Плоская гармоническая волна. Амплитуда, частота, фаза, длина волны. Фазовая скорость волны. Сферические волны

Виды Механических волн. Упругие волны в стержнях. Волновое уравнение.

Виды волн:

1)Продольные – частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

2)Поперечные – частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

 

Уравнение любой волны – есть решение дифференциального уравнения, называемого волновым:

V – Скорость распространения волны

Если в какой-либо сплошной упругой среде возникает механическая деформация, то благодаря упругим силам, изменение этой деформации может иметь колебательный характер. Эти колебания будут распространяться с конечной скоростью от данного участка среды к другим участкам.

 

Волной называется процесс распространения колебаний в среде.

Для затухающей монохроматической плоской волны, бегущей в направлении Х

X – координата точки равновесия частицы

Т – период колебаний

W – Круговая частота

V – Фазовая скорость волны

t – Время

λ – длина волны

- волновое число

 

Рассмотрим элемент стержня dx, заключенный между поперечными сечениями стержня в точках x и x+dx

 

При распространении вдоль стержня (по Ох) продольной волны в любом его сечении возникает напряжении.

Сила, действующая на dx

С учетом малости dx

Получаем волновое уравнение:

 

Плоская гармоническая волна. Амплитуда, частота, фаза, длина волны. Фазовая скорость волны. Сферические волны.

Уравнение плоской колебательной волны:

X – координата точки равновесия частицы

Т – период колебаний

W – круговая частота

V – фазовая скорость волны

t – время

λ – длина волны

- волновое число

- начальная фаза

Фазовая скорость – скорость распространения волны (скорость перемещения фазы)

Длина Волны λ – расстояние, на которое фронт волны перемещается за период.

 

Амплитуда – максимальное отклонение частицы от положения равновесия.

Частота - число полных колебаний или циклов волны, совершенных в единицу времени.

В случае, когда скорость распространения волны во всех направлениях будет одна и та же, волна будет сферической

A – постоянная величина, численно равная амплитуде на расстоянии от источника, равном единице.

В случае сферической волны амплитуда колебаний не считается постоянной, даже если энергия волны не поглощается средой.

 

3)Энергия упругой волны. Объемная плотность энергии волны. Вектор Умова – вектор плотности потока энергии.

Выделим в среде, в которой распространяется продольная волна, элементарный объем ∆V, настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках можно было считать одинаковыми, и

- потенциальная энергия упругой деформации

- отношение удлинения

Е – иодуль Юнга

 

- масса объема

- скорость объема

Полная энергия

Для поперечной волны аналогично

Плотностью энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна

Среднее по времени значение плотности в каждой точке

Потоком энергии Ф через поверхность – это количество энергии, пере волной через эту поверхность в единицу времени.

 

Вектор плотности потока энергии

Вектор, как и плотность энергии U, различен в разных точках пространства.

Среднее значение вектора Умова