: -, λP
n λ
( λ1 0)
: .
( 1.2..n 0)
:
:
=
: Pn*k, I- :
1) C(x) P
2) - I- C(x)
3) λ- C(x) k, In(λ)- , n<=k;
4)- , λ n-rankB, B=A-λEn
5)- I, l=rankB^(2-1)-2rankB^2+rankB^(2+1)
2: -
26. .
.. n x1,x2,,xn (1) . 
. A=(αij). .(2).
. . . .
.. F(x) n (1) G(y) (y1,,yn), F(x) G(y) .. .
...F(x) G(y) n . . .., : 
(GL(n,P)- . n P)
-
: - - R V*V->R;(a;b)->ab; , :1)a,b,c;;;;λ,β
(λ a+ βb)= λ(ac)+β(bc) 2)ab=ba 3) a 0 ->a*a>0
4)a(λa+βc)= λ(ab)+ λ(ac)
:- V*V. 1)4)- 1)2)4)- - 3)
-
:- V*V-> 1)4) - +2) 3) -
: - R -
,
:1 V3*V3->R ab=!a!*!b!cosγ V3-
2 Rn *R->R 3 Cn *Cn->C
:
: - !!=(*) 0,!λ!=!λ!*!!
:( ) b - !a+b!≤!a!+!b!
:( -):a,b -!ab! ≤!a!*b!
:!ab! ≤!a!*b! =>
34. . .
|
|
|
V-n- e1en-(1) V
U,υV, U= 
,υ= 
,
Uυ=(α1 e1+αn en)(β1 e1++βn en)= 
(2)
: A=(ei ej)- n*n (1). X=(αi),Y=(βi),i=1;n- U i υ, Uυ= XT AY,A= AT => Uυ= XT ATY A U υ (1).
: V-n- ,A 
A- . ., A- , , , .
: A- (1) V,C- (1) V1Vn (3), (3) CTAT, , , .
: Uυ= XT AY. X i Y- (3), X=CX;Y=CY =>Uυ= (CX)T
ACY= (X)T (CT AC)Y.
: A Cn*n,A=(αij), A* =(βij) Cn*n, βij= αij, A.
:
1) A i B Cn*n, (B+A)* = A*+B*.
2) (αA)*=αA*.
3) A i B- , AB, B*A*,
(BA)* = B*A*.
: A Cn*n , A=A*.
U,υV- n- e1en- V (4). U i υ X=(αi),Y=(βi). Uυ= = 
AY, A=(ei ej)=>A- .
: A- V,C- (4) V1Vn(5), (5)- C* AC.
: (1) V. (1)-, 
U,υV,
=(αi); 
=(βi), Uυ= 
= 
( )
Uυ = 
= 
( )
:
1) Uυ= 
A , A- (1).
(1) ,. A=E=> Uυ= .
2) Uυ= 
Y
ei ei=1
ei ej=0.
36 .
. 
-.(.). U .- 
. 
( ) 
. dimV<∞,U≠0(), 
.
. 
. 
.
U . a U.
