Температурное поле. Тепловой поток

Лабораторная работа № 3

Исследование теплопроводности различных материалов методом

Цилиндрического слоя

Цель работы

1. Ознакомление с устройством экспериментальной установки для определения коэффициента теплопроводности различных материалов.

2. Определить экспериментальным путем коэффициента теплопроводности различных материалов методом цилиндрического слоя и установить его зависимость от температуры исследуемого материала.

 

Задание:

1. Изучить устройство лабораторной установки и порядок выполнения работы.

2. Включить установку и в соответствии с методикой проведения эксперимента на заданном режиме ее работы, произвести замер контролируемых параметров.

3. Выполнить обработку результатов эксперимента и занести их в таблицу.

4. Сделать выводы по работе.

Общие сведения

Перенос теплоты наблюдается в телах или системах тел с неодинаковой температурой. Процесс переноса теплоты в пространстве называется теплообменом. В общем случае теплообмен представляет собой сложное явление, которое можно расчленить на ряд более простых, принципиально отличающихся друг от друга, видов переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и теплообмен излучением.

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами вещества (молекулами, атомами, ионами, электронами). Такой теплообмен может происходить в любых телах при наличии перепада температуры, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В газах распространение теплоты происходит вследствие обмена энергией при столкновениях молекул. Молекулы газа в той его части, которая имеет более высокую температуру, обладают большей средней кинетической энергией хаотического движения, чем молекулы газа в области с низкой температурой. Указанный обмен энергией приводит к переносу теплоты от нагретых объёмов газа к холодным. В твёрдых телах (диэлектриках) перенос теплоты происходит вследствие силового взаимодействия между молекулами. Это взаимодействие существенно сильнее, чем в газах, вследствие чего теплопроводность твёрдых тел на 5–6 порядков выше, чем газов. В металлах дополнительный перенос теплоты происходит вследствие движения и столкновений свободных электронов. Поэтому теплопроводность металлов выше, чем диэлектриков. Отметим, что, чем выше теплопроводность металлов, тем выше и их электропроводность. В жидких средах, так же как и в диэлектриках, теплопроводность определяется силовым взаимодействием молекул, которое дополняется взаимной диффузией нагретых и холодных макрообъёмов жидкости. Обычно теплопроводность жидкостей превосходит теплопроводность газов в нормальных условиях, но это в несколько десятков и сотен раз меньше, чем у твёрдых тел. Исключение составляют жидкие металлы, у которых теплопроводность близка к теплопроводности твёрдых металлов.

 

Температурное поле. Тепловой поток

Всякое физическое явление, в том числе и теплообмен, протекает в пространстве и времени. Поэтому изучение теплообмена сводится к анализу пространственно-временных изменений параметров, его характеризующих.

Одним из основных факторов, отражающих характер теплообмена, является изменение температуры во времени и пространстве. Совокупность значений температуры в каждый момент времени во всех точках рассматриваемого пространства называется температурным полем. Температурное поле, которое изменяется во времени, называется нестационарным или неустановившимся. Если же температура во времени не меняется, температурное поле называется стационарным или установившимся.

Температура может изменяться в направлении одной, двух или трёх координат. Нестационарное трёхмерное температурное поле в общем случае описывается формулой вида:

, (1)

где ― время, а x, y, z ― координаты точки.

Для одномерного стационарного поля вид формулы (1) упрощается:

.

Поверхности, представляющие собой геометрическое место точек с одинаковой температурой, называются изотермическими поверхностями. Такие поверхности не могут пересекаться друг с другом. Они могут быть замкнутыми или ограничиваются наружными границами рассматриваемого тела.

Линии пересечения изотермических поверхностей с какой-либо плоскостью называются изотермами (рисунок 8).

С помощью изотермических поверхностей или изотерм можно графически изобразить вид температурного поля в данный момент времени. Рисунок 8

Как видно на рисунке 8, в окрестности точки А температура изменяется во всех направлениях, не совпадающих с плоскостью, касательной к изотермической поверхности Т = const. При этом наиболее быстрое изменение температуры имеет место в направлении по нормали к изотермической поверхности.

Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется градиентом температуры:

grad T = . (2)

Строго говоря, градиент температуры является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры. Модуль этого вектора определяет приращение температуры на единице длины этой нормали и выражается формулой (2). Интенсивность изменения температуры в произвольном направлении s (рисунок 8) меньше, чем в направлении нормали.

Количество теплоты, проходящее через данную поверхность F в единицу времени, называется тепловым потоком. В теории теплообмена эта величина обозначается символом Q, измеряется в Дж/с, т.е. в ваттах. Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности в единицу времени, называется плотностью теплового потока, измеряется во Вт/м и обозначается q. Плотность теплового потока ― векторная величина направлена в сторону, обратную градиенту температуры, т.е. в сторону уменьшения температуры. Если плотность теплового потока постоянна на рассматриваемой поверхности, то

Q = q F,

где F – площадь данной изотермической поверхности.

 

Закон Фурье

Изучая явление теплопроводности, французский учёный Жан Фурье (J.Fourier) установил, что в обычных условиях вектор плотности теплового потока через изотермическую поверхность пропорционален градиенту температуры

 

В скалярной форме это выражение имеет вид

 

 

где – элемент нормали к изотермической поверхности.

Знак минус в правой части равенств (3) и (4) означает, что в направлении распространения теплоты температура, как указывалось, уменьшается.

Коэффициент пропорциональности λ в формулах (3) и (4) имеет размерность Вт/(м К) и называется коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и характеризует его способность передавать теплоту. Он зависит от природы вещества, от его агрегатного состояния, температуры и ряда других факторов. У анизотропных веществ коэффициент теплопроводности зависит ещё и от направления вектора . В дальнейшем будут рассматриваться только изотропные вещества.

Как уже отмечалось, наибольшие значения λ имеют металлы и их сплавы. У других твердых материалов (диэлектриков) величина λ значительно меньше. Еще меньшие значения коэффициентов теплопроводности свойственны жидкостям и особенно газам.

Коэффициенты теплопроводности веществ обычно определяются опытным путем и приводятся в справочной литературе. Значения λ могут изменяться в широких пределах. Так, например, для меди λ = 390 Вт/(м К), а для воздуха (при нормальных условиях) λ = 0,024 Вт/(м К), т.е. в 16000 раз меньше.