Коэффициенты (темпы) прироста 1 страница

Год	Базисные	Цепные
	1 - 1 = 0	-
	1,050 - 1 = 0,050, или 5,0%	1,050 - 1 = 0,050, или 5,0%
	1,112 - 1 = 0,112, или 11,20%	1,059 - 1 = 0,059, или 5,9%
и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста

Год	Цепные
	-
	0,4 / 05 = 0,08 млн. руб., или 8,0 / 100 = 0,08 млн. руб.
	0,5 / 5,9 = 0,084 млн. руб., или 8,4 / 100 = 0,084 млн. руб.
и т.д.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представлены в таблице.

2. Среднегодовой абсолютный прирост:

млн. руб.

или

млн. руб.

Среднегодовой темп роста:

или

Среднегодовой темп прироста:

3. Средний уровень ряда динамики находим по формуле средней арифметической простой, так как представленный ряд - интервальный с равными интервалами времени (один год):

млн. руб.

Таким образом, производство продукции на предприятии ежегодно возрастало. За 2003-2008 гг. абсолютный прирост составил 2,8 млн. руб. Темп роста за этот период составил 135%, темп прироста - 35%. В среднем за год абсолютный прирост составил 0,56 млн. руб., а среднегодовой темп прироста - 6,2%, т.е. производство продукции ежегодно увеличивалось в среднем на 0,56 млн. руб., или на 6,2%. Значение 1% прироста также возросло с 80 до 101 тыс. руб.

Динамика производства продукции предприятия за 2003-2008 гг.

Год	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	Абсолютные приросты, млн. руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
	8,0		-	100,0	-		-	-
	8,4	0,4	0,4	105,0	105,0	5,0	5,0
	8,9	0,9	0,5	111,2	105,9	11,2	5,9
	9,5	1,5	0,6	118,7	106,7	18,7	6,7
	10,1	2,1	0,6	126,2	106,3	26,2	6,3
	10,8	2,8	0,7	135,0	106,9	35,0	6,9

Пример решения задачи 6

I. Имеются следующие данные об остатках материалов на складе предприятия, тыс. руб.:

на 1 января - 400;

на 1 февраля - 455;

на 1 марта - 465;

на 1 апреля - 460.

Определите среднемесячный остаток материалов на складе за I квартал.

Решение

По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

Среднемесячный остаток материалов на складе за I квартал составил 450 тыс. руб.

II. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, тыс. руб.:

на 1 января 2007 г. - 61,1;

на 1 мая 2007 г. - 57,5;

на 1 августа 2007 г. - 51,3;

на 1 января 2008 г. - 61,1.

Вычислите среднегодовой запас розничного торгового предприятия за 2007 г.

Решение

Для моментного ряда динамики с неравными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

где - средние уровни в интервале между датами;

- величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В нашем примере число месяцев между моментами времени составило соответственно 4, 3, 5.

Итак, средний уровень товарных запасов

Задачи 7-8 охватывают один из наиболее сложных разделов теории статистики. Индексный метод анализа является одним из основных методов статистического изучения социально-экономических явлений. При выполнении заданий по этой теме необходимо понять сущность индексов (индивидуального и общего). Общие индексы могут исчисляться в агрегатной форме и как средние индексы (в средней арифметической и средней гармонической формах). Выбор формы индексов зависит от имеющихся исходных данных задачи.

Индивидуальные индексы рассчитываются следующим образом:

· индивидуальные индексы цены: ;

· индивидуальные индексы физического объема; .

Общие индексы в агрегатной форме:

· индекс цен

· индекс физического объема

· индекс стоимости (товарооборота)

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает дополнительные расходы населения при увеличении цен на товары и услуги или экономию у населения денежных средств в случае снижения цен.

Индекс физического объема может быть представлен в средней арифметической форме:

Индекс цен может быть вычислен по средней гармонической формуле:

Индексный метод анализа позволяет также изучить динамику средней величины качественного показателя. Относительное изменение средней величины такого показателя (например, цены) называют индексом переменного состава:

Данный индекс отражает влияние двух факторов:

1) изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей совокупности);

2) изменение удельного веса этих частей в общей совокупности (структурные сдвиги).

Влияние первого фактора определяется с помощью индексов постоянного (фиксированного) состава:

Влияние второго фактора - с помощью индекса влияния структурных сдвигов:

При вычислении индексов можно использовать системы взаимосвязанных индексов:

1) товарооборота:

2) переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов:

На основе данных систем по двум известным индексам исчисляется третий (неизвестный) индекс и выполняется факторный анализ изменений товарооборота (1) и среднего показателя (2).

Пример решения задачи 7

I. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине за два квартала года:

Товар	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров во II квартале по сравнению с I кварталом, %
I квартал	II квартал
p ₀ q ₀	p ₁ q ₁
Овощи			-20
Мясопродукты			+10
Масло растительное			Без изменения

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота;

2) общий индекс физического объема товарооборота;

3) общий индекс цен.

Решение

1. Общий индекс товарооборота равен:

Товарооборот во II квартале по сравнению с I кварталом вырос на 6,6%. Абсолютный прирост товарооборота составил 90 тыс. руб. (1460-1370).

2. Общий индекс физического объема товарооборота вычислим по формуле среднего арифметического индекса, который тождествен агрегатной форме индекса:

Для вычисления данного индекса определим предварительно индивидуальные индексы количества проданного товара:

· для овощей: 100-20=80%, или 0,80 ();

· для мясопродуктов: 100+10=110%, или 1,10 ();

· для масла растительного: 100%, или 1 ().

т.е. физический объем товарооборота в среднем снизился на 5,7%.

В результате изменения физического объема продаж товарооборот уменьшился на 78 тыс. руб. (1292-1370).

3. Общий индекс цен может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:

Следовательно, или 110,3%, т.е. цены в среднем возросли на 10,3%. За счет роста цен товарооборот увеличился на 168 тыс. руб. (1460-1292).

II. Имеются следующие данные о продаже обуви в магазине города:

Вид товара	Стоимость проданной обуви в IV квартале, тыс. руб.	Индексы цен на обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом
p ₁ q ₁	i_p
Туфли женские		1,20
Ботинки мужские		0,95

Определите изменение цен на проданную обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом.

Решение

Общий индекс цен вычисляем по формуле среднего гармонического индекса, тождественного агрегатной форме индекса:

или 107,4%.

То есть цены в среднем возросли на 7,4%.

Пример решения задачи 8

Имеются следующие данные о выпуске продукции "А" по двум заводам:

Номер завода	Базисный период	Отчетный период
Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продукции, %	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продукции, %
q₀	z₀	d₀	q₁	z₁	d₁

Вычислите индексы себестоимости переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Решение

Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который характеризует динамику средней себестоимости по двум заводам:

Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:

Следовательно, индекс себестоимости переменного состава равен:

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры производства продукции (удельного веса продукции отдельных заводов).

Влияние первого фактора на динамику средней себестоимости выявим с помощью индекса себестоимости постоянного состава:

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.

Влияние второго фактора характеризуется индексом структурных сдвигов:

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась
дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры производства, т.е. за счет увеличения доли продукции второго завода с более низкой себестоимостью продукции с 50 до 60%.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

Задача 1

Имеются следующие данные по совокупности предприятий:

Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.
		2,9			9,8
		3,0			7,2
		3,3			10,0
		4,0			3,8
		4,3			9,2
		2,9			9,1
		3,2			9,4
		3,9			5,3
		4,0			9,5
		4,4			3,5
		6,6			5,5
		4,2			5,3
		4,3			7,9
		8,2			5,6
		9,0			6,8

С целью изучения зависимости между численностью работников и объемом выпускаемой продукции произведите группировку предприятий по численности работников, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднесписочную численность работников - всего и в среднем на одно предприятие;

в) объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие.

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2

По плану объем продаж АО в 2009 г. должен увеличиться на 5 млн. руб. Фактически объем продаж в сопоставимых ценах вырос по сравнению с 2008 г. на 5,5% и составил 146 млн. руб.

Определите относительную величину планового задания и выполнения плана.

Задача 3

Имеются следующие данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности озимой пшеницы по хозяйству:

Номер бригады	Базисный период	Отчетный период
Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
	20,5		21,4	53 500
	21,3		22,0	61 600
	23,6		25,2	75 600

Определите среднюю урожайность озимой пшеницы по хозяйству за каждый период. Укажите, какие виды средних применялись, обоснуйте выбор формы средней.

Задача 4

Имеются следующие данные о распределении работников фирмы по размеру среднемесячной заработной платы:

Группа работников по размеру заработной платы, тыс. руб.	Численность работников
До 12
12-13
13-14
14-15
15-16
16-17
17-18
18 и более
Итого

Для характеристики дифференциации работников по размеру среднемесячной заработной платы рассчитайте:

1) моду и медиану;

2) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 5

Имеются следующие данные о жилищном фонде региона (на конец года), тыс. м²:

Годы
Жилищный фонд

Определите:

1) средний уровень ряда динамики;

2) цепные и базисные абсолютные приросты;

3) среднегодовые темпы роста и прироста.

Задача 6

Списочная численность работников фирмы в 2009 г. составила: на 1 января - 530 чел., на 1 марта - 570 чел., на 1 июня - 520 чел., на 1 сентября - 430 чел., а на 1 января 2008 г. - 550 чел.

Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2009 г.

Задача 7

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
Базисный период	Отчетный период
Трикотажные изделия
Чулочно-носочные изделия

В отчетном периоде по сравнению с базисным количество продаж по трикотажным изделиям возросло на 5 %, по чулочно-носочным изделиям снизилось на 7%.

Определите:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс физического объема продаж;

3) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.

Задача 8

Продажа яблок на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Июль	Август
Объем продаж, тыс. кг	Цена 1 кг, руб.	Объем продаж, тыс. кг	Цена 1 кг, руб.
		18,0		16,0
		24,0		18,0

Определите:

1) индексы цен для отдельных рынков;

2) индексы цен переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Поясните смысл исчисленных индексов.

Вариант 2

Задача 1

Имеются следующие данные по совокупности предприятий:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.
	8,0	8,4		7,9	12,9
	16,0	20,8		11,3	9,2
	10,2	11,6		7,0	8,3
	9,8	10,6		6,0	7,5
	12,6	16,0		10,8	17,0
	15,0	18,8		4,0	3,6
	13,2	22,4		8,9	9,2
	6,5	6,8		9,6	10,4
	13,4	14,0		11,8	18,0
	6,8	5,7		5,4	6,2
	6,6	6,7		10,2	14,4
	7,8	10,9		6,9	5,4
	8,2	9,9		5,0	6,0
	11,8	14,0		13,0	14,5
	12,8	15,7		8,4	9,6

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

в) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

г) объем продукции в расчете на один рубль основных фондов (фондоотдачу).

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2

Имеются следующие данные о динамике товарооборота продовольственных и непродовольственных товаров по региону, млн. руб.:

Товары	Базисный период	Отчетный период
Продовольственные	11 502,0	12 215,1
Непродовольственные	18 045,5	17 702,6

Определите для каждого периода:

1) относительные показатели структуры розничного товарооборота;

2) относительные величины координации.

Сделайте выводы.

Задача 3

Имеются следующие данные по двум машиностроительным заводам:

Номер завода	I квартал	II квартал
План выпуска продукции, тыс. руб.	Процент выполнения плана	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Процент выполнения плана

Определите за каждый квартал процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по обоим заводам.

Задача 4

Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:

Уставный капитал, млн. руб.	Число организаций, % к итогу
До 20	12,3
20-40	14,1
40-60	20,8
60-80	16,7
80-100	15,2
100-120	13,6
120 и выше	7,3
Итого

Для характеристики дифференциации кредитных организаций по величине уставного капитала рассчитайте:

1) средний размер уставного капитала;

2) моду и медиану;

3) первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.

Сделайте выводы.

Задача 5

Производство электроэнергии в регионе в 2005-2009 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт·ч:

2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.

Рассчитайте:

1) базисные и цепные абсолютные приросты;

2) базисные и цепные темпы роста и прироста;

3) среднегодовое производство электроэнергии в регионе в 2004-2008 гг.

Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 6

Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников предприятия оптовой торговли, чел.:

Январь - 263

Февраль - 265

Март - 267

Второй квартал - 280

Второе полугодие - 277

Определите среднесписочную численность работников предприятия за год.

Задача 7

Продажа сельскохозяйственных продуктов на рынке города характеризуется следующими данными:

Продукт	Цена, руб./кг	Объем продаж, тыс. кг
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясо говяжье	180,0	200,0
Мясо свиное	220,0	250,0
Птица	70,0	90,0

Определите: