Типовые аттестационные работы

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

 

Аналитическая геометрия на плоскости

Даны вершины треугольникаАВС.

1)Найти длины сторон АВ и АС;

2)Найти точку пересечения медиан треугольника;

3)Найти угол ВАС треугольника;

4)Написать уравнения стороны АВ, высоты СD и медианы АМ треугольника;

5)Найти длину высоты СD и площадь треугольника АВС.

 

ВАРИАНТ №	Координаты точек
А	B	С
	9,-4	6,0	-3,5
	-9-,4	-6,0	3,5
	9,-4	12,0	-3,5
	9,4	12,0	-3,-5
	5,10	2,6	-7,1
	-5,10	-2,6	7,1
	5,10	8,6	-7,1
	-5,10	-8,6	7,1
	-6,2	-9,6	6,7
	6,2	9,6	-6,7
	-6,2	-3,6	6,7
	6,2	3,6	-6,7
	-7,-4	-3,-1	2,8
	7,-4	3,-1	-2,8
	-7,-4	-3,-7	2,8
	7,-4	3,-7	-2,8
	0,9	-3,5	9,-3
	0,9	3,5	-9,-3
	3,7	6,3	-6,-5
	-3,7	-6,3	6,-5

Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве

Дано: точки А,В,D,А₁; числа a,b; угол φ.

1)Найти длину вектора , если -единичные векторы, угол между которыми равен φ.

2)Найти координаты точки М, делящей вектор в отношении .

3)Проверить могут ли векторы и образовывать параллелограмм, являясь его сторонами. Найти длины этих сторон.

4) Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD.

5) Найти площадь параллелограмма ABCD.

6) Убедиться, что векторы , и могут образовывать параллелепипед, являясь его ребрами. Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты.

7) Найти координаты вектора , являющегося высотой параллелепипеда, проведенной из точки А к плоскости основания A₁ B₁ C₁ D₁; координаты точки Н и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором .

8) Найти разложение вектора по векторам , и .

9) Найти проекцию вектора на вектор .

10) Написать уравнения плоскостей:

а) Р – проходящей через точки А,В,D;

б) Р₁ – проходящей через точки А и прямую А₁В₁

в) Р₂ – проходящей через точки А₁ параллельно плоскости Р;

г) Р₃ – содержащей прямые АD и АА₁;

д)Р₄ – проходящей через точки А и С₁ перпендикулярно плоскости Р.

11) Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра АВ и СС₁;

написать каноническое и параметрическое уравнения общего к ним перпендикуляра.

12) Найти точку А₂, симметричную точке A₁ относительно плоскости основания АВСD.

 

ВАРИАНТ №	А	B	D	A1	a	b	φ
	1,0,0	1,2,0	0,1,0	0,1,2		-6
	2,-1,3	3,-2,2	2,2,3	2,0,1		-1	π/6
	1,0,1	1,2,3	0,1,0	1,0,2			π/2
	1,1,1	0,1,0	0,2,1	2,0,3			2 π/3
	0,0,-1	0,1,0	0,2,-3	1,0,2			11 π/6
	2,0,1	3,-1,1	2,2,1	0,-2,3		-3	5 π/6
	0,1,0	1,0,0	0,3,0	-1,2,2			7 π/6
	3,-2,2	3,1,2	2,-1,3	3,-1,0			11 π/6
	1,2,3	0,3,2	1,0,1	1,2,4			3 π/2
	0,1,0	-1,2,0	1,1,1	1,0,2		-4	4 π/3
	0,1,0	0,3,-2	0,0,-1	1,1,3			π/6
	3,-1,1	3,1,1	2,0,1	1,-3,3			π
	0,3,0	0,1,0	1,2,0	-1,4,2			π/3
	3,1,2	2,2,3	3,-2,2	3,2,0		-4	4 π/3
	0,3,2	0,1,0	1,2,3	0,3,3		-1	5 π/6
	-1,2,0	0,2,1	0,1,0	0,1,2			7 π/6
	0,3,-2	0,2,-3	0,1,0	1,3,1			π/3
	3,1,1	2,2,1	3,-1,1	1,-1,3		-3	π/4
	1,2,0	0,3,0	1,0,0	0,3,2			π/3
	2,2,3	2,-1,3	3,1,2	2,3,1		-2	5 π/3

5 Линии второго порядка. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду, определить тип этой линии и начертить ее

Вариант 1.

x ² – 2 xy + y ²–10 x – 6 y + +25 = 0

Вариант 2.

xy + x + y = 0

Вариант 3.

5 x ² + 8 xy +5 y ² –18 x –18 y + 9 = 0

Вариант 4.

5 x ² + 6 xy +5 y ² – 16 x –16 y – 16 = 0

Вариант 5.

x ² + 2 xy + y ²–8 x + 4 = 0

Вариант 6.

5 x ² + 4 xy +8 y ² – 32 x –56 y + 80 = 0

Вариант 7.

5 x ² + 12 xy –22 x – 12 y– 19 = 0

Вариант 8.

4 x ² – 12 xy+ 9 y ² – 2 x+ 3 y – 2 = 0

Вариант 9.

4 xy + 3 y ²+16 x + 12 y– 36 = 0

Вариант 10.

2 x ² + 4 xy +5 y ² – 6 x –8 y – 1 = 0

Вариант 11.

x ² – 2 xy + y ²–10 x – 6 y + +25 = 0

Вариант 12.

xy + x + y = 0

Вариант 13.

5 x ² + 8 xy +5 y ² –18 x –18 y + 9 = 0

Вариант 14.

5 x ² + 6 xy +5 y ² – 16 x –16 y – 16 = 0

Вариант 15.

x ² + 2 xy + y ²–8 x + 4 = 0

Вариант 16.

5 x ² + 4 xy +8 y ² – 32 x –56 y + 80 = 0

Вариант 17.

5 x ² + 12 xy –22 x – 12 y– 19 = 0

Вариант 18.

4 x ² – 12 xy+ 9 y ² – 2 x+ 3 y – 2 = 0

Вариант 19.

4 xy + 3 y ²+16 x + 12 y– 36 = 0

Вариант 20.

2 x ² + 4 xy +5 y ² – 6 x –8 y – 1 = 0

 

Квадратичные формы.

а)Привести квадратичную форму F (x,y,z), к каноническому виду;

б)определить знакоопределенность квадратичной формы.

 

Вариант 1.

F (x, y, z) = 4 x ² + 6 y ²+4 z ² + 4 xz – 8 y –4 z + 3

Вариант 2.

F (x, y, z) = x ² + 5 y ²+ z ² + 2 xy + 6 xz +2 yz –2 x + 6 y –10 z

Вариант 3.

F (x, y, z) = x ² + y ²–3 z ² – 2 xy – 6 xz –6 yz + 2 x + 2 y + 4 z

Вариант 4.

F (x, y, z) = x ² – 2 y ²+ z ² + 4 xy – 8 xz – 4 yz– 14 x – 4 y + 14 z + 16

Вариант 5.

F (x, y, z) = 2 x ² + y ²+2 z ² – 2 xy – 2 xz + x– 4 y – 3 z + 2

Вариант 6.

F (x, y, z) = x ² – 2 y ²+ z ² + 4 xy – 10 xz +4 yz + x + y – z

Вариант 7.

F (x, y, z) =2 x ² + y ²+2 z ² – 2 xy – 2 xz +4 x – 2 y

Вариант 8.

F (x, y, z) = x ² + y ²–4 z ² + 2 xy + 4 xz +4 yz – 6 z + 1

Вариант 9.

F (x, y, z) = 4 xy +2 x + 4 y – 6 z – 3

Вариант 10.

F (x, y, z) = xy + xz+ yz + 2 x + 2 y – 2 z

Вариант 11.

F (x, y, z) = 4 x ² + 6 y ²+4 z ² + 4 xz – 8 y –4 z + 3

Вариант 12.

F (x, y, z) = x ² + 5 y ²+ z ² + 2 xy + 6 xz +2 yz –2 x + 6 y –10 z

Вариант 13.

F (x, y, z) = x ² + y ²–3 z ² – 2 xy – 6 xz –6 yz + 2 x + 2 y + 4 z

Вариант 14.

F (x, y, z) = x ² – 2 y ²+ z ² + 4 xy – 8 xz – 4 yz– 14 x – 4 y + 14 z + 16

Вариант 15.

F (x, y, z) = 2 x ² + y ²+2 z ² – 2 xy – 2 xz + x– 4 y – 3 z + 2

Вариант 16.

F (x, y, z) = x ² – 2 y ²+ z ² + 4 xy – 10 xz +4 yz + x + y – z

Вариант 17.

F (x, y, z) =2 x ² + y ²+2 z ² – 2 xy – 2 xz +4 x – 2 y

Вариант 18.

F (x, y, z) = x ² + y ²–4 z ² + 2 xy + 4 xz +4 yz – 6 z + 1

Вариант 19.

F (x, y, z) = 4 xy +2 x + 4 y – 6 z – 3

Вариант 20.

F (x, y, z) = xy + xz+ yz + 2 x + 2 y – 2 z

 

Типовые аттестационные работы