Экспериментальные методы определения

МО­МЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ».

Цель работы: познакомиться с экспериментальными методами оп­ределения моментов инерции твердых тел, проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.

Литература:

1. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. - М.: Просвещение, 1975 сс. 169-193.

2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: 1971 сс. 403-409.

Вопросы для допуска к работе:

1. Что называется моментом инерции твердого тела?
2. Сформулировать теорему Штейнера - Гюйгенса.
3. Крутильные колебания. Период крутильных колебаний.
4. В чем состоит идея определения момента инерции тела относительным методом при использовании крутильного маятника?
5. В чем состоит идея определения момента инерции тела с помощью трифилярного повеса?

 

Краткая теория вопроса:

Экспериментально момент инерции тела можно определить различными методами. Чаще всего для его определения используют крутильные маятники. Это связано с тем, что период колебаний кру­тильного маятника зависит от момента инерции и определяется вы­ражением

[1]

где «c» - коэффициент, зависящий от параметров установки, «J» -момент инерции относительно оси, совпадающей с центром масс те­ла.

В общем случае крутильный маятник представляет собой твердое тело, подвешенное на упругом подвесе. Из формулы перио­да крутильных колебаний следует, что для определения момента инерции тела, необходимо знать период и постоянную «с».

[2]

Если постоянная крутильного маятника неизвестна, то при опреде­лении момента инерции ее можно исключить. Это можно сделать двумя способами:

а) измеряют периоды крутильных колебаний двух тел, подвешенных на один и тот же подвес. При этом момент инерции одного из тел известен. При этом момент инерции тела вычис­ляют по формуле:

[3]

Для определения моментов инерции тел экспериментальными методами можно воспользоваться также трифилярным подвесом. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, под­вешенную на трех симметрично расположенных нитях, укреплен­ных у краев платформы. Наверху эти нити также симметрично при­креплены к диску меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг верти­кальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее центр. Период колебания определяется равенством:

[4]

где «J₀» - момент инерции платформы, «L» - длина нитей трифилярного подвеса, «R»- радиус платформы,«r» - радиус верхнего дис­ка, «m» - масса платформы.

Используя свойство аддитивности момента инерции с помо­щью трифилярного подвеса можно найти момент инерции любого тела, в том числе и тела неправильной геометрической формы. Трифилярный подвес позволяет также экспериментально проверить теорему Штейнера-Гюйгенса.

Список заданий:

Задание 1: Используя крутильный маятник определить мо­мент инерции тела относительным методом.

При выполнении данного задания данного задания используется крутильный маятник, который представляет собой рамку, укрепленную на двух упругих подвесах. Исследуемое и эталонное тело поочередно закрепляются в рамке, и определяются их периоды. Так как рамка сама имеет некоторый момент инерции, то необходимо это учитывать при использовании формулы (4). Из формулы периода крутильных колебаний в первом случае определяется суммарный момент инерции рамки и эталонного тела , а во втором – момент инерции рамки и исследуемого тела . Для исключения момента инерции рамки необходимо измерить период колебаний рамки, не изменяя ее параметров. В результате мы получаем систему из трех уравнений:

Решая которую можно вывести формулу для определения момента инерции исследуемого тела (формулу вывести при подготовке к работе).

Задание 2: Определить момент инерции тела неправильной геометрической формы с помощью трифилярного подвеса.

Для выполнения этого задания необходимо вначале определить момент инерции пустой платформы, а затем момент инерции платформы с телом, момент инерции которого необходимо найти. Разность этих моментов и будет равна моменту инерции тела.

Задание 3: С помощью трифилярного подвеса проверить теорему Штейнера-Гюйгенса.

Для выполнения этого задания ис­пользуются два одинаковых диска, которые вначале помещают в центре платформы и определяют период колебания, а затем их раз­мещают симметрично относительно центра платформы и вновь оп­ределяют период колебаний. По результатам экспериментов находят моменты инерции системы в первом и во втором случаях, затем их разность, и убеждаются в том, что эта разность равна удвоенному произведению массы диска на квадрат расстояния от центра платформы.

Для получения зачета необходимо: