Скатывание вагона с сортировочной горки

Сортировочная горка – это устройство, предназначенное для сортировки вагонов при расформировании и формировании поездов. Она позволяет благодаря уклону путей использовать силу тяжести для скатывания вагонов на разветвляющиеся пути. Ее высота составляет 3–4 м при длине 200–400 м. В профиле сначала идет крутой участок, чтобы вагон быстрее набрал скорость, и потом, двигаясь с большой скоростью, затратил меньше времени на скатывание. Это увеличивает производительность процесса формирования. Затем идет менее крутой участок, на котором при необходимости производится подтормаживание вагонов до скорости около 5 км/ч.

Определим, в первом приближении, скорость вагона у основания горки без учета энергии вращения колес и потерь энергии на работу сил сопротивления. В нашей задаче профиль уклона не имеет значения, так как от формы профиля зависит время скатывания, но не зависит конечная скорость.

Система тел «вагон – Земля» является замкнутой системой, а внутренние силы тяжести вагона и нормального давления рельсов на колеса являются консервативными силами. В этой системе тел сохраняется механическая энергия. По закону сохранения механической энергии потенциальная энергия вагона массой m на вершине горки высотой H должна переходить в кинетическую энергию у основания горки: . Из этого уравнения скорость вагона у основания горки будет равна

Как видно в первом приближении, скорость скатывания не зависит ни от массы вагона, ни от уклона. Но на самом деле известно, что груженые вагоны скатываются быстрее порожних вагонов.

Уточнимрасчет учетом влияния вращения колес и работой сил сопротивления. Качение колеса представим как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью вагона и вращательного движения вокруг оси колесной пары. Кинетическая энергия вращательного движения колес вокруг осей колесных пар равна . Здесь J – момент инерции всех колесных пар вагона, ω – угловая скорость вращения колес. Угловая скорость вращения колес связана со скоростью поступательного движения вагона при движении без проскальзывания соотношением , где R –– радиус колес. Тогда энергия вращения колес равна .

Учтем повышение внутренней энергии, которое происходит за счет совершения работы сил сопротивления. Сила сопротивления по закону трения равна произведению коэффициента сопротивления на силу нормального давления рельсов на колеса вагона: . Поскольку уклон горки невелик, то сила нормального давления рельсов на колеса практически равна силе тяжести. Тогда сила сопротивления равна F_сопр= μ_сопр mg. Работа постоянной силы сопротивления на пути S будет равна A = μ_сопр mg S.

Система тел «вагон –Земля» является замкнутой системой тел. Но так как при движении на вагон действуют диссипативные силы сопротивления качению колес, то механическая энергия не сохраняется. Частично она переходит во внутреннюю энергию. Значит, для решения следует применить закон сохранения полной энергии. То есть потенциальная энергия вагона на вершине по мере скатывания переходит в кинетическую энергию поступательного движения вагона совместно с колесами, кинетическую энергию вращательного движения колес относительно осей и на повышение внутренней энергии:

 

(11.4)

 

Отсюда скорость вагона в конце спуска, при , будет равна

 

(11.5)

Поправочный коэффициент в формуле определяет, во сколько раз суммарная кинетическая энергия вагона больше кинетической энергии поступательного движения, то есть без учета энергии вращения колес. Поправка на энергию вращения невелика и составляет 5% для груженых вагонов; для порожних вагонов доля энергии вращения, как и должно быть, больше – 10 %, для локомотивов доходит до 30%. Итак, груженый вагон, у которого поправка на энергию вращения колес меньше, скатится быстрее порожнего.

Произведение массы вагона на поправочный коэффициент определяет так называемую эффективную массу. Её вводят при производстве тяговых расчетов, чтобы не записывать уравнения динамики вращательного движения колес и якорей тяговых двигателей.