, , (. ). , , . , , .
, , , , , . . , .
, , . ()
, , ( ) .
. , , , . : , . . , , : . , : F , . . ; m :
F = ma.
. : , . . . , . , : , , . .
|
|
, . : p = mv, , E k = 1 /2 mv 2 , . , , . , . : F dt ( ), F*dr ( ); .
, , . , ; . , , , , . , , (. ).
. - (. ). ; , , . , , , (. ).
:
, . , . , . . , (. ), Ē. : , ( ) ( ). Ē : , , .
|
|
, . , . , . , , , , . . , , . , . . . (. ), . (. ), . , , .
, , , . , , .
, . , . , , . . .
, . IV . . . , . . (III . . .) . , , , . .
. , , . (1452 1519) . (1545 1607) , . (. p o l u s p a s t o n, p o l u - s p a w - ) , , , , . . ( ) , , , , . (III . . .) . XVII . . (1687); . , 1804 . , , . .
|
|
, , , XIV XV . . , , (1473 1543) , , : , , , , , , .
, , . , . , , . . , , , , . , : -, . , , , , : , ; , . : , , . , , , . 18- , , , . , , , , . , , . , .
; , , .
|
|
. ( ) XVI XVII . , . , . ( ., , 1952, . 145).
, , , . , . XVI . . (1571 1630). :
1. , .
2. -, , .
. (1564 1642). , , , , . , , , , , , , . , , . . ( ), , , , , , . , . , , , , , , . ( ). , , , ( ). , , , (, ). .
. (1596 1650) . , , . , , . , , .
. (1629 1695). ( ). , , . , , . , , ( , ). , . , .
. (1643 1727). , 1687 ., . , , (, , , ), . , , , , , . , . . : , , , , , , . , , , .
|
|
, , . , , , ,
T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) T j R j (j = 1, 2).
V j T j = 2 p R j / V j .
,
T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .
(1.1)
V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)
, , . . F j = kV 2 j / R j , k .
(1.2) V 2 j = F j R j / k,
F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) .
; , . .
XVII . . , XVII . .
XVIII .. XVIII . , , , , , - , , (1788 .) . (1736 1813).
. (1707 1783). . , . . , , 1736 ., .
. - . . . :
A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m
( )
A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,
m h , A,B C , w x, w y, w z .
, , . , . . . ; ; , ; , .
. (1749 1827), , , (. ).
, , . . .
. . (1711 1765) , . : , , . , . (1748 .): , , , - -, - . , - , ; , . . , , , , , . , . , .
, . . (1548 1620) . , , . XVIII . , , . : , .
. , . Ē : .
, Ē . ?
, , .
,
:
P dp + Q dq + R dr + = 0. (2.1)
.
å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)
(2.1) (2.2) . , , , : , , .
( ),
d = P dp + Q dq + R dr + , (2.3) ( )
= + x + y + Dz + + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + (2.4)
. . n , F j . m j r = 0, . , d j r = 0, (2.2) :
å n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) l r . , I :
X j + å m r=1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r=1 l r j r / y j = 0,
Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) m j r = 0 (X j , Y j , Z j F j ).
, . , ( F / L). ds = const, , , d ds = 0. (2.5) l
ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7)
(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,
d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.
ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)
, d d ,
ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z)
- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.
, , d x = d y = d z = 0 s = 0 s = l, , , . (2.7), F * dr :
ò l 0 [ Xds d (l dx / ds) ] d x + [ Yds d (l dy / ds) ] d y + [ Zds d (d dz / ds) ] d z = 0.
d x, d y d z , , :
d / ds (l dx / ds) X = 0, d / ds (l dy / ds) Y = 0,
d/ ds (l dz / ds) Z = 0. (2.8)
l: l d ds l ( () ) ds, ò l d ds l, . , , , . , l .
, , m, ,
m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2 (2.9) , , m x, y, z . P, Q, R, , , p, q, r, , , . - d p, - d q, - d r, , (2.9)
å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - å (P d p + Q d q + R d r + ). (2.10)
,
å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + ) = 0, (2.11) . , .
(2.11) P, Q, R, :
å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)
(2.12) :
å j (F j m j d 2 r j / dt 2 ) d r j = 0; (2.13) , (2.12) ( ).
, , , . , , : , . ? , , , , (, ). , , , . . , II :
d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T ).
. , . . , , .
XIX XX . XVIII . :
1) ;
2) ;
3) .
. . . (1801 1861). , , , . . , , . , ; .
, Ē, , , . , .
XIX . : , , , , , . XIX . , , . .
Ē, , . XVIII . , XIX . . , 1744 . , , . (1698 1756). , , () , , .
, , XIX . 1809 . . (1781 1840). , , 1834 . . (1805 1865). , .
, , , XIX ., : , (. ) , . , , . 1834 . . . , , , , . ( ). . (1819 1968), . , , . , , . , , .
. 1869 . XIX . , , , . - . . (1823 1892).
. , , . , . , , . . , 1877 ., , .
, , . . (1847 1921) (1882 .), . , , , .
, . . , (1892). , : r ( ) , , h ( ), r, . , ( ). ( ).
XIX . , , , , , . , , . , , . . . (1831 1895). 1877 . , , .
. . . , . XX . , , , . . . . , ,
, , . XIX . . . . (1859 1935). 1897 . .
XIX XIX . : . . . (1836 1920). . . .
XIX . . XX . , , . , . .
. , . . , . . , . . , . . , . . , , , . . . . . . . . . . . , . . . , , .
, , . . . .
. . . (1887 1946). .
. , , , , , , , , , . , , . , . . (1879 1944) . . (1880 1947) (. . ). . . . . . . (1901 1952) , . , , .