от 1 до 2 и зависит от (рис. 2.4). Если угол , то возникнет на первой полуволне, а при – на второй. В лабораторной работе при необходимо построить зависимость .

А теперь учтем предшествующий ток. Если , то первое и вто­рое слагаемые в формуле (2.4) имеют разные знаки, поэтому предшест­вующий ток при любых уменьшает , а следовательно, и полный ток (рис. 2.4).

В общем случае . Поэтому при изменении от до есть участки, где знаки слагаемых в формуле (2.4) противоположны (следовательно, предшествующий ток уменьшает полный ток) и одинако­вы (предшествующий ток увеличивает полный ток). В лабораторной ра­боте при необходимо построить зависимость (рис. 2.4).

Все вышеприведенные формулы и рассуждения справедливы и для фаз В и С. Необходимо только учесть, что фазы их включения сдвинуты на угол .

 

 

 

Рис. 2.З– Кривая и ее составляющие:

1- апериодическая; 2- периодическая

 

Рис. 2.4– Кривые : 1 - ; 2 -

 

Описание схемы алгоритма программы

 

Программа написана на языке модульного программирования Borland Delphi 7 и работает в диалоговом режиме. Укрупненная блок–схема алгоритма программы (рис. 2.5) состоит из трех основных блоков: I– ввода; II – I этап работы; III – II этап работы. Блок ввода I начинается с вывода на экран монитора названия лабораторной работы и исследуемой схемы. Для запуска программы необходимо ввести с клавиатуры исходное данные выбранного варианта (табл. 2.1). Затем вводятся расчетные данные предшествующего режима и короткого замыкания. Эти данные необходимо подготовить дома для за­данного варианта. Программа контролирует ввод расчетных данных и, если ошибка расчета превышает 5 %, на экране появляется сообщение об ошибке и ввод нужно повторить. Причем в программе, как и проведении лабораторной работы 1 предусмотрены только четыре попытки ввода расчетных данных, при пятой попытке управление передается на конец программы и появляется сообщение о завершении работы.

Выполнение работы разбито на два этапа. На I этапе (блок II) для исследуе­мой схемы определяются ударный ток и ударный коэффициент . Основная часть I этапа состоит из вывода на экран графиков тока к которому приходится обращаться несколько раз, так как в рабо­те необходимо выводить токи всех трех фаз без предшествующего тока и с предшествующим током .

При первом обращении к выводу задается фаза включения a = 0° и выводится ток фазы А сначала без предшествующего тока , а за­тем с его учетом . Полученные графики нужно вывести на принтер, либо списать с экрана таблицу для их построения.

Затем фаза включения принимается равной и на экране появляется ток фазы В без учета предшествующего тока и с его учетом.

После этого фаза включения становится равной и на экране появ-ляется ток фазы С без учета предшествующего тока и с учетом.

В конце I этапа на экране одновременно появляются полные токи всех трех фаз (без учета предшествующего тока), чтобы их можно было визуально сравнить друг с другом и убедиться, что ударный ток возникает в той фазе, для которой (фазе А). Этап заканчивается подведением итогов.

На II этапе (блок III) необходимо построить зависимости () и (). Для этого угол включения нужно изменять от до с шагом , полученные результаты занести в табл. 2.2. Затем необходимо уменьшить шаг изме–нения подобрать значения и так, чтобы коэффициенты и были равны единице с точностью до трех нулей после запятой. Для полученных значений и на экран выводятся графики , а также таблицы для их построения. Затем по результатам табл. 2.2 строятся зависимости и . II этап заканчивается под-ведением итогов.

 

 

 

Рис.5. Укрупненная блок–схема алгоритма программы

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить ЭВМ и загрузить программу Lab2.

2. Ввести номер варианта, исходные данные заданного варианта (табл. 2.1), расчетные параметры предшествующего режима и режима короткого замыкания. Образцы диалоговых окон приведены на рис. 2.6–2.8.

3. Выполнить I этап работы (Определение максимально возможного тока

короткого замыкания в исследуемой цепи):

а) посмотреть токи и напряжения в фазе А () при и , графики вывести на принтер (или списать таблицы для их построения);

б) посмотреть токи и напряжения в фазах В и С;

в) сравнить полные токи всех трех фаз (без учета предшествующего тока) и убедится, что ударный ток возникает фазе А, для которой ;

г) оценить основные результаты I этапа.

4. Выполнить II этап работы (Определение минимально возможного тока короткого замыкания в исследуемой цепи):

а) изменяя от до с шагом , определить для каждого значения , и , результаты занести в табл. 2.2;

б) уменьшить шаг изменения и найти значения и , для которых и (с точностью до трех нулей после запятой);

в) построить графики и для и ;

г) по данным табл. 2.2 построить зависимости и ;

д) оценить основные результаты II этапа.

5. Составить отчет, который должен содержать:

а) исследуемую схему, исходные данные, расчет параметров схемы;

б) графики и в фазе А для при и ;

в) графики и для и ;

г) зависимости при и при ;

д) вывод.

 

 

 

Рис. 2.6 – Окно ввода исходных данных

 

 

 

Рис. 2.7 – Окно ввода расчетных данных режима предшествующего КЗ

Рис. 2.8 – Окно ввода расчетных данных режима КЗ

 

Таблица 2.1– Исходные данные для выполнения лабораторной работы

Пара-метры	Номера вариантов
, кВ
, Ом	4,4.	0,5		0,27	1,4	0,9		0,4		0,45		0,35
, Ом		6,8		4,3	34,8			5,5		6,1		4,8
, Ом		2,6	16,2		10,5		14,5	2,8	15,1	2,7	13,6	2,9
, Ом		8,2	25,4	8,2				8,1	24,2	8,15		8,0
, Ом		91,3		68,5	440,8	136,9		82,3		86,3		71,2
, Ом		63,7		51,3	273,2	102,7		57,5		60,2		54,3

 

 

Таблица 2.2 – Результаты расчетов

, град.
…
…

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3