Энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано в таблице 12. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1–3, 5, 6, 8–12, 17–23, 28–30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6–9, 11, 13–15, 20, 21, 24, 27 и 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m ₁ = m, m ₂, m ₃ и m ₄ – массы тел 1, 2, 3 и 4; R ₂, r ₂, R ₃, r ₃ – радиусы больших и малых окружностей тел 2 и 3; i _{2 x}, i _3x – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; a, b – углы наклона плоскостей к горизонту; t – коэффициент трения скольжения; d – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 13. Блоки и катки, для которых радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Таблица 12 – Схемы механизмов к заданию Д.10

Продолжение таблицы 12

Продолжение таблицы 12

Таблица 13 – Исходные данные к заданию Д.10

Вариант

R 2

R 3

i 2 x

i 3x

a

b

f

d, см

s, см

Примечание

см

град

1/5

4/3

–

–

–

–

–

0,10

–

1/2

1/3

–

–

–

0,22

0,20

1/10

–

–

–

–

–

0,10

–

–

–

–

–

0,30

0,1p

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

–

–

–

0,12

–

0,28p

Массой водила пренебречь

–

–

–

–

0,10

0,28

1,5

–

–

–

–

0,20

1/2

1/3

–

–

–

–

0,15

0,20

1,75

–

–

–

–

0,12

0,25

1,5

1/4

1/4

1/5

–

–

–

–

–

0,10

–

1/2

1/4

–

–

–

0,17

0,20

2,5

1/2

1/5

–

–

–

0,20

–

2,5

–

–

–

0,24

1/2

–

–

–

–

–

–

0,20

Массы каждого из 4-х колес одинаковы

1/2

1/2

–

–

–

0,25

1,5

1/10

1/20

1/10

–

–

–

–

–

–

0,05p

Массой водила пренебречь

1/4

1/5

1/10

–

–

–

0,10

–

0,16p

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

–

–

–

0,15

–

0,2p

Массой водила пренебречь

1/3

1/10

–

–

–

0,15

–

1,5

–

–

–

0,10

0,20

0,2p

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

–

–

0,20

0,32

1,2

1/2

1/4

–

–

–

–

0,17

–

0,1p

Массой водила пренебречь

1/10

4/5

–

–

–

0,10

–

–

–

–

–

–

0,60

0,08p

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

1/3

1/4

–

–

–

–

–

–

–

0,04p

Массой водила пренебречь

1/2

1/3

–

–

–

–

–

–

0,6p

Массы и моменты инерции блоков 2 и 5 одинаковы. Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

1/2

–

–

–

0,20

–

–

–

–

0,10

–

0,1p

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

1/4

1/8

–

–

–

–

0,20

0,20

2,4

1/2

3/10

3/2

–

0,12

–