Определяются функция и плотность распределения вероятности случайных величин в массиве статистической информации

Функция распределения случайной величины F(X) определяется для каждого интервала.

По определению F(X)=P(x<X). Т.е. функция распределения случайной величины Х определяется как вероятность того, что случайная величина х окажется меньше определенного значения Х. Очевидно, что для рассматриваемого массива статистической информации P(x<Xmin)=0. P(x<Xmax)<=1. (С вероятностью Р(Х)=1 cлучайная величина Х будет меньше или равна cвоему максимальному значению Х=Хmax. С вероятностью Р(Х)=0 cлучайная величина Х окажется меньше своего минимального значения Х=Хmin).

Для 1 интервала F(X)=P₁. Для 2 интервала F(X)=P₁+P₂. Для 3 интервала F(X)=P₁+P₂+P₃ и т.д. В качестве определенного значения X принимается для каждого интервала его среднее значение. Например, для 1 интервала Xcp=(348+125)/2=236.

среднее значение
функция- F(x)		0,133		0,600		0,867		1,000

 

Плотность распределения случайной величины f(x) определяется для каждого интервала определенной ширины ∆.

 

По определению

плотность- f(x)

0,000599

0,002096743

0,001198

0,000599

 

Построение гистограммы

Полученные результаты при определении F(X) и f(x) используются для построения гистограммы. Для этого в программе EXELL необходимо выполнить действия.

Выделить значения для гистограммы.

плотность- f(x)

0,000599

0,002096743

0,001198

0,000599

 

В главном меню выбирается: вставка/гистограмма/гистограмма с группировкой.

Выполняется редактирование и форматирование области гистограммы: добавляются линии сетки, выбираются данные для осей и т.д.

При редактируется учитывается, что плотность вероятности строится для интервалов 1,2,3,4.

Аналогично для функции распределения F(X).

функция- F(x)

0,133

0,600

0,867

1,000

 

С помощью графических вставок (линия) на гистограмме необходимо нанести график функции распределения. График представляет ступенчатый вид. При X<X max F(X)=1. При Х< 890 F(X)=0,867; При X<681 F(X)=0,6 и т.д. При X<236 F(X)=0.

 

 

 

После построения гистограммы, функции распределения случайной величины делаются выводы о результатах работы. Выводы в краткой сжатой форме должны описывать полученные результаты в соответствии с поставленными целями.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

Тема “ Сглаживание статистических распределений информации по надежности объектов промышленной энергетики с помощью известных теоретических зависимостей”.

Цели работы:

1. Получение количественных вероятностных показателей при обработке статистической информации;

2. Сглаживание статистического распределения с помощью известных теоретических распределений.

3. Проверка сглаживания с помощью критерия XИ квадрат.

Работа является продолжением обработки исходной статистической информации, полученной в ходе выполнения практической работы №1.