Решение показать преподавателю и запомнить для последующих лабораторных работ

ЧАСТЬ 2.

Решения задачи может не быть (несовместность). Изменим немного решение примера А. Рекомендуется делать на листе 2.

Пример Б.

Целевая функция F = 60 p₁ + 70 p₂ + 120 p₃ + 130 p₄ à max

Трудовые p₁ + p₂ + p₃ + p₄ £ 16

Материалы 6 p₁ + 5 p₂ + 4 p₃ + 3 p₄ £ 110

Финансы 4 p₁ + 6 p₂ + 10 p₃ + 13 p₄ £ 100

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4;

17£ p₁ £ 20; p ₂ £ 5, p₃ £ 6.

Рис. 2 получает вид, показанный на рис. 11.

При попытке решения на рис. 9 появится сообщение о несовместности задачи.

Чтобы получить решение, в ограничениях необходимы дополнительные ресурсы (t_i, i = 1, 3). Для определения их минимального значения t_i необходимо решить другую задачу линейного программирования.

Целевая функция F = 60 p₁ + 70 p₂ + 120 p₃ + 130 p₄ à max (7)

Трудовые p₁ + p₂ + p₃ + p₄ – t₁ = 16 (8)

Материалы 6 p₁ + 5 p₂ + 4 p₃ + 3 p₄ – t₂ = 110 (9)

Финансы 4 p₁ + 6 p₂ + 10 p₃ + 13 p₄ – t₃ = 100 (10)

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4, t_j ³ 0, j = 1, 3; (11)

p₁ £ 10; p₂ £ 5, p₃ £ 6. (12)

Рис. 11

Задача получает вид

F = t₁ + t₂ + t₃ à min (13)

p₁ + p₂ + p₃ + p₄ – t₁ = 16 (14)

6 p₁ + 5 p₂ + 4 p₃ + 3 p₄ – t₂ = 110 (15)

4 p₁ + 6 p₂ + 10 p₃ + 13 p₄ – t₃ = 100 (16)

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4; (17)

p₁ = 10; p₂ = 5, p₃ = 6. (18)

t_j ³ 0, j = 1, 3. (19)

1б. Интерфейс рис. 1 изменяется (рис. 12)

4б. Изменяются массивы рис. 4 в соответствии с выражениями (14) – (16).

7б, 8б. Изменяются ограничения в соответствии с выражениями (18) – (19): B3 = 10; C3 = 5; D3 = 6; H3 ³0; E3 ³0; F3 ³0; G3 ³0; I9£K9; I10£K10; I11£K11.

Решить задачу при новых условиях и найти t_i.

Решение показать преподавателю.

Выполнить контрольную проверку с полученными числовыми значениями t_i для примера В. Рекомендуется делать на листе 3.

Пример В.

F = 60 p₁ + 70 p₂ + 120 p₃ + 130 p₄ à max (7)

p₁ + p₂ + p₃ + p₄ = 16 + t₁ (8)

6 p₁ + 5 p₂ + 4 p₃ + 3 p₄ = 110 + t₂ (9)

4 p₁ + 6 p₂ + 10 p₃ + 13 p₄ = 100 + t₃ (10)

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4, t_j ³ 0, j = 1, 3; (11)

p₁ £ 10; p₂ £ 5, p₃ £ 6. (12)

Рис. 12

ЧАСТЬ 3

Для закрепления материала решить одну из следующих задач по указанию преподавателя. Решение показать преподавателю.

Задача 1

F = p₁ à max

p₁ + p₂ ³ 1

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 2

В примере А снять ограничения (6). В ячейке F6 (рис. 6) задать величину 1100. Найти величины p_j и правых частей ограничений (2) – (4).

Задача 3

F = 2 p₁ + 3 p₂ à max

p₁ + 2p₂ £ 4

3 p₁ + p₂ £ 6

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 4

F = 2 p₁ + 3 p₂ à min

p₁ + 2p₂ £ 4

3 p₁ + p₂ £ 6

p₁ + p₂ £ 2,8

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 5

F = 4 p₁ + 6 p₂ à max

p₁ + 3p₂ = 2

2 p₁ + p₂ = 3

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 6

F = 4 p₁ + 6 p₂ + 2,8 p₃ à min

p₁ + 3p₂ + p₃ = 2

2 p₁ + p₂ + p₃ = 3

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 3.

Задача 7

F = p₁ + p₂ à max

2p₁ + p₂ £ 4

p₁ + 2p₂ £ 4

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 8

F = 4p₁ + 4p₂ à min

2p₁ + p₂ = 1

p₁ + 2p₂ = 1

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 9

F = p₁ + 3p₂ à max

p₁ - p₂ £ 3

- p₁ + p₂ £ 4

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 10

F = p₁ + 3p₂ + 2 p₃ + p₄ + p₅à max

- p₁ + 4p₃ + 3p₄ = 2

2p₁ + 3p₂ + 3p₃ + 5p₄ – p₅= 3

p₁ + 3p₂ + p₃ + 2p₄ + p₅= 2

p₁ + 3p₂ + p₃ + 2p₄ + p₅= 2

2p₁ + 6p₂ + 8p₃ + 10p₄ = 7

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 5.

Задача 11

F = 5p₁ - p₂ - p₃ + 2p₄ + p₅à max

2p₁ + 6p₃ + 4p₄ - 3p₅= 2

- p₁ + 3p₂ + 7p₃ – 2p₅= 1

p₁ + p₂ + 2p₃ + p₄ + 2p₅= 1

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 5.

Задача 12

F = p₁ +3 p₂ + 2p₃ + 4p₄ + p₅à max

- p₁ + 4p₃ + 3p₄ = 2

2p₁ + 3p₂ + 3p₃ + 5p₄ - 2p₅= 3

p₁ + 3p₂ + p₃ + 2p₄ + p₅= 2

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 5.

Задача 13

F = 3p₁ - 4p₂ + 2p₃à max

p₁ + 2p₂ + p₃ £ 18

2p₁ + p₂ + p₃ £ 16

p₁ + p₂ £ 8

p₂ + p₃ £ 6

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 3.

Задача 14

F = 18p₁ + 16p₂ + 8p₃ + 6p₄à max

p₁ + 2p₂ + p₃ ³ 3

2p₁ + p₂ + p₃ + p₄³ 4

p₁ + p₂ - p₄³ 2

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4.

Задача 15

F = 3 p₁ + p₂ + p₃ à max

2p₁ + p₂ + 3p₃ £ 10

2 p₂ + p₃ £ 6

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 3/

Задача 16

F = 10p₁ + 6p₂ à min

2p₁ ³ 3

p₁ + 2p₂ ³ 1

3p₁ + p₂ ³ 1

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 2.

Задача 17

F = p₁ + 2p₂ + 3 p₃ - p₄ à max

p₁ + 2p₂ + 3p₃ = 15

2p₁ + p₂ + 5p₃ = 20

p₁ + 3p₂ + p₃ + 2p₄ + p₅= 2

p₁ + 2p₂ + p₃ + p₄ = 10

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 4.

Задача 18

F = 3p₁ + 2p₂ + 5 p₃ + 4p₄ + 6p₅à max

p₁ +p₃ + 3p₄ = 2

2p₁ + 3p₂ + 3p₃ + 5p₄ – p₅= 3

p₁ + 3p₂ + p₃ + p₄ + p₅= 100

20p₁ + 30p₂ + 35p₃ + 30p₄ + 40p₅= 3000

40p₁ + 20p₂ + 60p₃ + 35p₄ + 25p₅ = 4500

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 5.

Задача 19

F = 4 p₁ + 3 p₂ à min

- p₁ + p₂ + p₃ = 3

2 p₁ + 3p₂ - p₄ = 12

p₁ + 4p₂ – p₅ = 2

p = {p_j}, p_j ³ 0, j = 1, 5.