Свободные колебания в реальном контуре

Рассмотрим физические процессы в реальном контуре, состоящем из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и некоторого активного сопротивления потерь . Сопротивление эквивалентно омическому сопротивлению катушки индуктивности и сопротивлению потерь электрической энергии в конденсаторе.

Рис. 3.11. Последовательный колебательный контур

Если зарядить однократно от внешней батареи конденсатор, то в контуре возникнет колебательный процесс. На основе второго закона Кирхгофа можно записать:

. (3.55)

Или:

(3.56)

Продифференцируем все слагаемые уравнения (2.55) по времени и разделим на :

(3.57)

Обозначим , Где - коэффициент затухания.

Учитывая, что , перепишем уравнение в следующем виде:

(3.58)

Ищем решение этого уравнения в виде: .

Подставим это решение в уравнение:

(3.59)

Или:

, (3.60)

Где: .

- резонансная частота реального контура.

Решение последнего уравнения имеет вид:

(3.61)

Отсюда ток в контуре равен:

. (3.62)

Полагая начальную фазу j=0, ток в контуре будет равен:

(3.63)

Если a=0, то колебания не затухают. При этом:

(3.64)

(3.65)

В реальном контуре , поэтому колебания на частоте Будут затухающими.

Рис. 3.12. Затухающие колебания в контуре с потерями

Период колебаний реального контура:

(3.66)

Если , то период колебаний . При этом колебательный процесс невозможен, а имеет место апериодический разряд конденсатора через катушку индуктивности и сопротивление потерь.

Колебательный процесс возможен только, когда или .

Отсюда: или .

У радиотехнических контуров волновое сопротивление .

Поэтому с большой степенью точности можно считать, что период колебаний и резонансная частота в реальном контуре определяются следующими выражениями:

(3.67)

(3.68)

По степени затухания колебательного процесса можно судить о качестве контура, которое оценивается добротностью:

(3.69)

Для радиотехнических контуров добротность

Добротность контура равна отношению напряжения на индуктивности или на емкости к напряжению на активном сопротивлении при резонансе:

(3.70)

В этом выражении -Ток в контуре на резонансной частоте.

Умножим числитель и знаменатель на :

. (3.71)

Добротность равна умноженному на 2 отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, теряемой за один период колебаний.

Величина обратная добротности называется затуханием контура:

. (3.72)

1. Фотоэлектрический эффект, законы внешнего фотоэффекта, уравнение Эйнштейна

Фотоэффектом (или внешним фотоэффектом) называют испускание электронов поверхностью твёрдых или жидких тел под действием света. Фотоэффект, открытый немецким физиком Г. Герцем, можно наблюдать с помощью установки, показанной на рис. 30 а. В стеклянную колбу К помещают два электрода (1 и 2) и создают вакуум, при этом через окошко О колбы на электрод 1 падает поток света. Свет, падающий на электрод 1, вырывает из его поверхности электроны (фотоэлектроны), движение которых зависит от электрического поля между электродами. Если напряжение U между электродами 1 и 2 (отсчитываемое от потенциала электрода 1) положительно, то фотоэлектроны полетят к электроду 2, образуя ток (фототок), регистрируемый гальванометром Г.

Зависимость силы фототока I от напряжения U между электродами (см. чёрную кривую на рис. 30 б) показывает, что при росте U сила фототока сначала увеличивается, а потом, достигая максимума, перестаёт расти. Максимальное значение силы фототока называют током насыщения I _н. Измеряя ток насыщения, можно вычислить, сколько фотоэлектронов каждую секунду вырываются из освещаемого электрода. При отрицательных U сила фототока уменьшается, т.к. электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и до электрода 2 долетают только те, кинетическая энергия которых больше . На рис.30 б видно, что при напряжении, меньшем U _з, фототок отсутствует. U _З называют запирающим (или задерживающим) напряжением и его величина следующим образом связана с максимальной кинетической энергией Е _максфотоэлектронов:

Е _макс = . (30.1)

В опытах были установлены три закона фотоэффекта:

1. Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока. Для сравнения на рис. 30 б синей кривой показана зависимость фототока от напряжения для большей плотности светового потока.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой света (см. рис. 30 в) и не зависит от плотности светового потока.

3. Для каждого вещества существует наименьшая частота света n_мин, ниже которой фотоэффект не происходит (см. n_минна рис. 30 в), называемая красной границей фотоэффекта.

Законы фотоэффекта не удаётся объяснить с помощью законов классической физики, которую мы изучали до сих пор. Для их объяснения А. Эйнштейн в 1905 использовал идею, высказанную ранее немецким физиком М. Планком, согласно которой свет – поток частиц, фотонов. При этом энергия E каждого фотона, называемая квантом, равна:

E = h n, (30.2)

где n- частота света, а h – коэффициент, названный постоянной Планка и равный 6,63^.10^-34 Дж^.с.

Эйнштейн предположил, что фотон может выбить с поверхности только один электрон, а электрону, чтобы вырваться из вещества, необходимо совершить работу выхода А _вых. Тогда из закона сохранения энергии следовало, что при фотоэффекте энергия фотона h n должна быть равна сумме работы выхода А _вых и кинетической энергии фотоэлектрона со скоростью v и массой m:

В частности, максимальная начальная скорость электронов определяется из соотношения , т.е зависит только от частоты v и материала катода (А_ВЫХ).

Красная граница v₀ соответствует v_max=0

hv₀=A_ВЫХ,v₀=A_ВЫХ/h (8)

При v>v₀ (или при l<l₀) фотоэффект наблюдается, при v<v₀ (или при l>l₀) - фотоэффект не наблюдается.