II. Объём прямого параллелепипеда

У прямоугольного параллелепипеда каждая грань — прямоугольник, который имеет с соседней гранью общую сторону и две общие вершины.

У параллелепипеда 8 вершин, 4 боковых прямоугольника и 2 прямоугольника в основаниях. У куба все б граней — равные квадраты. У прямоугольного параллелепипеда боковые фигуры и основания — прямоугольники. Эти прямоугольники попарно равны (равны прямоугольники оснований и две пары противолежащих прямоугольников, составляющих боковые грани). Следовательно, грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками трех типов, различающихся размерами.

Три прямоугольника с разными размерами имеют
одну общую точку — вершину параллелепипеда.

У каждой вершины параллелепипед имеет общую точку для трех отрезков, которые называются измерениями параллелепипеда (длина, ширина и высота). Три измерения на верхнем рисунке параллелепипеда выделены жирной линией.

Объем — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры (между граничными плоскостями).

Объем — это одна из характеристик трехмерных геометрических фигур.

Объем обозначается большой латинской буквой V («вэ»). Величины объема взаимосвязаны (одну кубическую единицу объема можно заменить ругой).

Правило. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Единицами измерения объема служат:

· а) стандартные единицы длины в кубе:
1 см³ = 1 000 мм³

1 дм³ = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³
1 м³ = 1 000 дм³ = 1 000 000 см³ — 1 000 000 000 мм³

1 км³ — 1 000 000 000 м³

· б) специальная единица объема (литр):
1 л = 1 дм³ = 1 000 см³.

Формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * c

где а — длина, Ь — ширина, с — высота.

Так как у куба все измерения равны (а = Ь = с), то формула для вычисления объема куба V = а³.

Ход работы: