Исходные данные к задаче №1

№ варианта	a	b	№ варианта	a	b
				– 289	– 255
	– 112				– 171
	– 175	– 605
		– 735		– 162
				– 625	– 250
	– 108				– 84
	– 375	– 175
		– 147		– 195
				– 255	– 578
	– 338				– 646

 

Задача №2

Найти (а, b) и [ а, b ], используя канонические разложения чисел а и b. Зна-чения a и b даны в табл. 4 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 4

 

Исходные данные к задаче №2

№ варианта	a	b	№ варианта	a	b

 

Задача №3

Решить в целых числах диофантово линейное уравнение ax + by = c. Значе-ния a, b и c даны в табл. 5 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 5

 

Исходные данные к задаче №3

№ варианта	a	b	c	№ варианта	a	b	c
			– 12		– 288	– 252
		– 12				– 171	– 270
		– 75	– 63				– 340
	– 10		– 35		– 162
	– 7				– 62	– 25
		– 108				– 84	– 105
		– 375	– 165				– 132
	– 77		– 147		– 195		– 351
	– 80				– 255	– 575
		– 38				– 46	– 23

 

Задача №4

Решить в целых числах линейное сравнение ax º b (mod m). Значения a, b и m даны в табл. 6 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 6

 

Исходные данные к задаче №4

№ варианта	a	b	m	№ варианта	a	b	m

 

Задача №5

Найти число обратимых классов вычетов в Z / m Z. Значения m указаны в табл. 7 в соответствии с вариантами.

 

Таблица 7

 

Исходные данные к задаче №5

№ варианта	m	№ варианта	m

Окончание табл. 7

 

Задача №6

Заданы три вещественных функции f, g и h. Требуется:

1) найти области определения функций f, g, h и построить композиции функций fgh, hfg, ffg, указав области определения данных композиций;

2) исследовать функции f, g, h на инъективность, сюръективность, биектив-ность на R;

3) найти обратные функции для f, g, h, если они существуют (или найти обратные функции для инъективных сужений функций f, g, h), указав области определения и значений обратных функций.

Формулы f (x), g (x) и h (x) даны в табл. 8 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 8

 

Исходные данные к задаче №6

№ варианта	f (x)	g (x)	h (x)
	3 x + 8	3 х	– 4 х 3 + 27
	sin(6 x)	arctg(2 x) – 3	5 x – 9
	x 4 + 7	– 3 x + 2	7 x + 15
	2/(x + 1)	8 x 7 – 16	cos(10 x)
	2 x 11 – 3	x /(x + 3)	– 9sin(12 x) + 3
	– 2 x + 13	– 3 х 3 + 8
	– 3 x + 4	3– x + 17	х 3 + 12
	– sin(2 x) + 3	– 16arctg(5 x) + 3	– 5 x + 19
	– 3 х 4 + 6	– 5 x + 12	7 x + 29
	– 12 x /(x – 1)	– 13arctg(7 x) – 20	– 5ln(x 2 + 1)
	– 6/(x 2 + 3)
	– 17 x + 3		х 2 – 13 x – 5
	27 x – 18	– 3 x 7 + 21
	– 3cos(5 x) + 7	– 3 x 5 + 18
	3 x + 14	3 x – 17	х 2 – 2 x + 7
	3 x 13 + 27	2arccos(5 x)	log5(2 x + 7) – 10
	sin(3 x) – 2	6arctg(5 x) – 3	15 x + 9

Окончание табл. 8

	х 4 + 16	5 x + 2	7 x – 19
	2/(x 2 + 1)	3arctg(7 x) + 9	ln(x + 1)
	(x – 1)/(x + 2)

 

Задача №7

f: V ₂(Z / m Z) ® V ₂(Z / m Z), где f (c) = A c, A Î M ₂(Z / m Z). Обратима ли функ-ция f? В случае положительного ответа найти обратную функцию f ^{– 1}. Значения m и матрицы A даны в табл. 9 в соответствии с вариантами.

 

Таблица 9

 

Исходные данные к задаче №7

№ варианта	m	A	№ варианта	m	A

 

Задача №8

Доказать, что множества Х и Y равномощны, построив взаимно однозначное соответствие между ними. Множества X и Y даны в табл. 10 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 10

 

Исходные данные к задаче №8

№ варианта	X	Y	№ варианта	X	Y
	[– 3; 4)	[2; 5]È[7; 9]		3Z	NÈ{– 1, – 2}
	(– 7; 12]	[3; 6]È{8}		[0; 1]	[0; 1]È[6; 7]
	[– 4; 13]	[– 3; 3]È{4}È{17}		R	(– 2; 4)
	[– 28; 13)	R		(0; 2)	R
	NÈ{0, 1/2}	Z		[– 2; 4]	[2; 4)
	[0; 1)	[0; 1]È[3; 5]		(– 6; 11)	[– 3; 2]
	[– 7; 7]	[0; 1)		[– 2; 1)	[3; 10]
	[– 2; 1]	(– 2; 1)		[– 1; 1]	(– 1; 1)È{2}
	(0; 1)	(0; +¥)		Z	NÈ{– 1}
	(– 2; +¥)	R		2Z	NÈ{– 1, 0}