Теория метода и описание установки

Физика

Механика

«ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

Методические указания к лабораторной работе №3 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

УТВЕРЖДЕНО

Директором Губкинского

института (филиала) МГОУ

Физика

Механика

«ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

Методические указания к лабораторной работе №3 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

УДК 53

Ф 50

Физика. Часть 1.Измерение скорости снаряда с помощью физического баллистического маятника: Методические указания к лабораторной работе№3

/Сост. А.Н.Ряполов; Рец. д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики КГТУ В.М. Полунин, к.т.н., профессор кафедры "Теоретической и прикладной механики" ГИ(филиала) МГОУ А.И. Гарбовицкий.- Губкин.: МГОУ, 2011.- 12с.

Методические указания включают рекомендации и указания по выполнению лабораторной работы, в которой измеряется скорость снаряда с помощью физического баллистического маятника.

Указания содержат краткую теоретическую часть; описание экспериментальной установки, порядок выполнения работы, контрольные вопросы и указана литература по теории.

Предназначены для студентов технических специальностей вузов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

ФИЗИЧЕСКОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: применить законы сохранения при исследовании соударения тел.

Приборы и принадлежности: пушка, физический баллистический маятник,

подвес маятника, измерительная система.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы.

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса.

Импульсом, или количеством движения, называют меру механического движения, равную для материальной точки произведению ее массы m на скорость .

Импульс - величина векторная, направленная также, как скорость .

Повседневный опыт показывает, что при вращении какого-либо тела с помощью рычага (например, при затягивании болта гаечным ключом) существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага. В соответствии с этим вводится понятие момента силы. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Момент силы относительно центра О величина векторная, выражаемая равенством , где - радиус-вектор, проведенный из О в точку приложения силы . Проекция вектора М на произвольную ось Z, проходящую через центр О, называется моментом силы относительно этой оси:

Моментом импульса материальной точки (частицы) относительно центра (точки) О называется векторная величина

(1)

где - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно точки О,

а - импульс частицы. Модуль этой величины, равный , можно представить в виде произведения плеча импульса на модуль вектора (рис. 1): .

Частица обладает моментом импульса, независимо от формы траектории, по которой она движется. Проекция вектора на произвольную ось z, проходящую через точку О, называется моментом импульса частицы относительно этой оси

(2)

Моментом импульса системы частиц относительно точки О называется сумма моментов импульса отдельных частиц:

(3)

Скорость изменения момента импульса системы частиц со временем равна суммарному моменту внешних сил, действующих на систему:

(4)

Спроектировав векторы, входящие в формулу (4) на произвольную ось z, проходящую через точку О, придем к уравнению:

(5)

Если система замкнута (т.е. внешних сил нет), правая часть равенства (5) равна нулю и вектор не изменяется со временем. Отсюда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек останется постоянным. Будет оставаться постоянным и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку О.

Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна О. Согласно (5) сохраняется момент импульса системы относительно оси z при условии, что сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Моментом инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

(6)

где m - масса i точки тела, r - ее расстояния от оси z.

Моменты инерции относительно параллельных осей z и z^' связаны соотношением:

(7)

где J - момент инерции тела массой m относительно оси z,

J_C - момент инерции этого тела относительно оси z^', проходящей через центр

масс тела,

d - расстояние между осями. Это соотношение выражает теорему Штейнера.

Момент импульса твердого тела относительно оси z равен сумме моментов импульса отдельных точек этого тела.

Так как для вращательного движения с угловой скоростью w скорость ,

то ,

т.е.

L=Jw (8)

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой же оси на угловую скорость. С учетом (8) закон сохранения момента импульса тела или системы тел относительно оси z, можно записать в виде:

Jw = const. (9)

Продемонстрировать сохранение момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского (рис.2).

Рис. 2

Пусть человек, стоящий на скамье, которая вращается без трения вокруг вертикальной оси, и держащий в поднятых на уровень плеч руках гири, приведен во вращение с угловой скоростью w . Человек обладает некоторым моментом импульса, который сохраняется. Если он опускает руки, то его момент инерции уменьшается, в результате чего возрастет угловая скорость w₂ его вращения.

Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову, поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Кинетическую энергию тела, вращающегося с угловой скоростью w, можно найти как сумму кинетических энергий его элементарных частиц:

Учитывая, что ,а также выражение (6), получим

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

(10)

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы. Закон сохранения механической энергии утверждает, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящаяся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Под соударениями в физике понимают процессы сильного взаимодействия тел при сближении, происходящие за очень короткий промежуток времени и сопровождающиеся изменением их движения. В процессе соударения тела, сближаясь, входят в зону столкновения, где происходит взаимодействие, которое по своей природе может быть электромагнитным или ядерным. Интенсивность этого взаимодействия столь велика, что действием внешних сил в зоне соударения можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему.

Из опыта известно, что при соударении двух тел, они деформируют друг друга. Эта деформация частично восстанавливается после взаимодействия (упругая деформация), частично имеет необратимый характер. Кроме того, соударения сопровождаются разогреванием тел и образованием звуковых волн. В данной работе рассматривается один из предельных случаев удара - абсолютно неупругий. Абсолютно неупругим называют удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела движутся с одинаковой скоростью (т.е. как одно тело).

В этой работе баллистический маятник состоит из мишени с пластилином, закрепленной на длинном стержне (рис. 3). Данный маятник является физическим, так как его моментом инерции пренебречь нельзя.

Из пушки в мишень стреляют снарядом, имеющим массу m и скорость u. Расстояние от центра мишени до линии выстрела равно (рис. 3). После неупругого удара возникает вращение системы, поэтому следует воспользоваться законом сохранения момента импульса. Условия применимости этого закона выполнены. Момент импульса снаряда относительно оси вращения до удара равен , а маятника - нулю. После удара момент импульса системы маятник-снаряд равен Jw, где J - момент инерции маятника и снаряда относительно оси вращения, а w - угловая скорость их вращения после удара. По закону сохранения момента импульса

(11)

После удара неконсервативных сил в системе маятник-снаряд нет u, следовательно, к дальнейшему процессу движения системы можно применить закон сохранения энергии в механике. Вся оставшаяся после неупругого удара кинетическая энергия переходит в потенциальную:

(12)

где h - высота, на которую поднялся центр масс системы, находящийся в точке А после удара (рис. 3);

М - масса системы, , (m_С - масса стержня, m_M - масса мишени).

Если расстояние от оси вращения О до центра масс (точка А) равно b, т.е. ОА=ОС=b, то из рис.3 видно, что ОВ=ОСcosa=bcosa. С учетом этого

(13)

Расстояние центра масс системы от оси О по определению равно

(14)

Момент инерции системы J равен сумме моментов инерции тел, входящих в систему, относительно оси вращения О. Снаряд и мишень можно считать материальными точками. Отсюда момент инерции снаряда , момент инерции мишени . По теореме Штейнера момент инерции стержня:

При расчете момента инерции стержня для упрощения вывода мы приняли длину стержня равной , то есть считали, что снаряд попадает в нижний конец стержня. С учетом этого получим:

(15)

Из (11) , подставляя это значение в (12) получим

(16)

Выражая из (16) значение u, с учетом соотношений (13), (14), (15) получим:

(17)

При сжатии пружины с жесткостью к на величину DХ ее потенциальная энергия равна . После выстрела потенциальная энергия пружины частичнопереходит в кинетическую энергию снаряда .

Пушка смонтирована на установке. На стержень, укрепленный в кронштейне, надета пружина и затем снаряд. Координата торца снаряда, обращенного к кронштейну, отмечается по шкале, размещенной рядом со стержнем. Спусковое устройство содержит рейку с фиксирующими вырезами, зацеп и рукоятку. В кронштейне установлен фиксатор, задающий четыре положения рейки с шагом 25 мм. Подвес баллистического маятника содержит ось, шкалу и датчик максимального отклонения для определения угла отклонения маятника.

Порядок выполнения работы

1. У преподавателя, ведущего лабораторный практикум получить допуск и задание на проведение эксперимента.

2. Записать в тетрадь исходные данные опыты и подготовить таблицу для результатов.

Исходные данные:

Масса снаряда m = кг;

масса мишени m_M = кг;

масса стержня m_C = кг;

расстояние от оси маятника до линии выстрела мм;

расстояние между датчиками измерительной системы d = м;

жесткость пружины к = ;

3. Подвесьте маятник на ось так, чтобы пластилин мишени был обращен к пушке.

Таблица 1

Номер опыта.
Сжатие пружины DХ, мм
Энергия пружины Е_п, Дж
Угол максимального отклонения j, град
Скорость снаряда u, м/с
Время пролета t, мс
Скорость пролета снаряда u_пр, м/с
Кинетическая энергия Е_к снаряда, Дж
КПД пушки h, %
Относительная ошибка e,%

4. Поверните рукоятку спускового устройства против часовой стрелки до упора и убедитесь в том, что зацеп почти касается стержня. Затем поверните рукоятку по часовой стрелке на 90⁰ и продвиньте рейку до упора вперед по направлению вылета снаряда. Наденьте снаряд на стержень и поверните рукоятку против часовой стрелки до упора так, чтобы зацеп зацепился за снаряд. Двигая рейку назад, отметьте координату снаряда, при которой начинает сжиматься пружина. Сжимая пружину дальше, Вы почувствуете срабатывание фиксатора (первый щелчок защелки). Продолжайте сжимать пружину до второго щелчка, после которого рейку можно отпустить. Отметьте координату снаряда в этом положении. По разности конечной и начальной отметок координат снаряда найдите сжатие пружины DX, значение которого для первого опыта занесите в таблицу.

5. Установите датчик угла максимального отклонения маятника так, чтобы датчик касался стержня маятника. Отметьте угол начального положения датчика.

6. Произведите выстрел, медленно поворачивая рукоятку по часовой стрелке до тех пор, пока зацеп не освободит снаряд.

7. По разности конечной и начальной отметок датчика угла максимального отклонения маятника найдите значение угла максимального отклонения маятника и запишите его в таблицу.

8. Во втором опыте, сжимая пружину до третьего щелчка, повторите п.п. 4, 5, 6 и 7.

9. В третьем опыте, сжимая пружину до четвертого щелчка, повторите п. 4. 5, 6 и 7.

10. Снимите маятник с оси и положите его в ящик для принадлежностей.

11. Под руководством лаборанта или преподавателя, ведущего лабораторный практикум, подготовьте к работе измерительную систему. Начальные положения тумблеров показаны на стенде.

12. Установите снаряд как в первом опыте.

13. Перед выстрелом нажмите кнопку "ГОТ" на панели измерительной системы. После выстрела прочтите время полета t в миллисекундах на дисплее измерительной системы. Значение t запишите в таблицу.

14. Установите снаряд как во втором опыте и повторите п.13.

15. Установите снаряд как в третьем опыте и повторите п.13

16. По формуле определите потенциальную энергию Е_П сжатой пружины.

17. По формуле (17) определите скорость снаряда u.

18. Определите по формуле скорость пролета снаряда.

19. Вычислите по формуле кинетическую энергию снаряда.

20. По формуле определите КПД пушки.

21. Сделайте расчет относительной ошибки e определения скорости полета пули по формуле .

22. Провести анализ полученных данных, сделать вывод. После изучения темы и оформления лабораторной работы отчитаться перед преподавателем.

ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Как при выводе расчетной формулы (17) определялся момент инерции системы маятник-снаряд?

Пояснить изменение кинетической и потенциальной энергий системы маятник-снаряд после попадания снаряда в мишень и до остановки маятника в верхней точке.

Поясните вывод расчетной формулы (17) для определения скорости снаряда.

Какая доля кинетической энергии снаряда переходит в кинетическую энергию маятника? Сделайте расчет.

Как изменялся момент импульса системы маятник-снаряд при подъеме центра масс системы на высоту h? Какова причина этого изменения?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова, Т.И.. Курс физики [Текст]: учеб.пособ./Т.И.Трофимова.- М: Академия, 2004.- 560с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: в 5-ти кн.: учеб.пособ. / И.В. Савельев.- М.: Астрель: АСМ, 2005. кн.1: Механика - 336с.