Визначення показників надійності елемента системи

Міністерство транспорту та зв’язку України

Українська державна академія залізничного транспорту

Факультет “Управління процесами перевезень”

Кафедра “Управління експлуатаційною роботою”

ВИЗНАЧЕННЯ СТРУКТУРИ ТА показників НАДІЙНОСТІ СКЛАДНОЇ СИСТЕМИ

 

Методичні вказівки

 

До контрольної роботи для студентів заочної форми навчання та для проведення практичних занять для студентів денної форми навчання

З дисципліни

 

“Основи теорій систем і управління”

 

 

Харків 2008

Методичні вказівки розглянуто і рекомендовано до друку на засіданні кафедри „Управління експлуатаційною роботою” “17”березня 2008 р., протокол №12.

 

Описано основні принципи визначення структури складних систем та зв’язків між елементами в ній. Розглянута методика розрахунку параметрів надійності окремих елементів та системи вцілому.

 

Рекомендовано для студентів спеціальності 100403 ОПУТ (залізничний транспорт) безвідривної форми навчання та слухачів ІППК.

 

 

Укладачі: проф.. Т.В. Бутько,

ст. викл. О.М. Ходаківський,

асистенти В.В. Петрушов,

В.М. Прохоров

 

Рецензент

доц. Д.В. Ломотько

 

Зміст

 

 

Вступ ………………………………………………………………………......4

1 Побудова системи за заданими компонентами, визначення її структури та зв'язків між елементами………………………………..5

2 Визначення показників надійності елемента системи.…………..11

3 Визначення надійності системи в цілому.……...………………....12

3.1 Система без резервування………………………………………..14

3.2 Система з резервуванням………………………………………...14

Список літератури….………………………………………………...19

Додаток А. Варіанти індивідуального завдання………….....……..21

Додаток Б. Вимоги до оформлення роботи.......................................35

 

Вступ

 

Загальна теорія систем – науковий напрямок, пов’язаний з розробкою сукупності філософських, методологічних та прикладних проблем аналізу та синтезу складних систем довільної природи.

Система – це множина взаємодіючих елементів (компонентів) та відношень між ними, які вцілому виконують відповідну функцію. Елемент системи – структурна одиниця, яка має риси, що виражають головну якість системи. Для дослідження складних систем у теорії систем використовують системний підхід та системний аналіз.

Системний підхід – це найбільш загальне поняття про системні дослідження, побудоване на комплексному дослідженні як внутрішньої структури і внутрішніх процесів об’єкта, так і його зовнішніх зв’язків, динаміки розвитку та функціонування.

Системний аналіз, або аналіз складних систем, спрямований на розробку на основі системної упорядкованої методології досліджень найбільш складних і великих систем та об’єктів великого масштабу.

Більшість залізничних об’єктів, що задіяні у процесі перевезень, можуть класифікуватися як системи різного рівня складності. В контрольній роботі необхідно вирішити задачі щодо створення структури системи, визначення зв’язків між її елементами, а також оцінити надійність кожного елемента зокрема та системи в цілому.

 

 

1 Побудова системи за заданими компонентами, визначення її структури та зв'язків між елементами

 

Існує безліч визначень системи. Найбільш поширене: система – це сукупність взаємозалежних елементів, виділена з навколишнього середовища і взаємодіє з ним як єдине ціле.

Якщо кожна частина системи зв’язана з іншою частиною таким чином, що зміна в одній частині викликає змінe у всіх інших частинах і у всій системі, то система поводиться когерентно, або як ціле. Якщо частини зовсім не зв'язані між собою, то зміна в кожній частині залежить винятково від цієї частини. Таке поводження системи називається незалежним, або фізично адитивним. Цілісність (когерентність) і незалежність (адитивність) це не дві окремі властивості, а крайні ступені однієї властивості. Цілісність системи оцінюється мірою системності:

, (1)

де - безліч необхідних станів;

- безліч можливих функціональних станів;

- операція перетинання множин;

- операція об'єднання множин.

Через входи з зовнішнього середовища у визначені моменти часу в систему надходить речовина, енергія, інформація; в інші моменти часу результати процесів їхнього перетворення надходять у зовнішнє середовище через виходи. Найбільш типовими є чотири схеми взаємодій:

1) одномірно-одновимірна (один вхідний сигнал і одна вихідна характеристика );

2) одновимірно-багатовимірна (один вхідний сигнал і кілька вихідних характеристик );

3) багатовимірно-одновимірна ;

4) багатовимірно – багатовимірна ;

Елементи і компоненти, входи і виходи по різному зв'язані між собою. Існують такі види зв'язків: незамкнуті, замкнуті, складні.

Основні незамкнуті зв'язки:

а) прямий послідовний (простий) зв'язок

;

 

б) зв'язок, що паралельно розподіляє

;

 

в) зв'язок, що паралельно з'єднує

;

 

г) послідовний непрямий зв'язок між системами;

 

;

 

д) паралельний зв'язок з розширенням:

 

;

Замкнуті зв'язки формуються за допомогою зворотнього зв'язку: тобто зв'язок між входом і виходом того ж самого елемента системи. Зворотний зв'язок, що зменшує вплив вхідного сигналу на вихідний, називається негативним, а той, що збільшує цей вплив, називається позитивним. Негативний зворотний зв'язок сприяє відновленню рівноваги в системі, що порушена зовнішнім впливом. Позитивний зворотний зв'язок підсилює відхилення від стану рівноваги в системі.

Замкнуті зв'язки бувають таких типів:

 

а) власний зворотний зв'язок

;

б) прямий зворотний зв'язок

;

в) непрямий зворотний зв'язок двох видів:

1)

;

 

2)

;

Складні зв'язки. У складних системах виникає безліч комбінацій зв'язків між окремими елементами і підсистемами. Найбільш поширені:

 

1) зворотний паралельний розподільний зв'язок

 

;

 

2) зворотний паралельний сполучний зв'язок

 

;

 

 

3) паралельно-послідовний зв'язок

 

.

Аналіз елементів, компонентів і зв'язків між ними дозволяє встановити, з чого складається система. А при дослідженні системи важливо довідатися, як вона улаштована й організована. Це характеризує структуру і функції системи. Можна виділити такі основні структури:

а) лінійна структура

б) деревоподібна структура

в) мережева структура

 

 

г) матрична структура

 

У роботі 1 необхідно побудувати структурну схему залізничної станції або її інформаційної системи відповідно до завдання (додаток А, завдання А1).

 

Приклад розв’язання задачі:

 

Побудувати структурну схему проміжної станції з наступними характеристиками: 3 (три) приймально-відправні колії, поперечний тип, двоколійна лінія, примикання вантажного двору з непарної сторони.

 

Розв’язання: у першу чергу необхідно виділити основні елементи, що задіяні в технологічному процесі роботи станції й описати їх відповідними блоками.

Оскільки вхідним потоком у даній системі є состави, що надходять на станцію, виділяємо такі елементи:

 

1) елементи, через які состави надходять на станцію:

Вх Н

- вхідна стрілка непарної горловини

 

Вх П

- вхідна стрілка парної горловини

 

2)

ПВК…

елементи, що приймають состави, тобто приймально-відправні колії (ПВК). Їх кількість складає три.

У блоці проставляється номер колії в залежності

від її розташування

3)

ВД

елементи, що обробляють вагони на станції:

- вантажний двір

4) елементи, через які склади виходять

Вих Н

зі станції:

- вихідна стрілка непарної горловини

 

Вих П

- вихідна стрілка парної горловини

 

 

Усі наведені вище елементи поєднуються в єдину систему, що має мережеву структуру.

 

 

 

 

Рисунок 1 – Структурна схема проміжної станції

 

Таким чином, одержуємо систему з десяти елементів, об'єднаних у єдину структуру зі складними зворотними паралельно-послідовними зв'язками.

 

 

Визначення показників надійності елемента системи

 

Кожна окремо взята система характеризується надійністю. Надійність системи – це її здатність до безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу у визначених умовах. У теорії надійності розрізняють два типи відмов – раптові і поступові. Раптова відмова – це миттєвий вихід з ладу у випадковий момент часу. Поступова відмова зв'язане з поступовим погіршенням характеристик системи, і як тільки параметри системи виходять за визначені межі, система вважається такою, що відмовила.

Надійність системи залежить від складу та кількості елементів, що утворюють її, від способу їх об’єднання в систему (структури) та від характеристик кожного окремого елементу. Для оцінки надійності системи та її елементів існують кількісні характеристики. Надійність елемента – це імовірність того, що даний елемент у даних умовах буде працювати безвідмовно протягом часу t, позначається . Функція називається законом надійності. Звісно, що при , а при , тобто спадає.

Ненадійністю елемента називається імовірність того, що елемент відмовить протягом часу. Графіки функцій та показані на рисунку 2.

 

Рисунок 2 – Графіки функцій надійності та ненадійності елемента

 

У даній роботі розглядається раптова відмова системи. Для раптових відмовах використовується експоненційний закон

, (2)

де – імовірність безвідмовної роботи елемента;

– середнє число відмов в одиницю часу, що припадає на один працюючий елемент (інтенсивність відмови):

, (3)

де – середній інтервал часу між двома послідовними відмовами елемента

. (4)

Вихідні дані для визначення показників надійності кожного елемента (інтенсивність відмови та імовірність безвідмовної роботи елемента) знаходяться в завданні (додаток А, завдання А2).

Розглянемо як приклад визначення надійності для кожного елемента з задачі 1.

Розв’язання: система складається з десяти елементів, для кожного з яких задані статистичні дані щодо інтервалів між відмовами кожного з елементів за розрахунковий період у годинах. Як відомо, для статистичної оцінки параметрів необхідна наявність репрезентативної виборки. В даному завданні наведено частину цієї виборки. Наведемо ці дані у вигляді таблиці 1.

 

Таблиця 1 – Інтервали між двома послідовними відмовами елементів системи, год

 

Номер спосте-реження	Номер елемента
	0,6	0,5	0,4	0,8	1,0	1,2	0,9	1,1	0,8	0,5
	0,4	0,9	1,5	1,6	1,3	1,4	1,2	1,3	1,1	1,4
	0,5	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,5	1,2	1,1	1,0
	0,6	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,4	1,0	1,1	1,2
	0,8	1,1	1,2	0,7	0,5	1,5	1,6	1,7	1,2	1,4
	0,7	0,8	0,6	1,2	1,3	0,5	0,8	0,9	1,4	1,5
	1,2	1,2	1,5	1,4	0,8	0,9	0,9	1,5	1,4	1,4
	0,8	0,9	0,5	0,6	1,7	1,4	1,2	1,1	1,2	1,1
	1,4	1,3	1,5	1,5	0,9	0,8	0,9	1,5	1,3	1,4
	1,5	1,2	1,4	1,3	1,2	1,1	1,2	0,9	0,8	1,2
	1,4	1,3	1,2	1,2	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5
	1,8	1,9	1,2	1,4	1,6	1,1	0,7	0,8	1,4	1,3
	1,2	1,2	1,5	1,6	0,9	0,8	0,7	1,2	1,3	1,2
	1,4	1,3	1,2	0,9	0,9	1,2	1,2	1,3	1,4	1,5
	1,1	1,1	0,9	0,8	1,2	1,1	1,3	1,4	1,5	1,6
	1,5	1,2	1,1	1,1	0,9	0,9	0,8	0,9	1,3	1,3
	1,1	1,1	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	1,7	1,4	0,9
	1,0	1,2	0,9	1,4	1,5	1,3	1,1	0,8	0,7	0,8
	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,2	1,3	1,1	0,9
	1,0	1,2	1,5	1,1	1,4	1,3	0,8	0,8	0,9	1,1

 

На підставі формул (2–4) визначаються показники надійності (інтенсивність відмови та імовірність безвідмовної роботи ) для кожного елемента, які зводяться у таблицю 2.

 

 

Таблиця 2 – Результати розрахунків показників надійності елементів системи

 

Номер елемента
, год	1,05	1,09	1,13	1,18	1,18	1,18	1,13	1,19	1,19	1,21
	0,95	0,92	0,88	0,85	0,85	0,85	0,88	0,84	0,84	0,83