Связь между потенциальной энергией и силой

Вопрос 1.

Простейшая форма – механическое движение – свойственна любым материальным объектам. Это – изменение положения в пространстве с течением времени. Изучение механического движения осуществляется на основе двух подходов: Кинематического (кинематики), описывающего движение без анализа причин его изменения, и Динамического ( динамики), исследующей причины изменения движения.

Система отсчета: связанная с телом отсчета система координат и выбранный способ измерения времени. Согласно сформулированному Галилеем принципу инерции Существуют системы отсчета, в которых тела движутся без ускорения (равномерно и прямолинейно) при отсутствии действия других тел. Такие системы называются Инерциальными.

Принцип относительности Галилея: Никакими механическими опытами, производящимися в какой-либо инерциальной системе отсчета, нельзя определить, покоится ли данная система или движется равномерно и прямолинейно. Другими словами, Все инерциальные системы отсчета в отношении механических явлений физически равноправны, законы механики в них имеют одинаковую форму (абсолютны).

Преобразования Галелея:

 

Радиус-вектор — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

 

Вопрос 2.

Идеализированная модель, соответствующая телу, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. На практике тело можно принять за материальную точку тогда, когда оно движется поступательно (или когда вращательную часть его движения можно в условиях рассматриваемой задачи не учитывать), и при этом его размеры оказываются много меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.

Траектория - непрерывная линия, образованная множеством точек, через которые проходит движущаяся частица в данной системе отсчета.

Пусть траектория имеет изгибы, тогда там где кусочек изгиба можно построить окружность подобранного радиуса, чтобы она подходила к данному месту изгиба. Радиус такой окружности и есть радиус кривизны.

 

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения. При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым и параллельным траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.

 

Вопрос 3.

 

 

 

Соответственно и быстрота w = dj/dt [рад/с = с^-1] углового перемещения (или изменения утла поворота j), называемая угловой скоростью, и быстрота её изменения e = dw/dt [рад/с² = с^-2], называемая угловым ускорением,

Линейные и угловые характеристики точки, вращающейся по окружности радиуса R взаи­мосвязаны следующим образом:

w= dj/dt = (dr/R)/dt = u/R; Þ u = wR.

e = dw/dt = d/dt(u/R) = (1/R)du/dt = а_t/R Þ а_t = eR

а_n = u²/R = (wR)2/R = w²R;

а = Ö(а_t² + а_n²) = Ö(e²R² + w⁴R²) = [Ö(e² + w⁴)]/R.

Так же, как и для линейных, для угловых кинематических характеристик справедливы аналогичные уравнения для скорости и перемещения во враще­нии с постоянным ускорением:
w = w_о ± et и j = j_о + w_оt ± et²/

число оборотов N, связанное с угловым путем j очевидным соотношением
N = j/2p, и частота вращения n = dN/dt или для равномерного вращения n = N/t:

n = (dj/dt)/2p = w/2p Þ w = 2pn; j = 2pN.

 

 

Вопрос 4.

1-ый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

ИСО - система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2-ой закон Ньютона: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.

Импульс - векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Масса - это физическая величина, обозначающая количество вещества в теле; мера инерции тела относительно действующей на него силы.

3-ий закон Ньютона: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

Вопрос 6.

Система материальных точек – это мысленно выделенная совокупность материальных точек, движущихся согласно законам классической механики и взаимодействующих друг с другом и с телами, не включенными в состав этой совокупности и рассматриваемая как единое целое.

Центр масс, центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе.

Теорема о движении центр инерции:

1. Центр масс замкнутой системы движется с постоянной скоростью:

 

 

2. Центр масс всегда движется так же, как бы двигалась материальная точка имеющая массу всей системы, на которую действуют внешние силы системы.

 

Вопрос 7.

Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми не изменяются в данной задаче.

 

 

Вопрос 8.

При параллельном переносе оси вращения на расстояние а от центра инерции момент инерции тела массой m возрастает на mа², т. е. J = J_С + mа². В этом состоит суть теоремы Штейнера.

 

Вопрос 9.

В качестве элементарной меры вращательного взаимодействия выбирается величина М, называемая моментом силы относительно точки и численно равная векторному произведению радиус-вектора r точки приложения силы на вектор силы F, то есть М = [ r, F ]. М = F×r×sin a= Fl

 

В качестве векторной меры вращательного движения некоторой материальной точки m_i относительно неподвижной точки (полюса) О выбирается величина L_i, называемая моментом импульса и определяемая векторным произведением радиус-вектора r _i материальной точки на ее импульс р _i = m_i u _i: L _i = [ r _i, р _i]

Полученное соотношение называется уравнением моментов для материальной точки: скорость изменения момента импульса материальной точки относительно неподвижной точки равна моменту действующих сил относительно той же точки.

Основное уравнение М_z = Je_z динамики вращательного движения твердого относительно неподвижной оси по своей структуре идентично второму закону Ньютона F = mа. Аналогом массы m в нем выступает момент инерции J твердого тела. Он выступает мерой инертности тела, но применительно к вращательному движению. Чем больше момент инерции J твердого тела, тем меньшее угловое ускорение e оно приобретает под действием одного и того же момента М внешних сил, то есть тем медленнее изменяется его угловая скорость.

 

Вопрос 11.

3-ий закон Ньютона: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

Из него следует, что сумма всех внутренних сил в любой механической системе равна нулю.

Рассмотрим систему n материальных точек взаимодействующих между собой.

 

Сложим почлено систему уравнений. При сложении получим следующие:

 

Если система замкнута то если внутренние силы не действуют то

Импульс замкнутой системы сохраняется.

Вопрос 12.

Закон сохране­ния момента импульса: Для замкнутой системы, на которую не действуют внешние тела или дей­ствие их взаимно скомпенсировано, из уравнения моментов вытекает: для МS = dL/dt = 0 => L = const.

 

Вопрос 13.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.

 

Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

 

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.

 

 

Вопрос 14.

Силовое поле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы). Различают стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от координат x, у, z точки действия силы, и нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t, в который происходит действие. Выделяют также однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, постоянна во всех точках пространства.

Связь между потенциальной энергией и силой

Для бесконечно малого перемещения можно записать:

 

Вопрос 15.

Законом со­хранения энергии: В системе только с кон­сер­ватив­ными и гироскопическими силами полная энергия E=K+U=const остается неиз­менной. Могут происходить лишь превращения потенци­альной энергии в кинети­че­скую и обратно, но полный запас энергии системы изменяться не может.

Вопрос 16.

консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Существуют силы, работа которых зависит от формы пути, т. е. работа по замкнутой траектории не равна нулю. Такие силы называют неконсервативными. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды. Консервативная система – система, на частицы которой действуют лишь консервативные силы. Для такой системы выполняется закон сохранения механической энергии. Примером консервативной системы может служить Солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил трения, консервативность системы может быть лишь приближенной. Диссипативная система — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне.

 

Вопрос 18.

Одно из основных уравнений гидростатики идеальной жидкости.

При пременении второго закона Ньютона к идеальной жидкости получают уравнение описывающее движение такой жидкости. Уравнение Эйлера:

 

Вопрос 19.

Уравнение неразрывности:

 

Уравнение Бернулли:

Для изменения механической энергии E жидкости, которая будет определяться выражением:

 

Вопрос 20.

Подъемная сила крыла.

 

Если обтекание крыла самолета потенциальное, то подъемная сила не возникает. При увеличении скорости образуются вихри. Течение становится вихревым.

 

Вопрос 21.

Циркулирующая скорость:

 

Для потенциального течения циркуляция

 

Геометрически это означает, что линии тока замкнуты сами на себя.

Для вихревого течения жидкости Г отличается от нуля в некоторых областях (воронка).

Вихревое движение — движение жидкости или газа, при котором мгновенная скорость вращения элементарных объёмов среды не равна нулю. Количественной мерой завихренности служит вектор, где v — скорость жидкости; ω называют вектором вихря или просто завихренностью. Движение называется безвихревым или потенциальным, если ω = 0, в противном случае имеет место вихревое движение.

Теорема Жуковского: Подъёмная сила крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости газа (жидкости), циркуляции скорости потока и длины выделенного отрезка крыла. Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

В формульном виде:

 

 

Вопрос 22.

Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Теория подобия оперирует комплексами подобия или числами подобия. Безразмерное число – число Рейнольдса:

 

Вопрос 23.

Течение вязкой жидкости: Для нее характерно наличие трения между слоями вязкой жидкости.

Формула Пуазёйля — аналитическое выражение закона Пуазёйля: При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

 

 

p1 − p2 = Δp — перепад давления на концах капилляра, Па;

Q — секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

R — радиус капилляра, м;

d — диаметр капилляра, м;

η — коэффициент динамической вязкости, Па·с;

— длина трубы, м.

 

Вопрос 24.

Принцип относительности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Преобразования Лоренца:

 

Вопрос 25.

Лоренцево сокращение — физический эффект, заключающийся в том, что с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него предметы имеют меньшие линейные размеры (в направлении движения), чем если бы они не двигались.

 

 

Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

 

 

Вопрос 26.

 

Масса и энергия покоя связаны уравнением: E = mc² из которого вытекает, что всякое изменение массы Δm сопровождается изменением энергии покоя ΔE0: ΔE0 = Δm c² Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики.

Релятивистский импульс:

 

Вопрос 27.

Дефе́кт ма́ссы — разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида, выраженная в атомных единицах массы. Обозначается обычно .

Энергия связи (для данного состояния системы) — разность между полной энергией связанного состояния системы тел или частиц и энергией состояния, в котором эти тела или частицы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии покоя:

 

Вопрос 28.

Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует следующая связь: .