Середня гармонічна та середня прогресивна. Структурні середні величини

Середня - це узагальнююча кількісна характеристика ознаки у статистичній сукупності. Вона виражає характерну типову величину варіюючої ознаки одиниць сукупності, яка утворюється в певних умовах місця і часу під впливом сукупності чинників.

Середня гармонійна - застосовують тоді, коли відсутні безпосередні дані про вагу, а відомі варіанти ознаки, що усереднюється (х), і добутки значень варіантів на кількість одиниць, які мають значення w (w = Xf). Розраховують на основі зворотних значень ознаки

Формула середньої гармонійної зваженої: ,

Середня гармонійна проста: ,

де w - вага ознаки,

х - варіанти,

n - кількість членів ряду,

У ряді розподілу крім типового рівня ознаки, характеристикою якого є середня величина, важливе значення мають структурні середні величини, які характеризують структуру аналізованих сукупностей, -мода (Мо) і медіана (Me).

Мода - значення ознаки, що найбільш часто зустрічається у одиниць сукупності. Для дискретних рядів це варіант, що має найбільшу частоту.

Якщо має місце інтервальний ряд з рівними інтервалами, то мода розраховується за формулою: , де

-мода;

- початок (нижня межа) модального інтервалу, тобто інтервалу, що має найбільшу чисельність;

d - величина модального інтервалу;

- частота інтервалу, попереднього модальному;

- частота модального інтервалу;

- частота наступного за модальним інтервалу.

Медіаною - в статистиці називається варіант, що ділить чисельність ранжированого ряду (значення ознаки розташовані в порядку збільшення або зменшення значень ознаки) на дві рівні частини.

Наприклад, денний виробіток п’ятьох працюючих становить 20, 22, 24, 25, 26 грош.од. Медіана цього ряду значень дорівнює третьому варіанту, тобто 24 грош.од.

Коли ряд має парне число членів, медіаною буде середня арифметична з двох варіантів, розташованих в середині.

Маємо дані про денний виробіток 6-ох робітників: 30, 26, 25, 24, 23, 20.

Медіана буде рівною середній арифметичній з третього та четвертого варіантів: грош.од.

Порядковий номер медіани дискретного варіаційного ряду визначається таким чином: чисельність ряду збільшується на одиницю і ділиться навпіл:

В інтервальних рядах після визначення порядкового номеру медіани, за накопиченими частотами знаходиться медіанний інтервал, а після цього медіана визначається за формулою: , де

- нижня границя медіанного інтервалу,

h - величина інтервалу медіанного,

- порядковий номер медіани,

- частота, накопичена до медіанного інтервалу,

- частота інтервалу медіанного.

Для медіани характерно, що сума відхилень від неї по модулю є мінімальною.

Мода ж є значенням ознаки, яка найбільш часто зустрічається.

Тому в залежності від того, яка особливість варіаційного ряду цікавить дослідника, повинна вибиратися одна з вищезгаданих характеристик.