Тема 3. История Гелиоцентрической системы

Тема 1. Понятие Гелиоцентризма. Планетные конфигурации.

1.Введение в Гелиоцентризм. Гелиоцентрическая система мира — представление о том, что Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты. Противоположность геоцентрической системе мира. Возникло в античности, но получило широкое распространение с конца эпохи Возрождения.

В этой системе Земля предполагается обращающейся вокруг Солнца за один звёздный год и вокруг своей оси за одни звёздные сутки. Следствием второго движения является видимое вращение небесной сферы, первого — перемещение Солнца среди звёзд по эклиптике. Солнце считается неподвижным относительно звёзд.

Гелиоцентрическая система отсчета — это просто система отсчета, где начало координат размещено в Солнце. Гелиоцентрическая система мира — это представление об устройстве мироздания. В узком смысле этого слова, оно заключается в том, что Вселенная ограниченна, Солнце расположено в её центре, а Земля совершает два вида движения: поступательное вокруг Солнца и вращательное вокруг оси; звезды неподвижны относительно Солнца. Термин «гелиоцентрическая система мира» часто используется в более широком смысле слова, когда Вселенная считается неограниченной и не имеющей центра. Тогда смысл этого термина заключается в том, что звезды в среднем неподвижны относительно Солнца, то есть Солнце хотя бы с кинематической точки зрения является одной из звезд. Гелиоцентрическую систему мира можно рассматривать в какой угодно системе отсчета, в том числе геоцентрической, в которой Земля выбирается в качестве начала координат. В этой системе отсчета Земля неподвижна и Солнце вращается вокруг Земли, но система мира все равно остается гелиоцентрической, поскольку взаимная конфигурация Солнца и звезд остается неизменной. Наоборот, даже если рассматривать геоцентрическую систему мира в гелиоцентрической системе отсчета, она по-прежнему будет геоцентрической системой мира, поскольку звезды будут совершать в ней движение с периодом в один год.

2. Планетные конфигурации. Внешние и внутренние планеты. Планеты солнечной системы делятся на два вида: внутренние (Меркурий и Венера), наблюдаемые только на сравнительно небольших угловых расстояниях от Солнца, и внешние (все остальные), которые могут наблюдаться на любых расстояниях. В гелиоцентрической системе это различие связано с тем, что орбиты Меркурия и Венеры всегда находятся внутри орбиты Земли (третьей от Солнца планеты), в то время как орбиты остальных планет находятся вне орбиты Земли.

Попятные движения. Попятные движения планет (особенно наглядно наблюдаемые у внешних планет), которые были главной загадкой астрономии с древнейших времён, в гелиоцентрической системе объясняются тем, что угловые скорости планет уменьшаются с увеличением расстояния от Солнца. В результате, когда планета наблюдается в той же части неба, что и Солнце, она совершает видимое движение относительно звёзд в том же (прямом) направлении, что и Солнце: с запада на восток. Однако когда Земля проходит между Солнцем и планетой, она как бы опережает планету, в результате чего последняя движется на фоне звёзд в обратном направлении, с востока на запад. Отсюда следует, что планеты совершают попятные движения вблизи противостояний, когда планеты находятся наиболее близко к Земле и, как следствие, являясь наиболее яркими при наблюдении с Земли.

Соотношение между синодическими и сидерическими периодами обращений планет; вавилонские периоды. В гелиоцентрической системе устанавливается следующее соотношение между синодическими и сидерическими периодами обращений внешних планет:

,

где — продолжительность земного (звёздного) года. Отсюда следуют соотношения, эмпирически полученные астрономами Древнего Вавилона (так называемые целевые годовые периоды) если внешняя планета делает полных оборотов по эклиптике (относительно звёзд) за лет, то за это время проходит синодических периодов данной планеты (, , — целые числа). Например, для Марса , , , для Юпитера , , , для Сатурна , , . С точки зрения геоцентрической системы, эти соотношения являются загадкой. Но они автоматически следуют из вышеприведённой формулы, полученной в рамках гелиоцентризма, поскольку по определению ( — это такое целое количество земных лет, за которые планета делает целых оборотов по эклиптике) и величины , и обратно пропорциональны, соответственно, величинам , и .

Расстояния до планет. В гелиоцентрической системе с помощью простых геометрических рассуждений и немногих наблюдательных данных легко определяются средние расстояния от Солнца до планет (в предположении круговых концентрических орбит), что невозможно в рамках геоцентризма. Для внутренней планеты достаточно знать её максимальное угловое расстояние от Солнца θ (наибольшую элонгацию). Рассмотрев треугольник SPT (угол SPT — прямой), нетрудно видеть, что

(см рис. Ниже) где — астрономическая единица (среднее расстояние от Земли до Солнца, которое приблизительно равно 150 миллионам километрам). Для внешних планет необходимо из наблюдений определить синодический период планеты и промежуток времени между противостоянием планеты и моментом квадратуры (когда планета видна с Земли под прямым углом к Солнцу). Далее нужно найти с помощью формулы , период обращения планеты вокруг Солнца. Зная эту величину, можно найти углы α и β, пройденные планетой и Землёй по своим орбитам за время :

Определение расстояний до внешних планет

, .

Далее, находится угол , под которым видны Земля и Солнце при наблюдении с планеты:

(угол STP прямой, см. рисунок справа). Искомое расстояние оказывается равным

.

Именно с помощью таких соображений Коперник впервые вычислил относительные расстояния планет от Солнца.

Фазы Меркурия и Венеры. Поскольку все планеты светят отражённым светом Солнца, у них должна наблюдаться смена фаз. У Меркурия и Венеры, обращающихся вокруг Солнца внутри орбиты Земли, порядок смены фаз должен быть следующим:

планета в верхнем соединении Именно такой порядок смены фаз имеет место в действительности, как впервые было установлено Галилеем (1610 г.)

· видна в виде почти полного диска;

· планета в наибольшей элонгации — в виде полукруга, обращённого выпуклостью к Солнцу;

· планета вблизи нижнего соединения — в виде очень узкого серпа;

· непосредственно в нижнем соединении планета не должна наблюдаться, поскольку к Земле обращено её неосвещённое полушарие.

Тема 2. Доказательства движения Земли вокруг Солнца.

Годичные параллаксы звезд. Ещё в древности было известно, что поступательное движение Земли должно приводить к годичному параллактическому смещению звёзд. Из-за удалённости звёзд параллаксы впервые были найдены только в XIX веке (почти одновременно В. Я. Струве, Ф. Бесселем и Т. Хендерсоном), что явилось прямым (и долгожданным) доказательством движения Земли вокруг Солнца.

Параллакс тем меньше, чем дальше от нас звезда. Если вычислять угол параллакса p в угловых секундах, а расстояние r в парсеках, то

.

Попятные движения планет имеют место по той же самой причине, что и годичные параллаксы звёзд, они могут быть названы годичными параллаксами планет.

Аберрация света звёзд. Из-за векторного сложения скорости света и орбитальной скорости Земли, при наблюдении звёзд телескоп приходится наклонять относительно линии Земля—звезда. Это явление (аберрация света) открыл и правильно объяснил в 1728 г. Джеймс Брэдли, занимавшийся поисками годичных параллаксов. Аберрация света оказалось первым наблюдательным подтверждением движения Земли вокруг Солнца и одновременно вторым доказательством конечности скорости света (после объяснения нерегулярности в движении спутников Юпитера Рёмером). В отличие от параллакса, угол аберрации не зависит от расстояния от звезды и целиком определяется орбитальной скоростью Земли. Для всех звёзд он равен одной и той же величине: 20,5".

Годичная вариация лучевых скоростей звёзд. Из-за орбитального движения Земли каждая звезда, расположенная вблизи плоскости эклиптики то приближается, то удаляется от Земли, что можно обнаружить с помощью спектральных наблюдений (эффекта Доплера).Аналогичный эффект наблюдается для температуры реликтового излучения — в каждой точке эклиптики из-за движения Земли вокруг Солнца она меняется с периодом 1 год.

Годичная вариация периодов пульсаров. При наблюдении рентгеновских и радио-пульсаров было обнаружено изменение интервалов их импульсов с периодом в 1 год. Это связано с тем, что время, необходимое свету для достижения Земли, меняется с периодом в один год из-за обращения Земли вокруг Солнца и конечности скорости света (этот эффект иногда называется задержкой Рёмера, поскольку является, по сути, тем же эффектом, с помощью которого датский астроном Оле Рёмер в 1675 г. доказал конечность скорости света; см. Измерение скорости света Рёмером). Эффект более всего выражен для пульсаров, находящихся в плоскости эклиптики.

Тема 3. История Гелиоцентрической системы.

Гелиоцентризм в Древней Греции. Идея движения Земли возникла в рамках пифагорейской школы. Пифагореец Филолай из Кротона обнародовал систему мира, в которой Земля является одной из планет; правда, речь пока шла об её вращении (за сутки) вокруг мистического Центрального Огня, а не Солнца. Аристотель отверг эту систему в том числе потому, что она предсказывала параллактическое смещение звёзд.

Менее спекулятивной была гипотеза Гераклида Понтийского, согласно которой Земля совершает суточное вращение вокруг своей оси. Кроме того, Гераклид, по видимому, предположил, что Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца и только с ним — вокруг Земли. Возможно, такого взгляда придерживался и Архимед[5], полагая обращающимся вокруг Солнца и Марс, орбита которого в этом случае должна была охватывать Землю, а не пролегать между нею и Солнцем, как в случае Меркурия и Венеры. Есть предположение, что у Гераклида была теория, согласно которой Земля, Солнце и планеты обращаются вокруг одной точки — центра планетной системы. По сообщению Теофраста, Платон на склоне своих лет сожалел, что он предоставил Земле центральное место во Вселенной, которое для неё не подходило.

Подлинно гелиоцентрическая система была предложена в начале III века до н. э. Аристархом Самосским. Скудная информация о гипотезе Аристарха дошла до нас через труды Архимеда, Плутарха и других авторов. Обычно считается, что Аристарх пришёл к гелиоцентризму исходя из установленного им факта, что Солнце по размерам много больше Земли (вычислению относительных размеров Земли, Луны и Солнца посвящён единственный дошедший до нас труд учёного). Естественно было предположить, что меньшее тело обращается вокруг большего, а не наоборот. Насколько была разработана гипотеза Аристарха, неизвестно, но Аристарх сделал важный вывод о том, что по сравнению с расстояниями до звёзд земная орбита является точкой, поскольку иначе должны были наблюдаться годичные параллаксы звёзд (вслед за Аристархом такую оценку расстояний до звёзд принимал и Архимед). Философ Клеанф призвал привлечь Аристарха к суду за то, что он двигает с места Землю («Очаг мира»).

 

Гелиоцентризм позволил решить основные проблемы, стоявшие перед древнегреческой астрономией, поскольку господствовавшие в начале III века до н. э. геоцентрические взгляды явно были в кризисном состоянии. Наиболее распространённый в то время вариант геоцентризма, теория гомоцентрических сфер Евдокса, Каллиппа и Аристотеля, оказывалась не в состоянии объяснить изменение видимого блеска планет и видимого размера Луны, что греки правильно связывали с изменением расстояния до этих небесных тел. Гелиоцентрическая система непринуждённо объясняла попятные движения планет. Она позволяла также установить порядок следования светил. Греки постулировали зависимость между близостью небесного тела к «сфере неподвижных звёзд» и сидерическим периодом его движения: так, самым далёким от нас считался наиболее медленно движущийся Сатурн, далее (в порядке приближении к Земле) шли Юпитер и Марс; Луна оказывалась наиболее близким к Земле небесным телом. Трудности этой схемы были связаны с Солнцем, Меркурием и Венерой, поскольку все эти тела имели одинаковые сидерические периоды (в том смысле, который употреблялся в античной астрономии), равные одному году. Эта трудность легко решалась в гелиоцентрической системе, где один год оказывался равным периоду движения Земли; при этом периоды движения (теперь — обращения вокруг Солнца) Меркурия и Венеры шли в том же порядке, что и их расстояния до нового центра мира, которое можно было установить описанным выше способом.

 

Среди непосредственных сторонников гипотезы Аристарха упоминается только вавилонянин Селевк (первая половина II века до н. э.), который, по словам Плутарха, предоставил её доказательства. Отсюда обычно делается вывод, что других сторонников у гелиоцентризма не было, то есть он не был воспринят эллинской наукой. Однако уже само упоминание Селевка как последователя Аристарха весьма показательно, поскольку означает проникновение гелиоцентризм даже на берега Тигра и Евфрата, что само по себе свидетельствует о широкой известности идеи о движении Земли. Более того, Секст Эмпирик упоминает о последователях Аристарха во множественном числе. Достаточно благожелательный отзыв о гипотезе Аристарха в сочинении Архимеда «Псаммит» (главном источнике нашей информации об этой гипотезе) позволяет предположить, что Архимед по крайней мере не исключал эту гипотезу. Ряд авторов приводили аргументы в пользу широкой распространённости гелиоцентризма в античности. Не исключено, в частности, что геоцентрическая теория движения планет, изложенная в «Альмагесте» Птолемея является переработанной гелиоцентрической системой. Итальянский математик Лючио Руссо (Lucio Russo) привёл ряд свидетельств о развитии в эллинистическую эпоху динамики гелиоцентрической системы на основе общего представление о законе инерции и о притяжении планет к Солнцу.

 

Тем не менее, в конечном итоге гелиоцентризм был оставлен греками. Главной причиной может быть общий кризис науки, начавшийся после II века до н. э. На место астрономии заступает астрология. В философии доминирует мистицизм или откровенный религиозный догматизм: стоицизм, позднее неопифагореизм и неоплатонизм. С другой стороны, те немногие философские школы, которые в целом исповедуют рационализм (эпикурейцы, скептики), имеют одну общую черту: неверие в возможность познания природы. Так, эпикурейцы даже после Аристотеля и Аристарха считали невозможным определить истинную причину фаз Луны и считали Землю плоской. В такой атмосфере религиозные обвинения наподобие тех, что были предъявлены Аристарху, могли привести к тому, что астрономы и физики, даже если и были сторонниками гелиоцентризма, старались воздерживаться от публичного обнародования своих взглядов, что и могло в конечном итоге привести к их забвению.

Гелиоцентрическая система Коперника. Окончательно гелиоцентризм возродился только в XVI веке, когда польский астроном Николай Коперник разработал теорию движения планет вокруг Солнца на основании пифагорейского принципа равномерных круговых движений. Результаты своих трудов он обнародовал в книге «О вращениях небесных сфер», изданной в 1543 году. Одной из причин возвращения к гелиоцентризму было несогласие Коперника с птолемеевой теорией экванта; кроме того, он считал недостатком всех геоцентрических теорий то, что они не позволяют определить «форму мира и соразмерность его частей», то есть масштабы планетной системы. Неясно, какое влияние на Коперника оказал Аристарх (в рукописи своей книги Коперник упоминал о гелиоцентризме Аристарха, но в окончательной редакции книги эта ссылка исчезла).

Коперник полагал, что Земля совершает троякое движение:

1. Вращение вокруг оси с периодом в одни сутки, следствием чего является суточное вращение небесной сферы;

2. Движение вокруг Солнца с периодом в год, приводящее к попятным движениям планет;

3. Так называемое деклинационное движение с периодом также примерно в один год, приводящее к тому, что ось Земли перемещается приближенно параллельно самой себе (небольшое неравенство периодов второго и третьего движений проявляется в предварении равноденствий).

Коперник не только объяснил причины попятных движений планет, вычислил расстояния планет от Солнца и периоды их обращений. Зодиакальное неравенство в движении планет Коперник объяснял тем, что их движение является комбинацией движений по большим и малым кругам, — аналогичный тому, как объясняли это неравенство средневековые астрономы Востока — деятели Марагинской революции (так, теория движения внешних планет у Коперника совпадала с теорией Ал-Урди, теория движения Меркурия — с теорией Ибн аш-Шатира, но только в гелиоцентрической системе отсчёта).

Тем не менее, теория Коперника не может быть названа гелиоцентрической в полной мере, поскольку Земля в ней отчасти сохраняла особый статус: центром планетной системы было не Солнце, а центр земной орбиты; из всех планет Земля единственная двигалась по своей орбите равномерно, в то время как у остальных планет орбитальная скорость менялась.

По всей видимости, у Коперника сохранялась вера в существование небесных сфер, несущих на себе планеты. Таким образом, движение планет вокруг Солнца объяснялось вращением этих сфер вокруг своих осей.

Тем не менее, им был дан импульс для дальнейшей разработки гелиоцентрической теории движения планет, сопутствующих задач механики и космологии. Объявив Землю одной из планет, Коперник создал условия для устранения резкого разрыва между «надлунным» и «подлунным» мирами, характерного для философии Аристотеля и средневековой схоластики.

Открытия Кеплера. Выдающийся вклад в развитие гелиоцентрических представлений внёс немецкий астроном Иоганн Кеплер. Ещё со студенческих лет (пришедшихся на конец XVI века) он был убеждён в справедливости гелиоцентризма ввиду способности этого учения дать естественное объяснение попятных движений планет и возможности вычислять на её основе масштабы планетной системы. В течение нескольких лет Кеплер работал с величайшим астрономом-наблюдателем Тихо Браге и впоследствии завладел его архивом наблюдательных данных. В ходе анализа этих данных, проявив исключительную физическую интуицию, Кеплер пришёл к следующим выводам:

 

Орбита каждой из планет является плоской кривой, причём плоскости всех планетных орбит пересекались в Солнце. Это означало, что Солнце находится в геометрическом центре планетной системы, тогда как у Коперника таковым был центр земной орбиты. Кроме всего прочего, это позволило впервые объяснить движение планет перпендикулярно к плоскости эклиптики. Само понятие орбиты, видимо, также было впервые введено Кеплером[39], поскольку ещё Коперник, по видимому, полагал, что планеты переносятся с помощью твёрдых сфер, как у Аристотеля.

Земля движется по своей орбите неравномерно. Тем самым впервые Земля уравнялась в динамическом отношении со всеми остальными планетами.

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (I закон Кеплера).

Кеплер открыл закон площадей (II закон Кеплера): отрезок, соединяющий планету и Солнце, за равные промежутки времени описывает равные площади. Поскольку расстояние планеты от Солнца при этом также менялось (согласно первому закону), отсюда следовала переменность скорости движения планеты по орбите. Установив свои первые два закона, Кеплер впервые отказался от догмы о равномерных круговых движениях планет, с пифагорейских времён владевшей умами исследователей. Причём, в отличие от модели экванта, скорость планеты менялась в зависимости от расстояния от Солнца, а не от некоторой бестелесной точки. Тем самым Солнце оказалось не только геометрическим, но и динамическим центром планетной системы.

Кеплер вывел математический закон (III закон Кеплера), который связывал между собой периоды обращений планет и размеры их орбит: квадраты периодов обращений планет относятся как кубы больших полуосей их орбит. Впервые закономерность устройства планетной системы, о существовании которой догадывались ещё древние греки, получила математическое оформление.

На основании открытых им законов движения планет Кеплер составил таблицы планетных движений, по точности оставлявшие далеко позади все таблицы, составленные ранее.

Галилео Галилей. Одновременно с Кеплером на другом конце Европы, в Италии, трудился Галилео Галилей, оказавший двоякую поддержку гелиоцентрической теории. Во-первых, с помощью изобретённого им телескопа Галилей сделал ряд открытий, либо косвенно подтверждавших теорию Коперника, либо выбивавших почву из-под ног его противников — сторонников Аристотеля:

 

Поверхность Луны не гладкая, как подобало небесному телу в учении Аристотеля, а имеет горы и впадины, как Земля. Кроме того, Галилей объяснил пепельный свет Луны отражением солнечного света Землёй. Благодаря этому Земля стала телом, во всех отношениях подобным Луне. Устранялось противоречие между земным и небесным, постулировавшееся у Аристотеля.

Четыре спутника Юпитера (получивших впоследствии название галилеевых). Тем самым он опроверг утверждение, что Земля не может обращаться вокруг Солнца, поскольку вокруг неё самой обращается Луна (такой тезис часто выдвигали противники Коперника): Юпитер заведомо должен был вращаться либо вокруг Земли (как у Птолемея и Аристотеля), либо вокруг Солнца (как у Аристарха и Коперника).

Смена фаз Венеры, указывавшая, что Венера обращается вокруг Солнца.

Галилей установил, что Млечный Путь состоит из большого количества звёзд, неразличимых невооружённым взглядом. Это открытие совершенно не умещалось в космологию Аристотеля, но вполне было совместимо с теорией Коперника, из которой следовала огромная удалённость звёзд.

Одним из первых Галилей открыл солнечные пятна. Наблюдения над пятнами привели Галилея к выводу о вращении Солнца вокруг своей оси. Само существование пятен и их постоянная изменчивость опровергали тезис Аристотеля о «совершенстве» небес.

Галилей показал, что видимые размеры планет в различных конфигурациях (например, в противостоянии и соединении с Солнцем) меняются в таком соотношении, как это следует из теории Коперника.

Наоборот, при наблюдении звёзд в телескоп их видимые размеры не меняются. Этот вывод опровергал один из основных доводов Тихо Браге, заключавшийся в огромных размерах звёзд, которые следуют из не наблюдаемости их годичных параллаксов. Галилей заключил, что при наблюдении звёзд в телескоп их видимый размер не меняется, следовательно, оценка Браге угловых размеров звёзд сильно преувеличена.

Вторым направлением деятельности Галилея было установление новых законов динамики. Им были сделаны важные шаги в установлении принципов инерции и относительности, что позволило устранить традиционные возражения противников гелиоцентризма: если Земля движется, почему мы этого не замечаем?