25 , . 10 . , . , . .
1.
1.
1234:
1(2;4;3), 2(7;6;3), 3(4;9;3), 4(3;6;7). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= 2, AD= 
, 1=2. - 1. , A1,D1 .
3.
:A(3;4;4), B(5;1;3), C(2;2;3), D(1;1;5). , , , AD , .
4.
, A(-2;-13;3), B(1;4;1), C(-1;-1;-4), D(0;0;0). 
, .
5.
, ABC 111 , 1, 1 1 .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
) 
7.
1 1 11 11 ABCDA1B1C1D1, 6.
8.
ABCDA1B1C1D1 a K B1C1, L C1D1 2:1, 1, N 1. , , L, N.
9.
ABCA1B1C1, 1, AB CA1.
10.
ABCA 1 B 1 C 1 1, 1.
2.
1.
1234:
A1(1;8;2),A2(5;2;6), A3(0;-1;-2), A4(-2;3;-1). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
5 
, 60. , .
3.
|
|
|
: A(1;8;2), (5;2;6), (0;-1;-2), D(-2;3;-1). , , , AD , .
4.
, (4;4;2), (3;-3;4), (2;3;-3), D(3;-4; 5). , .
5.
: A1, A2, A3 B1, B2, B3, A1A2=k⋅A1A3, 12= k⋅13. , 11, 22, A3B3 .
6.
, , :
) 
) 
7.
ABCDA1B1C1D1 AB= 
. AC 1 ABCD AA1B1B.
8.
S S 3, 6. , S.
9.
ABCA1B1C1, 1, D A1B1. AD BC1.
10.
SABCD S . F S. SD F.
3.
1.
1234:
1(4;3;4), 2(5;5;3), 3(6;8;0), 4(4;5;8). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
SABC . D SD . , SD=2, AC=4, BC=3. SD , AC SB. .
3.
A(3;-2;4), B(4;0;3), C(7;1;5). , ( ).
4.
, (1;2;3), (3;-2;1), (1;1;-3), D(5;-4; 5). , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
6 8. 6. , .
8.
L . , L . , , 2.
9.
ABCDA1B1C1D1 ABCD , 60. AB, B1C1 DC E, F K , AE=EB, B1F=FC1 DK=3KC. EFK ABC, 5.
|
|
|
10.
ABCDA1B1C1D1 1, 5. AA1 E , AE:EA1=2:3. ABC BED1.
4.
1.
1234:
1(0;-1;1), 2(6;-4;-5), 3(9;-3;-1), 4(1;1;3). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCD 
, ABCD.
3.
. , ( ).
4.
, 
, .
5.
, , , .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
.
8.
ABCDA1B1C1D1, AB=BC= 
, AA1=2 
. B D ABC 
=arctg 
. .
9.
. 600. .
10.
ABDA1B1C1D1 2, 5. 1 , :1 = 3:2. D1.
5.
1.
1234:
1(-5;1;3), 2(1;-2;-3), 3(4;-1;1), 4(-4;3;5). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= 8, AD= 
, 1=4. - 1. , A1,D1 .
3.
A(-2;1;-3), B(3;4;4), C(5;6;0), E(4;6;t) , 16. t.
4.
, (-5;1;3), B(1;-2;-3), C(4;-1;1), D(-4;3;5) , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
1 ABCDA1B1C1D1 , :1=1:2. 1.
8.
3, 6. , .
9.
MT =4 1=1. MK, - .
10.
ABCA1B1C1, 1, D A1B1. AD BC1.
6.
1.
1234:
1(-1;-3;0), 2(5;-6;-6), 3(8;-5;-2), 4(0;-1;2). :
|
|
|
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
MABCD M 6, 16. , B MD AC.
3.
, A(2;-2;2), B(1;2;1), C(2;3;0), D(5;0;-6) .
4.
A(-3;2;-3), B(4;4;4), C(6;6;1), E(5;4;t) , 36. t.
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
ABCDA1B1C1D1,AB = 2, AD=AA1=1. 1 1.
8.
- 1 ABCDA1B1C1D1. C1DE, .
9.
ABCDS S S . AS BK, DS.
10.
SABCD . S , S - , - S.
7.
1.
1234:
1(-3;-2;-1), 2(3;-5;-7), 3(6;-4;-3), 4(-2;0;1). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= 4, AD= , 1=6. - 1. , A1,D1 .
3.
(-3;-2;-1), B(3;-5;-7), C(6;-4;-3). , ( ).
4.
(-3;-2;-1), (3;-5;-7), (6;-4;-3), D(-2;t;1) , 64. t.
5.
, ABC 111 , 1, 1 1 .
6.
BCDA1B1C1D1 . :
) BDC1;
)
7.
1 ABCDA1B1C1D1 , :1=1:3. 1.
8.
ABCDA1B1C1D1 AB=BC= 
, AA1=2 . B D ABC =arctg 
. .
9.
SD , SL S S SC, 8, 40/21.
10.
ABCDA1B1C1D1 E K A1B1 B1C1. AE BK.
9.
1.
1234:
1(-1;-4;-4), 2(12;-1;-13), 3(6;-6;-7), 4(-16;1;1). :
|
|
|
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
3 , 30. , .
3.
: A(-1;-4;-4), B(12;-1;-13), C(6;-6;-7), D(-16;1;1). , , , AD , .
4.
, A(2;6;2), B(0;1;3), C(3;0;3), D(4;4;5). , .
5.
, ABC 111 , 1, 1 1 .
6.
BCDA1B1C1D1 . :
) BDC1;
)
7.
1 1 11 11 ABCDA1B1C1D1, .
8.
ABCDA1B1C1D1 a K B1C1, L C1D1 3:2, 1, N 1. , , L, N.
9.
ABCA 1 B 1 C 1, 
, AB CA 1.
10.
ABCA 1 B 1 C 1 
1.
10.
1.
1234:
1(2;2;5), 2(5;6;4), 3(3;2;2), 4(4;0;2). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
SABC . D SD . , SD=4, AC=6, BC=7. SD , AC SB. .
3.
A(4;4;3), B(6;2;0), C(7;0;8). , ( ).
4.
, (2;4;5), (5;0;1), (2;2;-1), D(5;-4; 5). , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
12 18. 4. , .
8.
L . , L . , 
, 4.
9.
ABCDA1B1C1D1 ABCD , 45. AB, B1C1 DC E, F K , AE=EB, B1F=FC1 DK=3KC. EFK ABC, 3.
10.
ABCDA1B1C1D1 1, 7. AA1 E , AE:EA1=2:1. ABC BED1.
11.
1.
1234:
1(1;-5;2), 2(2;-4;-2), 3(6;-3;-3), 4(2;0;3). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCD 
, ABCD.
|
|
|
3.
. , ( ).
4.
, 
, .
5.
, , , .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
.
8.
ABCDA1B1C1D1 AB=BC= , AA1=2 
. B D ABC =arctg 
. .
9.
. 300. .
10.
ABDA1B1C1D1 3, 6. 1 , :1 = 4:3. D1.
12.
1.
1234:
1(-3;12;4), 2(4;-4-30), 3(7;-2;7), 4(-2;13;4). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= , AD= , 1=6. - 1. , A1,D1 .
3.
A(-3;5;-3), B(0;1;10), C(0;6;3), E(5;3;t) , 36. t.
4.
, (-7;3;5), B(2;0;-1), C(6;1;-1), D(-2;5;10). , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 . :
) BDC1;
)
7.
1 ABCDA1B1C1D1 , :1=2:4. 1.
8.
S S 5, 12. , S.
9.
MT =2 1=1. MK, - .
10.
ABCA1B1C1, 3, D A1B1. AD BC1.
13.
1.
1234:
1(0;6;8), 2(6;3;2), 3(9;4;6), 4(2;8;10). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= 
, AD= 
, 1=2. - 1. , A1,D1 .
3.
A(8;4;6), B(3;0;2), C(1;2;4), E(1;t;2) , 16. t.
4.
, (3;2;3), B(3;-1;1), C(5;0;2), D(-4;3;5) , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
1 ABCDA1B1C1D1 K , :1=3:2. K 1.
8.
6, 9. , .
9.
MT =6 1=2. MK, - .
10.
ABCA1B1C1, 
, D A1B1. AD BC1.
14.
1.
1234:
1(2;-3;5), 2(0;-1;-2), 3(3;-4;-3), 4(0;-2;3). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
MABCD M , 8. , B MD AC.
3.
, A(2;5;0), B(3;2;4), C(3;0;0), D(2;2;-2) .
4.
A(-3;2;-3), B(5;5;5), C(0;1;1), E(5;t;2) , 36. t.
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
ABCDA1B1C1D1,AB = , AD=AA1= 
. 1 1.
8.
- 1 ABCDA1B1C1D1. C1DE, .
9.
ABCDS S S . AS BK, DS.
10.
SABCD . S , S - , - S.
15.
1.
1234:
1(-6;-4;-2), 2(1;-3;-5), 3(4;-2;-1), 4(0;2;2). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCDA1B1C1D1 AB= , AD= , 1= 
. - 1. , A1,D1 .
3.
(-4;-1;0), B(1;-3;-5), C(5;-2;-1). , ( ).
4.
(-0;-3;-1), (5;-3;-1), (5;-3;-5), D(-6;t;2). , 36. t.
5.
, ABC 111 , 1, 1 1 .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
1 ABCDA1B1C1D1 , :1=4:6. 1.
8.
ABCDA1B1C1D1 AB=BC= 
, AA1=3 . B D ABC =arctg . .
9.
SD , SL S S SC, 4, 30/11.
10.
ABCDA1B1C1D1 E K A1B1 B1C1. AE BK.
16.
1.
1234:
1(-2;0;-3), 2(8;-3;-5), 3(4;-3;-4), 4(-10;0;2). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
, 45. , .
3.
: A(-0;-5;-3), B(5;-6;-10), C(7;-5;-3), D(-6;2;2). , , , AD , .
4.
, A(6;4;1), B(5;2;7), C(3;7;0), D(0;2;1). , .
5.
, ABC 111 , 1, 1 1 .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
1 1 11 11 ABCDA1B1C1D1, 
.
8.
ABCDA1B1C1D1 a K B1C1, L C1D1 4:3, 1, N 1. , , L, N.
9.
ABCA 1 B 1 C 1, , AB CA 1.
10.
ABCA 1 B 1 C 1 1.
17.
1.
1234:
1(5;0;5), 2(7;6;3), 3(1;2;3), 4(7;0;1). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
SABC . D SD . , SD=2, AC=4, BC=9. SD , AC SB. .
3.
A(5;7;2), B(8;3;0), C(6;0;3). , ( ).
4.
, (5;1;1), (1;0;2), (7;5;-1), D(1;-4; 1). , .
5.
ABCDA1B1C1D1 
. , A1 ABCD.
6.
BCDA1B1C1D1 . :
) BDC1;
)
7.
6 10. 3. , .
8.
L . , L . , 
, 2.
9.
ABCDA1B2C3D4 ABCD , 35. AB, B1C1 DC E, F K , AE=EB, B1F=FC1 DK=3KC. EFK ABC, 8.
10.
ABCDA1B1C1D1 2, 5. AA1 E , AE:EA1=3:1. ABC BED1.
18.
1234:
1(6;-8;4), 2(5;-2;-8), 3(6;-9;-63), 4(3;1;5). :
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) .
2.
ABCD 
, ABCD.
3.
. , ( ).
4.
, 
, .
5.
, , , .
6.
BCDA1B1C1D1 
. :
) BDC1;
)
7.
.
8.
ABCDA1B1C1D1 AB=BC= , AA1=2 . B D ABC =arctg . .
9.
. 450. .
10.
ABDA1B1C1D1 8, 12. 1 , :1 = 6:3. D1.
19.
<
