Теория атома водорода Бора

Лекция 2

Теория атома водорода по Бору

Спектр атома водорода

Серия Бальмера Серия Лаймана

Формула Бальмера (1885) В записи Ридберга R = 10973731,77 м−1.

В записи Бальмера

Серия Лаймана (1906) В УФ-диапазоне

Комбинационный принцип, обобщенная формула Бальмера (Ритц и Ридберг, 1908): Любую линию спектра любого элемента можно получить как разность некоторых чисел (спектральных термов R / k 2). Для водорода обобщенная формула Бальмера .

Планетарные модели Перрена (1901) и Нагаоки (1904). Обе модели подразумевали положительное ядро в центре атома и множество электронов, обращающихся вокруг него. Перрен связывал радиус орбит и период обращения электронов с частотой излучения атома. Нагаока считал, что излучение вызвано поперечными колебаниями электронов, движущихся по круговой орбите. Обе модели несостоятельны, так как электроны должны при излучении терять энергию, скорость и упасть на ядро, так как при потере скорости сокращается радиус орбиты.

Пудинговая модель атома (Томсон, 1903) ― это представление об атоме, как об области пространства, насыщенной распределенным положительным электричеством, точечные электрически отрицательные электроны лежат на поверхности этой области, и могут колебаться внутри нее. Излучение атома вызвано колебаниями электронов, однако точный расчет не дал частот, соответствующих формуле Бальмера (но дал размеры атома, совпадающие с данными МКТ).

Опыты Ленарда (1903) показали, что электроны практически не тормозятся при прохождении сквозь тонкий слой вещества, а значит, в атоме присутствует пустое пространство без заряда, пудинговая модель не верна.

Опыты Резерфорда (1911―1913) по рассеянию α-частиц при прохождении ими сквозь тонкие металлические пленки показали, что положительный заряд в атоме сконцентрирован в пространственной области диаметром порядка 10−15 м. Теория движения α-частиц была разработана на основе планетарных представлений, силой взаимодействия между ядром и α-частицами оказалась электрическая сила. Формула, позволяющая установить, какое число α-частиц будет отклонено на определенный угол, проверялась многими различными способами разными исследователями, отклонений от теории обнаружено не было.

Недостатки планетарной модели атома Резерфорда: 1) не позволяет определить размер атома; 2) не объясняет вида спектра; 3) не объясняет устойчивость атома как электромагнитной системы.

Заряд (электрон) движущийся с ускорением (центростремительным) должен излучать э/м волну. Это приводит к потере энергии, а значит и скорости. Будет сокращаться расстояние от ядра. Электрон будет двигаться по скручивающейся спирали, оканчивающейся падением на ядро. Это произойдет за 10⁻¹¹ с.

Теория атома водорода Бора

Квантовые постулаты Бора (1913) 1) Электрон в атоме может находиться в разрешенных состояниях, характеризующихся конкретными значениями энергии. В этих состояниях атом не излучает и не поглощает э/м волны. 2) Излучение и поглощение э/м волн происходит только при переходах электрона в атоме из одного разрешенного состояния в другое. Энергия излученных или поглощенных э/м волн равна разности энергий разрешенных состояний .

Значение постулатов Бора:признается неприменимость принципов классической электродинамики для описания состояния электрона в атоме, состояние электрона в атоме связывается с постоянной Планка, имеющей размерность момента импульса.

Основания теории. Предположение Бора о разрешенных значениях момента импульса электрона в атоме (1). Здесь ― номер орбиты электрона (квантовое число). Второй закон Ньютона для электрона, обращающегося по круговой орбите в кулоновском поле точечного ядра (2).

Радиус орбиты электрона (радиус атома водорода) Выразим скорость из (1) . Подставим скорость электрона в (2) и выразим радиус его орбиты .

Энергия разрешенных состояний Внутренняя энергия атома при неподвижном ядре равна кинетической энергии электрона и его потенциальной энергии в кулоновском поле ядра . Из (2) путем сокращения на r и деления обеих частей на 2 можно получить, что кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной, поэтому внутренняя энергия атома . Путем подстановки радиуса и группировки констант имеем для энергии атома .

Характеристики излучения атома Электрон излучает фотон при переходе, например с уровня n>2 на второй, найдем изменение энергии атома водорода . Перейдем к длине волны Тогда константа Ридберга для водорода равна , что хорошо согласуется с экспериментом.

Опыты Франка и Герца (1913) Исследование столкновений электронов с атомами пара ртути показало, что атомы могут испытывать неупругие столкновения с электронами и переходить на первый возбужденный уровень. Электроны полностью теряют свою энергию и не долетают до анода, что фиксируется как спад анодного тока. Комптон (1923) зафиксировал УФ-излучение ртути в трубке, полностью соответствующее энергии перехода с первого возбужденного уровня на основной. Они доказали, что атом может поглощать энергию не любыми порциями, а только определенными, достаточными для перехода в возбужденное состояние.

 

 

Излучение происходит на длине волны , где эВ ― энергия перехода на первый возбужденный уровень.

 

 

Значение боровской теории атома водорода 1) Объяснен вид спектра водорода. 2) Введено понятие дискретности значений и скачкообразных изменений физических величин, описывающих объекты микромира.

Недостатки боровской теории 1) Теория не дает методов вычисления интенсивностей спектральных линий. 2) Теория не дает верных результатов для многоэлектронных атомов. 3) Теория не объясняет самопроизвольные переходы электронов с высоких орбит на основную. 4) Теория не является последовательно квантовой теорией, а содержит в себе элементы классической физики и допущения о дискретности величин в микромире.

02 Вариант 1. Атом водорода

m e, кг	e, Кл	ε 0, Ф/м	h, Дж∙с	c, м/с
9,10938914∙10−31	1,60217657∙10−19	8,85418782∙10−12	6,62606957∙10−34	2,99792458∙108
	Какие спектральные линии появятся в спектре водорода при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ? Какая скорость будет у налетающего электрона после столкновения с атомом водорода?
	Определить квантовое число n для возбужденного состояния атома водорода, если известно, что при последовательном переходе в основное состояние атом излучил два фотона с длинами волн 0,6563 мкм и 0,1216 мкм.
	Какой был бы радиус водородоподобной системы из двух нейтронов при учете только силы гравитационного взаимодействия между ними? Почему такой бинейтронный атом практически не может существовать? Масса нейтрона 1,67∙10−27 кг.
	Неподвижный атом водорода излучил квант света, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом за счет отдачи? Импульс фотона .
	При каких концентрациях атомарный водород может существовать в возбужденном состоянии с n = 100?
	Что будет происходить с атомами водорода при облучении их светом частоты ?

02 Вариант 2. Атом водорода

m e, кг	e, Кл	ε 0, Ф/м	h, Дж∙с	c, м/с
9,10938914∙10−31	1,60217657∙10−19	8,85418782∙10−12	6,62606957∙10−34	2,99792458∙108
	Найти шесть низших энергетических уровней атома водорода, и радиусы орбит электронов на них.
	Какие спектральные линии появятся в спектре атома водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 102,6 нм?
	Исходя из того, что скорость электронов на основном уровне не может быть больше скорости света, указать, сколько химических элементов может существовать в природе.
	Какой минимальной кинетической энергией должен обладать и с какой минимальной скоростью должен двигаться атом водорода, чтобы в результате неупругого лобового столкновения с покоящимся атомом водорода один из них испустил фотон? До столкновения оба атома находились в основном состоянии.
	В каких пределах должна лежать кинетическая энергия электронов, которыми облучают водород, чтобы в спектре водорода появилась только одна линия?
	Квант света с энергией 15 эВ выбивает фотоэлектрон из атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью движется электрон вдали от ядра?