Розділ І. Відношення і пропорції 1 страница

Самостійні роботи

Розділ І. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ТЕМА 1. ДІЛЬНИКИ І КРАТНІ

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Записати усі чотири дільники числа 8.

2) Записати перші чотири натуральні числа, кратні числу 15.

3) Із чисел 823; 1025; 714; 2340; 731 виписати ті, що:

а) ділятьcя на 2; б) діляться на 5; в) діляться на 10.

4) Із чисел 7245; 602; 501; 1008; 103 виписати ті що:

а) ділятьcя на 3; б) діляться на 9.

2. Записати всі числа, кратні числу 20, які більші від нього, але менші від 100.

3. Записати всі дільники числа 30, крім найменшого і найбільшого

Достатній рівень

1. 1) Записати усі числа, кратні числу 3, які більші від 100, але менші від 120.

2) Для кожного з чисел: а) 40; б) 45; в) 55 записати найбільший його дільник відмінний від самого числа.

3) У числі 7451 переставити місцями дві цифри так, щоб одержане число ділилось:

а) на 5; б) на 2.

4) При пдставленні яких цифрзамість зірочки у числі 41* одержуються числа кратні 3. Записати ці числа.

2. У пеналі 12 олівців. Відомо, що з ящика взяли декілька пеналів (менше 5). Скільки могли взяти олівців.

3. З 33 квіточок зробили декілька букетів. Скільки букетів могли зробити, якщо у букетах квітів порівну?

Високий рівень

1. 1) Записати найменше чотирицифрове число, кратне числу 9.

2) Запис числа складається з п’яти цифр “1”, шести цифр “2” і семи цифр “4”. Встановити, чи ділиться це число: а) на 5; б) на 2.

3) 69 зошитів роздали порівну учням класу, якщо кожен отримав більше, ніж один зошит і їх кількість менша від числа учнів у класі?

2. Використовуючи всі цифри один раз записати найменше десятицифрове число, дільником якого є число 2.

3. Не виконуючи ділення записати остачу від ділення числа 7523:

а) на 2; б) на 5; б) на 3; в) на 9.

 

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Записати усі чотири дільники числа 10.

2) Записати перші чотири натуральні числа, кратні числу 12.

3) Із чисел 1308; 1101; 1339; 27027; 100008 виписати ті, що:

а) ділятьcя на 2; б) діляться на 5; в) діляться на 10.

4) Із чисел 7245; 602; 501; 1008; 103 виписати ті що:

а) ділятьcя на 3; б) діляться на 9.

2. Записати всі числа, кратні числу 25, які більші від нього, але менші від 200.

3. Записати всі дільники числа 12, крім найменшого і найбільшого

Достатній рівень

1. 1) Записати усі числа, кратні числу 9, які більші від 100, але менші від 140.

2) Для кожного з чисел: а) 30; б) 105; в) 85 записати найбільший його дільник відмінний від самого числа.

3) У числі 8537 переставити місцями дві цифри так, щоб одержане число ділилось;

а) на 5; б) на 2.

4) При пдставленні яких цифрзамість зірочки у числі 23* одержуються числа кратні 9. Записати ці числа.

2. У кожному альбомі 120 марок. Взяли декілька альбомів (менше 6). Скільки могли взяти марок?

3. 27 яблук роздали порівну декільком хлопчикам, причому кожний отримав більше, ніж одне яблуко. Скільки могло бути хлопчиків?

Високий рівень

1. 1) Записати найменше п’ятицифрове число, кратне числу 3.

2) Запис числа складається з шести цифр “1”, семи цифр “3” і семи цифр “5”. Встановити, чи ділиться це число: а) на 2; б) на 3.

3) 185 яблук розклали порівну у кошики, причому у кожний більше, ніж два яблуки. Скільки яблук поклали в кожний кошик, якщо кількість кошиків менша від кількості яблук в одному кошику?

2. Використовуючи всі цифри один раз, записати найменше десятицифрове натуральне число, дільником якого є число 5.

3. Не виконуючи ділення записати остачу від ділення числа 4327:

а) на 2; б) на 5; б) на 3; в) на 9.

 

Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Записати усі чотири дільники числа 15.

2) Записати перші чотири натуральні числа, кратні числу 9.

3) Із чисел 1024; 90023; 4195; 7802; 7820 виписати ті, що:

а) ділятьcя на 2; б) діляться на 5; в) діляться на 10.

4) Із чисел 111; 110011; 2007; 5003; 9720 виписати ті що:

а) ділятьcя на 3; б) діляться на 9.

4. Записати всі числа, кратні числу 35, які більші від нього, але менші від 200.

5. Записати всі дільники числа 18, крім найменшого і найбільшого

Достатній рівень

1. 1) Записати усі числа, кратні числу 3, які більші від 50, але менші від 70.

2) Для кожного з чисел: а) 70; б) 213; в) 205 записати найбільший його дільник відмінний від самого числа.

3) У числі 95341 переставити місцями дві цифри так, щоб одержане число ділилось;

а) на 5; б) на 2.

4) При пдставленні яких цифрзамість зірочки у числі 49* одержуються числа кратні 9. Записати ці числа.

2. У кожному бідоні 40 л молока. Взято декілька бідонів (менше 7). Скільки літрів молока могли взяти?

3. 30 яблук розклали порівну на декілька купок, причому в кожній купці більше 5 яблук. Скільки яблук могло бути в одній купці?

Високий рівень

1. 1) Використовуючи цифри 1, 3, 4 і 5 один раз, записати усі числа, дільником яких є число 2.

2) Запис числа складається з восьми цифр “1”, шести цифр “2”, п’яти цифр “4”, двох цифр “7”. Встановити, чи ділиться це число: а) на 5; б) на 9.

3) З квіток зробили букетів і подарували кожному учаснику семінару. Скільки чоловік приймало участь у семінарі, якщо квітів у букетах порівну і квітів у букетах менше, ніж учасників семінару?

2. Використовуючи всі цифри один раз, записати найбільше десятицифрове натуральне число, кратне числу 2.

3. Не виконуючи ділення записати остачу від ділення числа 5319:

а) на 2; б) на 5; б) на 3; в) на 9.

 

Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Записати усі чотири дільники числа 15.

2) Записати перші чотири натуральні числа, кратні числу 8.

3) Із чисел 1207; 736; 540; 2201; 4438 виписати ті, що:

а) ділятьcя на 2; б) діляться на 5; в) діляться на 10.

4) Із чисел 111111; 1003; 1009; 7254; 20001 виписати ті що:

а) ділятьcя на 3; б) діляться на 9.

6. Записати всі числа, кратні числу 30, які більші від нього, але менші від 250.

7. Записати всі дільники числа 16, крім найменшого і найбільшого

Достатній рівень

1. 1) Записати усі числа, кратні числу 9, які більші від 500, але менші від 530.

2) Для кожного з чисел: а) 84; б) 81; в) 205 записати найбільший його дільник відмінний від самого числа.

3) У числі 15387 переставити місцями дві цифри так, щоб одержане число ділилось;

а) на 5; б) на 2.

4) При пдставленні яких цифрзамість зірочки у числі 247* одержуються числа кратні 3. Записати ці числа.

2. У букеті 7 квіток. Відомо, що відняли декілька букетів, (менше від кількості квіток в одному букеті). Скільки всього може бути квітів?

3. 70 книг поділили порівну між декількома особами, причому кожний отримав більше, ніж дві книги. Між скількома особами млжуть бути розподілені книги

Високий рівень

1. 1) Використовуючи цифри 1, 2, 3 і 5 один раз, записати усі чотирицифрові числа, кратні числу 5.

2) Запис числа складається з шести цифр “1”, восьми цифр “3”, шести цифр “5”, дев’яти цифр “7”. Встановити, чи ділиться це число: а) на 2; б) на 9.

3) 85 груш поклали порівну у кошики, причому у кожний кошик поклали більше, ніж одну грушу. Скільки було кошиків, якщо груш у кожному кошику більше, ніж кількість кошиків?

2. Використовуючи всі цифри один раз, записати найбільше десятицифрове натуральне число, кратне числу 5.

3. Не виконуючи ділення записати остачу від ділення числа 4753:

а) на 2; б) на 5; б) на 3; в) на 9.

 

ТЕМА 2. ПРОСТІ І СКЛАДЕНІ ЧИСЛА

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня добуток 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

2) Записати усі одноцифрові прості числа.

3) Яке з чисел 1; 48; 102; 19; 2705 є простим числом?

4) Розкласти на прості множники числа 14; 39; 25.

2. Розкласти на прості множники числа 30; 28; 8.

3. Розкласти число 210 на прості множники у стовпчик.

Достатній рівень

1. 1) Записати число за його розкладом на прості множники: 2³ × 3 × 5.

2) Розкласти на прості множники число 168. Добутки однакових множників подати у вигляді степеня.

2. Розкласти на прості множники числа: а) 1000; б) 90000.

3. Розкласти число 78 на прості множники і записати:

а) усі його дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі дільники числа.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на прості множники числа: а) 1456; б) 6000000.

2) Розкласти на прості множники число 462 і записати:

а) усі його складні дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі його складні дільники, які є добутками трьох простих множників;

в) усі дільники числа.

2. Записати число за його розкладом на прості множники:

а) 3² × 2⁶ × 5⁶; б) 2⁷ × 3 × 5⁶ × 11.

3. Розкласти на прості множники число 126 і за розкладом знайти всі його дільники.

 

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня добуток 3 × 3 × 3 × 3.

2) Записати усі прості числа другого десятку.

3) Яке з чисел 1; 54; 20; 17; 3605 є простим числом?

4) Розкласти на прості множники числа 21; 34; 9.

2. Розкласти на прості множники числа 30; 28; 8.

3. Розкласти число 350 на прості множники у стовпчик.

Достатній рівень

1. 1) Записати число за його розкладом на прості множники: 2 × 3² × 5.

2) Розкласти на прості множники число 594. Добутки однакових множників подати у вигляді степеня.

2. Розкласти на прості множники числа: а) 100; б) 4900000.

3. Розкласти число 66 на прості множники і записати:

а) усі його дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі дільники числа.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на прості множники числа: а) 5308; б) 1500000.

2) Розкласти на прості множники число 210 і записати:

а) усі його складні дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі його складні дільники, які є добутками трьох простих множників;

в) усі дільники числа.

2. Записати число за його розкладом на прості множники:

а) 13² × 2⁴ × 5⁴; б) 2⁵ × 3 × 5⁴ × 11.

3. Розкласти на прості множники число 84 і за розкладом знайти всі його дільники.

Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня добуток 5 × 5 × 5 × 5.

2) Записати усі прості числа більші від 30 і менші від 40.

3) Яке з чисел 1; 96; 111; 13; 15 є простим числом?

4) Розкласти на прості множники числа 15; 38; 49.

2. Розкласти на прості множники числа 30; 28; 125.

3. Розкласти число 330 на прості множники у стовпчик.

Достатній рівень

1. 1) Записати число за його розкладом на прості множники: 2² × 3 × 7.

2) Розкласти на прості множники число 528. Добутки однакових множників подати у вигляді степеня.

2. Розкласти на прості множники числа: а) 10000; б) 9000.

3. Розкласти число 231 на прості множники і записати:

а) усі його дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі дільники числа.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на прості множники числа: а) 1368; б) 1400000.

2) Розкласти на прості множники число 1155 і записати:

а) усі його складні дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі його складні дільники, які є добутками трьох простих множників;

в) усі дільники числа.

2. Записати число за його розкладом на прості множники:

а) 11² × 2⁴ × 5⁴; б) 2⁶ × 3 × 5⁵ × 7.

3. Розкласти на прості множники число 132 і за розкладом знайти всі його дільники.

Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня добуток 7 × 7 × 7.

2) Записати усі прості числа більші від 40 і менші від 50.

3) Яке з чисел 1; 275; 23; 333; 1024 є простим числом?

4) Розкласти на прості множники числа 10; 22;.

2. Розкласти на прості множники числа 70; 45; 8.

3. Розкласти число 390 на прості множники у стовпчик.

Достатній рівень

1. 1) Записати число за його розкладом на прості множники: 2 × 3 × 7³.

2) Розкласти на прості множники число 504. Добутки однакових множників подати у вигляді степеня.

2. Розкласти на прості множники числа: а) 100000; б) 490000.

3. Розкласти число 165 на прості множники і записати:

а) усі його дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі дільники числа.

Високий рівень

1. 1) Розкласти на прості множники числа: а) 1456; б) 6000000.

2) Розкласти на прості множники число 462 і записати:

а) усі його складні дільники, які є добутками двох простих множників;

б) усі його складні дільники, які є добутками трьох простих множників;

в) усі дільники числа.

2. Записати число за його розкладом на прості множники:

а) 3² × 2⁶ × 5⁶; б) 2⁷ × 3 × 5⁶ × 11.

3. Розкласти на прості множники число 126 і за розкладом знайти всі його дільники.

 

ТЕМА 3. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК

Варіант 1.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 5 і 15; б) 40 і 10;

2) а) 3 і 5; б) 10 і 7;

3) а) 6 і 10; б) 12 і 20;

4) а) m = 2 × 3 × 5 і n = 3 × 5 × 7; б) m = 2 × 2 × 5 × 11 і n = 3 × 5 × 13.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 42; б) 45 і 66;

3. Є 30 синіх і 42 червоних аркушів паперу. Яку найбільшу кількість наборів можна скласти, щоб у кожному наборі було однакове число аркушів кожного кольору?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 90 і 42; б) 126 і 270.

2) Скільки найбільше однакових букетів можна утворити з 90 жоржин і 132 троянд. Скільки буде в одному такому букеті жоржин?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 132, 154 і 88.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 210 і 330.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 144, 360 і 936.

2) На свято всі учні класу одержали однакові подарунки. Усього в подарунках було 527 цукерок, 217 яблук і 155 горіхів. Скільки учнів одержали подарунки?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 2310 і 420.

3. Довжина кімнати 5,75 м, а ширина 3,75 м. Підлогу в кімнаті потрібно викласти декоративними плитками у формі квадрата. Який найбільший можливий розмір такого квадрата? Скільки плиток такого розміру потрібно?.

 

Варіант 2.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 7 і 21; б) 24 і 6;

2) а) 5 і 13; б) 3 і 10;

3) а) 6 і 14; б) 8 і 12;

4) а) m = 2 × 5 × 7 і n = 2 × 5 × 11; б) m = 2 × 3 × 3 × 11 і n = 3 × 5 × 11.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 70; б) 28 і 42;

3. Є 42 червоні і 70 білих троянд. Яку найбільшу кількість букетів можна утворити, розділивши квіти в букетах порівну?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 105 і 130; б) 650 і 250.

2) Скільки найбільше однакових подарунків можна зробити з цукерок 60 і 178 яблук? Скільки цукерок буде в одному такому подарунку?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 220, 100 і 88.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 84 і 126.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 540, 1296 і 1836.

2) Є 57 синіх, 76 червоних і 95 жовтих аркушів паперу. Яку найбільшу кількість комплектів можна скласти з цих листків, щоб в усіх комплектах було однакове число аркушів кожного кольору і скільки аркушів кожного виду входитиме в один такий комплект?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 630 і 1050.

3. Для поїздки за місто робітником заводу було виділено декілька автобусів. 472 чоловіки поїхали в ліс, а 531 чоловік — на озеро. Всі місця в автобусах були зайняті і жодного чоловіка не було без місця. Скільки пасажирів було в кожному автобусі і скільки автобусів поїхало на озеро?

Варіант 3.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 3 і 12; б) 40 і 8;

2) а) 7 і 19; б) 5 і 22;

3) а) 6 і 10; б) 12 і 20;

4) а) m = 2 × 3 × 7 і n = 3 × 7 × 11; б) m = 2 × 3 × 5 × 11 і n = 2 × 3 × 5 × 7.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 45; б) 66 і 110;

3. Є 105 цукерок і 63 яблука. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна утворити з них?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 105 і 45; б) 495 і 135.

2) Є 87 синіх і 116 червоних аркушів паперу. Яку найбільшу кількість комплектів можна скласти з цих листів, щоб в усіх комплектах було однакове число синіх і однакове число червоних аркушів? Скільки синіх і скільки червоних аркушів буде в одному такому комплекті?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 132 і 330.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 430, 1032 і 1376.

2) Із 76 жовтих, 95 червоних і 57 білих троянд склали букети, розділивши квіти в букетах порівну. Скільки вийшло букетів і кожного виду квітів в одному букеті?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 300 і 420.

3. Пряиокутний паралелепіпед, що має довжину 4,2 м, ширину 3 м і висоту 1,8 м розрізали на однакові найбільші куби. Скільки утворилося таких кубів і яка довжина одного куба?

 

Варіант 4.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 11 і 33; б) 48 і 12;

2) а) 7 і 23; б) 7 і 15;

3) а) 10 і 14; б) 30 і 70;

4) а) m = 3 × 11 × 13 і n = 2 × 5 × 11; б) m = 3 × 3 × 5 × 11 і n = 3 × 5 × 7.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 75 і 10; б) 42 і 63;

3. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна зробити з 48 цукерок “Білочка” і 36 цукерок “Корівка”?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 165 і 275; б) 250 і 550.

2) Із 68 жовтих і 85 червоних троянд склали букети, розділивши квіти в букетах порівну. Знайти найбільшу кількість можливих таких букетів і скільки червоних троянд в одному такому букеті?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 120, 252 і 264.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 140 і 210.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 290, 696 і 1812.

2) Для учнів класу підготували однакові подарунки. В усіх подарунках було 588 цукерок, 140 яблук і 252 горіхи. Скільки учнів у класі і скільки цукерок, яблук і горіхів в одному подарунку?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 450 і 630.

3. Петрик і Микола купили декілька однакових коробок цукерок. Петрик підрахував, що всього в його коробках 85 цукерок, а Микола повідомив, що у нього на 10 цукерок більше. Скільки коробок цукерок купив кожний з хлопчиків?

 

ТЕМА 4. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК

Варіант 1.

Середній рівень

1. Знайти найменше спільне кратне чисел:

1) а) 3 і 13; б) 5 і 14;

2) а) 7 і 21; б) 6 і 30;

3) а) 6 і 15; б) 9 і 21;

4) а) m = 5 × 3 і n = 5 × 7; б) m = 2 × 3 і n = 2 × 2 × 5.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел розкладом їх на прості множники:

а) 10 і 42; б) 15 і 50.

3. Яке найменше число метрів тканини повинно бути в сувої, щоб можна було продавати без остачі по 3 м або по 5 м?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел: а) m = 2³ × 3 × 5 і n = 2² × 3²; б) 50 і 375.

2) Якої найменшої довжини повинен бути брусок, щоб його можна було розрізати без відходів на частини завдовжки 8 дм або 2 дм.

2. Знайти найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на 36, 45 і 50.

3. Знайти спільне кратне чисел 20 і 14, яке більше від 300, але менше від 400.

Високий рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел 36, 45 і 50.

2) Заготовку можна розрізати без втрати матеріалу на пластини завдовжки 4 см, або 5 см, або 6 см. Яка довжина заготовки, якщо вона більша за 200 см, але менша за 250 см?

2. Знайти значення x, якщо НСД (35; x) = 5 і НСК (35; x) = 210.

3. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, на 3, на 15 і на 20 дає в остачі 1.

Варіант 2.

Середній рівень

1. Знайти найменше спільне кратне чисел:

1) а) 2 і 11; б) 5 і 9;

2) а) 5 і 30; б) 8 і 32;

3) а) 8 і 12; б) 6 і 10;

4) а) m = 3 × 5 і n = 3 × 7; б) m = 2 × 3 і n = 3 × 3 × 5.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел розкладом їх на прості множники:

а) 14 і 20; б) 75 і 50.

3. Яке найменше повинно бути число книг, щоб їх можна розставити порівну на 12 полицях або порівну на 8 полицях?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найменше спільне кратне чисел: а) m = 2 × 3 × 5² і n = 3² × 5; б) 264 і 396.

2) З порту одночасно відпливають в рейс два пароплави. Перший пароплав повертався в порт через 18 днів, а другий через — через 24 дні і після цього відразу відправляються в наступні рейси. Через скільки найменше днів вони знову зустрінуться в порту і скільки при цьому рейсів зробить кожний з них?

2. Знайти найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на 6, 8 і 15.