Решение. Опорные реакции находим из уравнений

1) åF_kx=0 H_A-F=0, откуда H_A=F=10ql;

2) åF_ky=0 R_A-2ql-R_B=0;

3) åM_A=0; -R_B·2l=F·l-2ql·l=0.

 

Из уравнения (3) R_B = (-2ql²+10ql²)/2l = 4ql.

Подставляя значение R_B в (2) получим

 

R_A=2ql+R_B=2ql+4ql=6ql.

 

Проверка: ΣМ_в = R_a2 l – 2q l · l – F · l = 0; 0 = 0.

Построим теперь эпюры M, Q и N для ломанного бруса. Брус имеет четыре грузовых участка. Для каждого из них составляем уравнения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Рисунок 4.10 Расчетная схема рамы и эпюры М, Q и N

Участок 1 (сечение 1-1).

 

M₁=-H_A×x_1, где 0£x₁£2l.

При x₁=0 M₁=0.

При x₁=2l M₁=-10×ql2ql=-20ql²; Q₁=-H_A=-10ql; N₁=-R_A=-6ql.

Участок 2 (сечение 2-2).

 

M₂=R_A×x₂-H_A×2l-qx₂²/2; Q₂=R_A-qx₂=6ql-qx₂; N₂=-H_A=-10ql, где 0£x₁£2l.

 

При x₂=0 M₂=-20ql², Q₂=R_A=6ql.

При x₂=2l M₂=6ql×2l-20ql²-(q/2)(2l²)=-10ql²; Q₂=6ql×2l-2ql=4ql.

 

Участок 3 (сечение 3-3).

 

M₃=-Fx₃, где 0£x₃£ l; Q₃=F=10ql; N₃=R_B=4ql.

При x₃=0 M₃=0.

При x₃=l M₃=-10ql².

 

 

Участок 4 (сечение 4-4)

 

M₄ =0; Q₄=0; N₄=R_B=4ql.

 

По результатам расчетов строим эпюру М, Q и N (рис. 4.10). Эпюра изгибающих моментов М (рис. 4.10) построена со стороны сжатых волокон.

При построении эпюр Q и N (рис. 4.10) положительные значения отложены с внешней стороны рамы и отрицательные значения внутри.

Пример 5. Построить эпюры М, Q и N для кривого бруса, приведенной на рис. 4.11

Рисунок 4.11 Расчетная схема кривого бруса.

 

Определяем опорные реакции

åF_kx=0 H_A=0

åF_ky=0 R_A-F+R_B=0

åM_F(A)=0 -F×r+R_B×2r=0

 

Из полученных уравнений определяем

 

R_B=F/2 и R_A=F/2

 

При определении внутренних усилий М, Q и N действующих в поперечных сечениях кривого бруса, сохраняется правило знаков, принятое для прямых брусьев, но не для N. Проведем через произвольную точку 0 участка I бруса поперечное сечение n-n. Положение этого сечения определяется углом φ (рис4. 11). С сечением n-n совместим ось Y подвижной системы координат; ось X перпендикулярна к ней и касательная к оси балки в точке О.

Составим выражения изгибающего момента M₁, поперечной силы Q₁ и продольной силы N₁ в поперечных сечениях участка I бруса:

Сечение 1-1. (Рис. 4.12)

 

M₁= M=R_A(r-r×cosj₁)=(F/2r)×(1-cosj₁);

Q₁= R_Asinj₁=F/2×sinj₁;

N₁= X=-R_Acosj₁=-F/2cosj₁, где 0£j£90°.

Для участка 2:

 

M₂= M=R_Br(1-cosφ₂)=(Fr/2)×(1-cosφ₂)

Q₂= Y=-R_Bsinj₂=(-F/2)sinj₂

N₂= X=-R_Bcosφ₂=(-F/2)cosφ₂, где 0 ≤ φ ≤ 90˚.

Рисунок 4.12 К определению внутренних сил кривого бруса.

 

 

Вычисленные значения М, Q и N приводим в табличной форме:

 

Таблица 1 Результаты расчетов

	Участок I	Участок II
j	M1	Q1	N1	M2	Q2	N2
0°			-0,5F			-0,5F
30°	0,0675Fr	0,25F	-0.4325F	0,0675Fr	-0,25F	-0,4325F
60°	0,25Fr	0.4325F	-0.25F	0,25Fr	-0.4325F	-0,25F
90°	0,5Fr	0,5F		0,5Fr	-0,5F

 

По результатам расчетов строим эпюры М, Q и N для кривого бруса.

 

Рисунок 4.13 Эпюры изгибающих моментов М_и, поперечных сил Q и продольных

сил N.

 

 

 

Библиографический список

 

1. Александров, А. В. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / А. В. Александров.-4е издание. -М.: Высшая школа, 2004.-560 с.

2. Кочетов, В.Г. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / В.Г. Кочетов.– Ростов-на-Дону: Ростовский университет, 2005. – 400с.

3. Степин, П.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / П.А. Степин. Учеб. для немашиностроит. спец. вузов. – 8 – е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 367с.

4. Копнов В.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / Учебник для вузов Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. –М.: Высш. шк., 2003.- 351 с.

 

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10 апреля 1998 г.

Подписано в печать________ Формат 60х84. Бумага

типографическая. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л.___ Усл. изд. л.____Тираж 100 экз.

Заказ № ____

Издательство Башкирского государственного аграрного университета

Типография Башкирского государственного аграрного университета

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34