Представить результаты исследования

Составить модели для исследования.

Для четности возможны варианты:

1). Ч*Ч; 2).Ч*Н 3). Н*Н 4).Ч * Ни-ни 5). Н * Ни-ни 6). Ни-ни * ни-ни

Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей.

Ч*Ч	Ч*Н
y=x2*x4 y=x2*|x| y=x4*|x| y=(x4-3)*(-x2)	y=x2*2x y=x4*x3 y=|x|*3/x …

Исследовать полученные модели на четность (по заданному вопросу).

Дано: у=x² - четная;
y=x⁴ - четная.
Проверить на четность функцию g=x² * x⁴

Исследование.

1). Область определения функции g(x)
D(g): (- ; + ) - симметричная относительно начала отсчета.

2). g(-x) = (-x)²*(-x)⁴=(-x)⁶=x⁶=g(x)

Из 1) и 2) следует, что функция g(x) - четная.
Аналогично проверяются остальные функции вида Ч*Ч.

Сформулировать гипотезу.

В данном случае: Ч*Ч=Ч (произведение двух четных функций есть четная функция).

Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и, если есть - контрпримеры).

g=(x⁴-3)*(-x²)

1). Область определения функции g(x)
D(g): (- ; + ) - симметричная относительно начала отсчета.

2). g(-x) = ((-x)⁴-3)*(-(-x)²) =(x⁴-3)*(-x²)=g(x)

Из 1) и 2) следует, что функция g(x) - четная.
Контрпримеров мы здесь не нашли.

8. Сформулировать гипотезу в виде теоремы (если… то…).

Если перемножить 2 четные функции, то в результате получится четная функция.

Доказать теорему в общем виде.

Дано.
y=f(x) - четная;
y=p(x) - четная.

Доказать:
g(x) = f(x)*p(x) - четная.

Доказательство.
(a) y=f(x) - четная, следовательно,
D(f) - симметрична относительно начала координат;
f(-x)=f(x)
(b) y=p(x) - четная, следовательно,
D(p) - симметрична относительно начала координат;
p(-x)=p(x)
Для функции g(x) = f(x)* p(x)
D(g)=D(f) D(p) - симметрична относительно начала координат (видно на рисунке области определения). Обычно ученики делают здесь обобщение: пересечение отрезков, симметричных относительно начала отсчета, дает отрезок, симметричный относительно начала отсчета.
g(-x)= f(-x)* p(-x)= f(x)* p(x)=g(x) (по (a) и (b)).

Из 1) и 2) следует, что g(x) - функция четная, что и требовалось доказать.

Выбрать дальнейший путь исследований.

Возможны следующие направления работы:

• увеличивать фонд за счет добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества четных функций есть функция четная (Ч*Ч*Ч*…*Ч=Ч);
• рассмотреть частные случаи (отыскание возможных следствий из доказанной теоремы);
• составить и проверить обратные утверждения.

Применить новую модель.

Учащиеся составляют задачи, для решения которых можно использовать доказанные теоремы.

Например:
Определить четность функции y=x²*|x|*(x⁴-3)*(x¹²⁴+715)*33333

Представить результаты исследования.

Представление результатов обычно проводится в виде мини-конференции, где поочередно выступают представители каждой группы. Предварительно оформляются отчеты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используются в учебном процессе.

Результаты исследовательских работ, проведенных учащимися на уроках по данной теме, приведены в приложении.

Таким образом, можно утверждать, что детская исследовательская работа строится по законам настоящей исследовательской научной работы.