В биологических измерителях

Исследования органов чувств животных выявили определенное противоречие в их свойствах: с одной стороны, экспериментальные данные подтверждают высокую инерционность чувствительных элементов биодатчиков; с другой стороны, установлено, что быстродействие анализаторов животных определяется только сложностью обработки информации в высших отделах головного мозга и мало зависит от динамиче­ских свойств их биодатчиков. Например, в зритель­ных аппаратах человека для срабатывания фоторецептора необходимо порядка 0,17 секунды, в то же время реакция человека на сигналы периферической области сетчатки составляет сотые доли секунды. Аналогичное явление имеет место в проприоцепторах мышц, тактильных, температур­ных и других биодатчиках. Очевидно, что в про­цессе первичной обработки сигналов в нейронных структурах биодатчиков осуществляется компенсация динамических погрешностей измерений.

Рассмотрим, каким образом может быть повышено быстродействие биодатчиков, имеющих неоднородную информационную структуру преобразователей и со­вокупность нейронов, способных складывать и вычитать их выходные сигналы.

 

В зрительном аппарате. В сетчатке глаза человека фоторецепторы распределены неравномерно: цен­тральная область включает только усилительные фоторецепторы, а перифериче­ская – усилительные и адаптивные, причем последних в 150 раз больше. На рисунке 5 представлена структурная схема преобразования информации сетчаткой гла­за. На схеме обозначено: j₁ и j₂ – световое излучение, поступающие на центральную и периферическую области сетчатки соответственно; 1 – светопроводящие волоски, внутри которых находится пигмент, реагирующий на свет; 2 и 3 – усилительные фоторецепторы в центральной и периферической частях сетчатки соответственно; 4 – адаптивные фоторецепторы периферической области сетчатки; 5 и 6 – нейронные узлы, осуществляющие обработку выходных сигналов фоторецепторов.

 

 

Рисунок 5. Структурная схема преобразования информации

сетчаткой глаза

 

Передаточные функции усилительного и адаптивного фоторецепторов имеют вид:

(1)

где k – коэффициент преобразования фоторецепторов; Т – постоянная времени, характеризующая длительность процесса поглощения зрительным пигментом квантов света (полагаем, что значения этих параметров одинаковые для усилительных и адаптивных фоторецепторов).

 

Для центральной области сетчатки сигнал I₁ на выходе нейронного узла 5 определяется выра­жением:

, (2)

где n₁ – количество усилительных фоторецепторов, выходные волокна которых объеди­няются в одном нейроном узле.

Из (2) следует, что участие множества усилительных фоторецепторов обеспечивает многократное увеличение коэффициента усиления измеренного сигнала. Передаточная функция измерительной структуры центральной области сет­чатки соответствует инерционному звену, вследствие чего в режимах распознавания объектов или слежения за движущи­мися целями обладает динамическими погрешностями.

 

Для периферической об­ласти сетчатки сигнал I₂ на выходе нейронного узла 6 равен

(3)

где n₂ и m₂ – количество усилительных и адаптивных фоторецепторов, воспринимающих световое излучение.

После преобразований выражения (3), получим:

(4)

При выполнении условия

(5)

получится полная компенсация динамических погрешностей пери­ферической области сетчатки:

. (6)

Таким образом, благодаря наличию адаптивных фоторецепторов в области перифериче­ского зрения обеспечива­ется компенсация инерционности чувствительного элемента глаз. Объединение выход­ных сигналов определенного количества палочек и колбочек в одном нейронном узле сетчатки создает форсирующее звено с характеристиками, необходимыми для компен­сации динамических погрешностей канала измерения.

 

В вестибулярном аппарате. В инерциальном измерителе угловых ускорений 1 (рисунок 6) чувствительным элементом является кольцо жидкости 2. При воздействии углового ускорения движении кольца жидкости под действием углового ускорения корпус биодатчика поворачивается, а кольцо жидкости 2 стремиться сохранить свое положение вследствие чего возникает относительное движение жидкости в канале. Под напором жидкости заслонка 5 отклоняется от своего нейтрального положения, что вызывает изгиб упругих волосков механорецепторов. В измерительной ампуле 6 имеются как усилительные, так и адаптивные рецепторы; их выходные волокна в разной пропорции направляются в два нейронных узла, где обрабатываются измерительные сигналы.

 

 

Рисунок 6. Измеритель угловых ускорений человека

– угловое ускорение; 1 – полуокружный канал; 2 – кольцо жидкости;

3 – измерительная ампула; 4 – механорецепторы;

5 – студенистая заслонка, 6 – выходной нервный канал.

 

Чувствительный элемент, реагирующий на угловое ускорение, имеет передаточную функцию:

(7)

где A – коэффициент усиления; d – коэффициент демпфирования; – частота собственных колебаний чувствительного элемента.

 

Передаточные характеристики усилительных и адаптивных механорецепторов равны соответственно (для простоты полагаем их одинаковыми): Ф₁(s)=k₁ и Ф₂(s)=k₂s со­ответственно.

 

Структурная схема измерительной цепи полуокружья представлена на рисунке 7. Суммарные сигналы I₁ и I₂ полученные на выходах нейронных узлов равны соответст­венно:

(8)

где – угловое ускорение движения головы, регистрируемое полуокружьем;

n_i и т_i – количество усилительных и адаптивных клеток, объединяемых в первом и втором ней­ронных узлах соответственно, i =1,2.

 

Представим передаточную функцию (7) чув­ствительного элемента в виде произведения инерционных звеньев

(9)

где – постоянные времени.

 

 

Рисунок 7. Структурная схема измерительной цепи

вестибулярного биодатчика.

 

Уравнения (8) с учетом (9) будут иметь вид

(10)

Из выражения (10) видно, что при соответствующем подборе количества т и п рецеп­торов разного вида в одно нервное волокно можно скомпенсировать одно из инерцион­ных звеньев в знаменателе выражений (9):

(11)

Необходимая комбинация нервных волокон рецепторов и их объединение в двух нервных узлах позволяют выполнить оба равенства (11). Если в нейронных цепях полуокружья выполняются оба условия (11), то на выходные сигналы биодатчика будут равны:

(12)

 

Передаточные функции полуокружья по отношению к угловым ускорению и скорости с учетом преобразований и первичной обработки сигналов имеют вид

(13)

где – коэффициенты усиления полуокружья, равные

(14)

Таким образом, наличие в вестибулярном измерителе множества механорецепторов, имеющих разные передаточные свойства, позволяет измерять не только угловое ускорение, но и угловую скорость, причем оба параметра получать с большим быстродействием. Усло­виями реализации такого способа обработки информации яв­ляются равенства:

Т₁ = т₁ k₂ /п₁ k₁; Т₂ = т₂ k₂ /п₂ k₁. (15)

 

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ:

Моделирование состава, структуры рецепторов и измерительных каналов биодатчиков и их и реакции на единичный ступенчатый сигнал. По результатам моделирования строятся переходные функции, определяются динамические погрешности биодатчиков и их элементов и определяется длительность переходного процесса.

 

СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ: Программная среда «SIAM».

Программная среда «SIAM» является системой автоматизированного моделирования и параметрической оптимизации. Работает с моделями, которые можно представить в форме блок-схем. В состав используемой версии «SIAM» включены 52 типовых блока, 4 метода интегрирования и 3 метода параметрической оптимизации, что позволяет проводить с ее помощью исследования широкого класса динамических систем.

 

На рисунке 8 представлено исходное окно программной системы «SIAM». В процессе выполнения данной работы используются следующие управляющие клавиши:

F2 – переводит систему в режим набора блоков и построения блок-схем;

F3 – управляет курсором: при одном нажатии управляющей клавиши курсор может быть перемещен в любую точку окна, после следующего нажатия этой же клавиши можно рисовать стрелки для соединения блоков;

F4 – позволяет изменять числовые значения параметров набранных блоков; при нажатии этой управляющей клавиши появляется мерцающий квадрат; переместив этот квадрат на нужный блок схемы, следует нажать клавишу «Enter» и записать новое значение параметра блока;

F5 – обеспечивает запись результатов моделирования на диск памяти и считывать записанную на диск информацию;

F7 – переводит систему в режим моделирования и построения графиков.

 

 

Рисунок 8. Исходное окно программной системы «SIAM».

 

На рисунке 9 представлено окно программной системы «SIAM» в режиме набора блоков. Для построения «SIAM»-моделей может быть использован любой из представленных в окне блоков. Для этого мерцающий квадрат перемещается на нужный блок и нажимается клавиша «Enter». После этого появляется окно, в котором показывается функционал преобразования данного блока и предоставляются возможность задать значения параметров этого блока. После повторного нажатия клавиши «Enter» выбранный блок появляется в окне.

 

На рисунке 10 представлено окно программной системы «SIAM» в режиме моделирования и построения графиков. В нижнем левом углу показан используемый метод моделирования, его точность и временной диапазон (от t₀ до t_k).

 

В процессе выполнения данной работы используются следующие управляющие клавиши:

F2 – позволяет изменить метод моделирования и его временной диапазон;

F3 – осуществляет расчет сигналов на выходе каждого блока схемы в заданном временном диапазоне;

F4 – позволяет изменять числовые значения параметров набранных блоков; для этого мерцающий квадрат, появившийся после нажатия клавиши F4, перемещается на блок, параметры которого необходимо изменить, и нажимается клавиша «Enter»;

F5 – обеспечивает одновременное представление графиков выходных сигналов любых двух блоков схемы; для этого мерцающий квадрат, появившийся после нажатия клавиши F5, перемещается сначала на один блок и нажимается клавиша «Enter», потом на второй блок и также нажимается «Enter»; нужные графики появляются в маленьком масштабе в нижней части данного окна;

F6 – выдает график в крупном масштабе.

 

 

Рисунок 9. Окно программной системы «SIAM» в режиме

построения блок-схем.

 

Программная среда SIAM позволяет выводить на экран одновременно четыре графика. Для этого надо, нажав управляющую клавишу F6, перемещать последовательно мерцающий квадрат на блоки, выходные сигналы которых необходимо представить в виде графика, и каждый раз нажимать кнопку «Insert».

 

Для вывода на печать результатов моделирования в системе «SIAM» необходимо скопировать изображение на экране в буфер обмена путем нажатия кнопки «Print Screen», перейти в любой графический редактор (например, «Paint» или «PhotoFinish») и вставить рисунок, нажав «Ctrl+V».

 

 

Рисунок 10. Окно программной системы «SIAM» в режиме моделирования и построения графиков.

 

СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ:

В данной работе используется три вида временных сигналов: ступенчатый x(t)=1(t), импульсный и линейный x(t)= аt, что позволяет промоделировать передаточную и весовую функции измерителей.

 

При моделировании ступенчатого единичного сигнала в среде SIAM используется активный блок 1 (рисунок 11, а), непрерывно генерирующий сигнал x(t), равный

.

При моделировании импульсного воздействия в среде SIAM используются два последовательно соединенных блока (рисунок 11, б): блок 1, генерирующий ступенчатое единичное воздействие и дифференцирующий блок 2, в котором коэффициент усиления k = 1, а постоянная времени Т задается в интервале T = 0,05…0,001 c.

Такая совокупность блоков формирует импульсный сигнал вида:

.

 

 

а) б) в)

 

Рисунок 11. SIAM-модели временных тестовых сигналов

а) ступенчатое воздействие; б) импульсное воздействие,

в) линейное воздействие.

 

Для моделирования биодатчика к SIAM-модели ступенчатого воздействия последовательно присоединяются динамические звенья, имитирующие его составные элементы с соответствующими передаточными функциями. Для моделирования инерционного звена используется динамический блок «а», колебательного звена – блок «б», адаптивного звена – блок «в» (рис. 12).

 

а) б) в)

Рисунок 12. Блоки в среде SIAM,

моделирующие передаточные функции элементов биодатчиков

(на схемах рисунка обозначены параметры блоков: k – коэффициент усиления;

T – постоянная времени; d – коэффициент демпфирования).

 

Для моделирования заданных уровней (верхнего и нижнего) трубки точности в среде SIAM используются активные блоки (рис. 11, а), вырабатывающие постоянный во времени сигнал заданного уровня.

 

Лабораторная работа №1.

«Исследование динамических свойств

биологических измерительных преобразователей»

 

Задание 1. Исследование реакции усилительного рецептора на ступенчатое воздействие.

1. Сформируйте SIAM – модель единичного ступенчатого входного воздействия и соедините его последовательно с динамической моделью усилительного рецептора в виде инерционного звена, то есть звена с передаточной функцией

,

где – коэффициент усиления звена и – постоянная времени задаются

в соответствии с вариантом индивидуального задания.

2. Исследуйте изменения переходной функции усилительного рецептора во времени и определите его динамические погрешности. Для этого постройте график переходного процесса при воздействии единичного ступенчатого сигнала для заданного значения параметров k и Т.

3. Для заданного значения допускаемой динамической погрешности на графике переходной функции рецептора проведите уровень «заданной точности» и определите длительность переходного процесса.

Задание 2. Исследование реакции адаптивного рецептора на ступенчатое воздействие.

1. Сформируйте SIAM – модель единичного ступенчатого входного воздействия и соедините его последовательно с динамической моделью адаптивного рецептора в виде дифференцирующего блока, то есть звена с передаточной функцией

.

2. Исследуйте изменения переходной функции адаптивного рецептора во времени. Для этого постройте график переходного процесса для заданного значения параметров k и Т.

3. Для заданного значения допускаемой динамической погрешности на графике переходной функции преобразователя проведите уровень «заданной точности» и определите длительность переходного процесса.

Задание 3. Исследование реакции усилительного рецептора на импульсное воздействие.

1. Сформируйте SIAM-модель импульсного входного воздействия, для чего используйте два последовательно соединенных блока: блок ступенчатого воздействия 1 и дифференцирующий блок 2 с передаточной функцией

,

где – коэффициент усиления и постоянная времени

дифференцирующего блока (одинаковые для всех вариантов).

2. Постройте динамическую модель усилительного рецептора в виде инерционного блока с заданными значениями параметров и Т.

3. Исследуйте изменение сигнала на выходе модели рецептора во времени, для чего постройте графики переходного процесса.

Задание 4. Исследование реакции адаптивного рецептора на импульсное воздействие.

1. Сформируйте SIAM-модель импульсного входного воздействия.

2. Постройте динамическую модель адаптивного рецептора в виде дифференцирующего блока с параметрами и Т.

3. Постройте график переходного процесса при воздействии на рецептор импульсного сигнала, проведите на нем уровень допускаемой погрешности и проанализируйте результат.

Задание 5. Исследование реакции усилительного рецептора на линейно меняющееся воздействие.

1. Сформируйте SIAM-модель линейного входного воздействия.

2. Постройте динамическую модель усилительного рецептора в виде инерционного блока с параметрами и Т.

3. Постройте график выходного сигнала динамической модели при воздействии на нее линейно меняющегося сигнала и проанализируйте его.

Задание 6. Исследование реакции адаптивного рецептора на линейно меняющееся воздействие.

1. Сформируйте SIAM-модель линейного входного воздействия.

2. Постройте динамическую модель адаптивного рецептора в виде дифференцирующего блока с параметрами и Т.

3. Постройте график выходного сигнала динамической модели при воздействии на нее линейно меняющегося сигнала и проанализируйте его.