Напряжения в растянутом или сжатом стержне

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: Механика

Проверил

преподаватель

Яковлева Э.С.

Выполнил

Студент гр.CO-211

№ зач.кн. 11-COт-111

Кузнецов А.И.

Екатеринбург

Реферат на тему:

1. Сопротивление материалов

2. Внешние силы и внутренние усилия

3. Метод сечения

4. Виды деформации

5. Растяжение – сжатие

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов — часть механики деформирующего твердого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием.

Определение.В точных науках, под Сопротивлением материалов понимают способность противостоять приложенным напряжениям, без разрушения. Область сопромата имеет дело с нагрузками, напряжениями, деформациями и силами приложенными к материалу. Приложенная внешняя нагрузка к исследуемому объекту, заставляет внутренние силы нагружаемого тела противодействовать. Эти внутренние силы, распределенные на участках называются напряжениями. Следствием возрастающих напряжений, являются деформации. Результатом деформаций бывают, растяжения, сжатия или разрыв. Силы в различных материалах основываются на трех различных аналитических методах:

1. Силовой метод - описывает способность нести груз.

2. Жесткостный метод - описывает деформации и удлинения.

3. Стабильный метод - описывает способность поддерживать первоначальную форму.

Предельная прочность материала, понимается как максимально допустимая нагрузка на объект, после снятия которой в объекте наблюдаются остаточные деформации. Предельная сила, понимается как сила, в следствии которой в объекте возникают напряжения, ведущие к поломке (разрыву) данного объекта.

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки её прочности, жёсткости и надёжности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общей задачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает её главным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений. Также поведением деформируемых твёрдых тел под нагрузкой занимается теория пластичности и теория вязкоупругости.

Значения физических величин, как правило, представляются в виде десятичных кратных и дольных единиц от исходных единиц СИ путем умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование десятичных кратных и дольных единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (табл.1).

Таблица 1

Приставка	Сокращенное обозначение	Множитель
Тера	Т	10¹²
Гига	Г	10⁹
Мега	М	10⁶
Кило	к	10³
Гекто	г	10²
Дека	да	10¹
Деци	д	10^-1
Санти	с	10^-2
Милли	м	10^-3
Микро	мк	10^-6
Нано	н	10^-9
Пико	п	10^-12

Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах 0,1-1000. Например, сила равняется 14,3 кН (килоньютона), но не 0,0143 МН (меганьютона) или 1430 даН (деканьютона).

Для каждой физической величины, как правило, следует применять одно (основное) наименование. Например, в качестве характеристики количества вещества, заключенного в теле, следует применять массу (а не вес); в качестве параметра вещества - плотность, определяемую как отношение массы к объему.

Среди производных единиц с большой буквы пишутся те, которые образованы от фамилий ученых (Гц, Н, Па и т.д.).

Производные единицы связаны с основными, например:

1 Н = 1 м/с²; 1 Па=1 Н/м²; 1 Дж=1 м; 1 Вт=1 Дж/с.

Приведем пример использования указанных выше приставок. Модуль упругости для стали

Е =2,1 Па =2,1 гПа = 2,1 кПа = 2,1 МПа = 0,21 ГПа = 0,21 ТПа.

В некоторых задачах по сопротивлению материалов в исходных данных используются внесистемные единицы, например обороты в минуту или сантиметр в четвертой степени и т.д. Это связано с тем, что на многих работающих сейчас электродвигателях, создающих динамическую нагрузку, обозначено именно количество оборотов в минуту, а в действующих сортаментах на прокат даны геометрические характеристики пока еще в единицах, производных от сантиметра. Переход от этих единиц к системным очевиден. Например:

1см⁴ = 1(10^{-2 м)4} = 1 м^4;

300 об/мин = 5 об/с = 5 Гц.

Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и прежними единицами, подлежащими изъятию, приводятся в таблице 2.

Таблица 2

Наименование величины	Единица	Соотношение единиц
Наименование	Обозначение
Сила, нагрузка, вес	Ньютон	Н	1Н ≈ 0,1 кгс 1кН ≈ 0,1 тс
Линейная нагрузка	Ньютон на метр	Н/м	1Н/м ≈ 0,1 кгс/м 1кН/м ≈ 0,1 тс/м
Механическое напряжение, модуль упругости	Паскаль	Па	1Па ≈ 0,1 кгс/м² 1кПа ≈ 0,1 тс/м² 1мПа ≈ 10 кгс/см²
Момент силы, момент пары сил	Ньютон-метр	Н∙м	1Н∙м ≈ 0,1 кгс∙м 1кН∙м ≈ 0,1 тс∙м
Работа (энергия)	Джоуль	Дж	1Дж ≈ 0,1 кгс∙м
Мощность	Ватт (джоуль в секунду)	Вт	1Вт ≈ 0,1 кгс∙м/с 1 кВт ≈ 1,36 л.с.

Основные обозначения

,	- сосредоточенная сила
	- продольная (нормальная) сила
	- расчетная несущая способность
	- интенсивность распределенной нагрузки
	- сосредоточенный момент
,	- поперечные силы, направленные вдоль осей ,
,	- изгибающие моменты в поперечном сечении бруса относительно осей ,
,	- крутящий момент в поперечном сечении бруса
	- изгибающий момент в поперечном сечении бруса
	- эквивалентный момент
	- ширина
	- толщина
	- эксцентриситет силы
	– длина, пролет
	- расчетная (условная) длина
	- длина сварного шва
	- продольная ось стержня
y, z	- главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.
	- нормальное напряжение (общее обозначение)
	– нормальные напряжения на площадках с нормалями параллельными осям x и y
	- касательное напряжение (общее обозначение)
, ,	- главные нормальные напряжения
	- эквивалентное напряжение
	- нормальное напряжение при смятии
	- предел текучести
	– предел прочности при растяжении
	– предел прочности при сжатии
, , ,	- нормальные напряжения цикла: максимальное, минимальное, среднее, амплитуда
,	- касательные напряжения цикла: амплитуда и среднее
	- предел текучести
	- временное сопротивление (предел прочности)
	- предел выносливости (общее обозначение)
,	- пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения
,	- пределы выносливости при отнулевом цикле изгиба и кручения
	- расчетное сопротивление смятию болтовых соединений
	- расчетное сопротивление срезу болтов
	- расчетное сопротивление болтов растяжению
	- расчетное сопротивление стали сдвигу
	- расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению
	- временное сопротивление стали разрыву, принимаемое равным минимальному значению по государственным стандартам и техническим условиям на сталь
	- расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести
	- предел текучести, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь
	- расчетное сопротивление чугуна растяжению
	- расчетное сопротивление чугуна сжатию
	- расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельного состояния первой группы
	- расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельного состояния первой группы
	- расчетное сопротивление растяжению при изгибе кладки
	- коэффициент ассиметрии цикла
,	- допускаемые нормальное и касательное напряжения
	- коэффициент запаса прочности
	- допускаемый (требуемый) коэффициент запаса прочности
	- абсолютное удлинение (абсолютная линейная деформация)
	- относительное удлинение (относительная линейная деформация)
	- поперечная деформация
	- упругая деформация
	- угол сдвига (относительная угловая деформация)
	– коэффициент условий работы
	- модуль продольной упругости
	- начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении
	- модуль упругости каменной кладки
	- модуль упругости при сдвиге (модуль сдвига)
	- коэффициент Пуассона
	- коэффициент линейного температурного расширения
	- работа внешних сил
	- потенциальная энергия деформации
	- перемещение сечения бруса при растяжении (сжатии)
	- угол поворота поперечного сечения бруса при кручении
	- прогиб балки
	- угол поворота поперечного сечения балки при изгибе
	- относительный угол закручивания
	- площадь поперечного сечения бруса брутто
	- площадь сечения болта нетто
	- площадь поперечного сечения бруса нетто
	- необходимая площадь
	- площадь сжатой зоны бетона
	- площадь сечения каменной кладки
,	- статические моменты сечения относительно осей ,
,	- осевые моменты инерции сечения относительно осей ,
,	- осевые моменты инерции сечения относительно осей , , сечения нетто
	- полярный момент инерции сечения
	- центробежный момент инерции сечения
	- радиусы инерции сечения относительно соответствующих осей
	- наименьший радиус инерции сечения
	– моменты сопротивления сечения относительно осей x – x, y – y и z – z соответственно
	- полярный момент сопротивления сечения
,	- эффективные коэффициенты концентрации напряжений
	- коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений
,	- коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла
	- коэффициент влияния шероховатости поверхности на предел выносливости
	- коэффициент влияния упрочнения поверхности на предел выносливости
	- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости
	- критическая сила
,	- критическое напряжение
	- гибкость стержня

Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними. Внешние силы, действующие на тело, можно разделить на активные (независимые) и реактивные. Реактивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и определяются действующими на тело активными усилиями.

По способу приложения внешние силы делятся на объемные и поверхностные.

Объемные силы распределены по всему объему рассматриваемого тела и приложены к каждой его частице. В частности, к объемным силам относятся собственный вес сооружения, магнитное притяжение или силы инерции. Единицей измерения объемных сил является сила, отнесенная к единице объема кН/м³.

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом непосредственного контактного взаимодействия рассматриваемого объекта с окружающими телами. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные нагрузки подразделяются на сосредоточенные и распределенные. К первым относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела (например, воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий). Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная. Сосредоточенные усилия измеряются в кН, а распределенные кН/м².

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений, суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

Основные виды деформации

Изменение формы, или деформация, какого-нибудь тела происходит вследствие воздействий, которые оказывают на него окружающие тела. Непосредственное механическое воздействие одного тела на другое принято называть силой.

Силы измеряются в ньютонах (Н); на схемах, эскизах и чертежах силы изображаются векторами и обозначаются буквой F.

Если сила F приложена к телу, например, к рукоятке грузоподъемной лебедки или к ключу, затягивающему гайку (рис. 1) на некотором плече l, то величину воздействия силы на тело оценивают произведением величины силы на плечо. Например, силы, прикладываемой к ключу, на его длину (плечо).

Рис. 1

Произведение силы на плечо называют моментом силы и обозначают буквой М. Из рис.1 видно, что М равен произведению Р l.

Способность тел противостоять действию нагрузок во многом зависит от упругости или пластичности материала, из которого они изготовлены. Детали из таких материалов, как сталь, чугун, специальные сплавы, наиболее устойчивы к воздействию на них силам.

На рис.2 показан прямой вертикальный стальной стержень, защемленный неподвижно с одной стороны. Если к верхнему концу стержня приложить силу и незначительно изогнуть стержень, а затем действие нагрузки снять, то стержень вернется в исходное положение. Такие деформации, которые исчезают после прекращения действия внешних сил, называют упругими. Деформации, остающиеся в телах после прекращения действия нагрузок, называют остаточными или пластическими (рис.3).

Рис. 2

Рис. 3

В зависимости от направления действия сил на тела говорят о различных видах деформации. Рассмотрим кратко основные из них.

Если на середину доски, лежащей на двух опорах, положить большой груз (рис.4), то она прогнется. Деформация, испытываемая доской, называется деформацией изгиба или изгибом.

Рис.4

Если к концу цилиндрического стержня (например, к стержню болта) приложить силу, действующую в плоскости, перпендикулярной к его оси (например, при навинчивании гаечным ключом гайки с резьбой), а другой конец стержня (головка болта) будет неподвижно зажат, то стержень будет закручиваться, то есть испытывать деформацию кручения (рис.5).

Рис.5

Если две равные, но противоположные силы действуют по одной прямой вдоль нагружаемого тела (например, крюка) в разные стороны, то тело будет удлиняться, то есть испытывать деформацию растяжения

(рис. 46).

Рис.6

Если две равные, но противоположные силы действуют по одной прямой вдоль оси стержня (например, ходового винта домкрата) по направлению к его середине, то силы вызывают в нем деформацию сжатия(рис. 47).

Рис. 7 _______________________________________ Рис. 8

Если к стальной пластине, укрепленной между двух балок с помощью трех заклепок, приложить силу (подвешиваемый груз) перпендикулярную оси заклепок в местах соприкосновения плоскостей 1 пластины и балок, то заклепки будут испытывать деформацию сдвига (среза) (рис. 8).

Растяжение-сжатие

Растяжение-сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

Называется также одноосным или линейным напряжённым состоянием. Является одним из основных видов напряжённого состояния параллелепипеда. Может быть также двух- и трёхосным. Вызывается как силами, приложенными к концам стержня, так и силами, распределёнными по объёму (силы инерции и тяготения).

Растяжение вызывает удлинение стержня (также возможен разрыв и остаточная деформация), сжатие вызывает укорочение стержня (возможна потеря устойчивости и возникновение продольного изгиба).

В поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — нормальная сила. Если растягивающая или сжимающая сила параллельна продольной оси бруса, но не проходит через неё, то стержень испытывает т. н. внецентренное растяжение (сжатие). В этом случае за счёт эксцентриситета приложения нагрузки в стержне кроме растягивающих (сжимающих) напряжений возникают ещё и изгибные напряжения.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей или сжимающей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. При упругой деформации между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона. Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами.

Напряжения в растянутом или сжатом стержне