Основные арифметические операции

 

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой сист.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

 

Сложение в двоичной системе

 

Сложение в восьмеричной системе

 

Сложение в шестнадцатиричной системе

 

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

 

 

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

 

 

Шестнадцатеричная: F16+716+316

 

 

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318= 1916.

Проверка:

110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,

318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25,

1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Вычитание

Пример 1. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

 

 

Пример 2. Вычтем число 59,75 из числа 201,25

 

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5;

215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5;

8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

 

Умножение в двоичной системе

 

Умножение в восьмеричной системе

 

 

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример1. Перемножим числа 5 и 6.

 

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

368 = 3•81 + 6•80 = 30.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

 

Список использованной литературы

1. Информатика / под ред. Макаровой Н. В. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 768с.

2. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере: Учеб. пособие для вузов / под ред. Макаровой Н. В. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 255с.

3. Информатика: Учебник для вузов / Н. В. Макарова, Л. А. Матвеев, В.Л. Бройдо и др.; под ред. Макаровой Н. В. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 768с.

4. Острейковский В. А. Информатика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 511 с.

5. Информатика. Базовый курс: Учеб. пособие для вузов / Под ред. С. В. Симоновича. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2004. – 639с.

Размещено на Allbest.ru