Основные теоретические положения. Линейная разветвлённая электрическая цепь

R_K =7 Ом, L_K =0,07 Гн

Работа №5

Линейная разветвлённая электрическая цепь

Синусоидального тока.

1. Цель работы.

Исследовать электрическое состояние линейной разветвлённой цепи синусоидального тока при различных условиях и выявить условия возникновения резонанса токов.

Исследовать влияние ёмкости конденсатора на коэффициент мощности. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжения и токов.

Основные теоретические положения.

При параллельном соединении элементов получают разветвлённую цепь (рис. 5.1). При параллельном соединении элементов токи в отдельных ветвях, зависят только от напряжения источника питания и полного сопротивления каждой ветви. При этом ток в ветви с резистором I_R совпадает по фазе с напряжением источника, ток в ветви с катушкой I_K отстаёт по фазе от напряжения источника питания на угол , зависящий от активного и реактивного сопротивления реальной катушки индуктивности. Ток в ветви с конденсатором I_C опережает напряжение источника питания на 90^о (рис.5.2). В соответствии с первым законом Кирхгофа общий ток I, потребляемый такой цепью от источника питания, определяется геометрической суммой токов отдельных ветвей:

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Геометрическое построение для определения величины и фазы общего тока представлено на рис. 5.2, где I_a_K, I_a – активные составляющие тока в ветви с катушкой I_K и общего тока I, I_р_K, I_р – реактивные составляющие тока в ветви с катушкой I_K и общего тока I. Следует помнить, что активная и реактивная составляющие тока – это условные величины, не имеющие физического смысла в последовательной схеме замещения, но удобные для расчётов.

Из векторной диаграммы следует, что

I_а = I_R + I_а_K, I_p=I_p_K – I_С.

Следовательно, величина общего тока

а угол сдвига фаз (между общим током и приложенным напряжением)

Данная векторная диаграмма построена в предположении, что ёмкостной ток I_С меньше реактивной индуктивной составляющей тока в катушке I_p_K. Поэтому общий ток I отстаёт по фазе от напряжения. Такая цепь носит активно-индуктивный характер. Если бы ёмкостной ток I_С был больше реактивной индуктивной составляющей тока в катушке I_р_K, то ток, потребляемый цепью из сети опережал по фазе приложенное напряжение и цепь носила бы активно-ёмкостной характер.

При равенстве реактивной индуктивной составляющей тока в катушке I_р_K и ёмкостного тока I_С вектор общего тока I совпадает по фазе с вектором приложенного напряжения, а его величина определяется только активными составляющими токов . При этом в цепи наступает явление резонанса токов, так как цепь, содержащая реактивные элементы, ведет себя как цепь с чисто активным сопротивлением. При резонансе токов токи в ветвях с реактивными элементами могут значительно превышать ток, потребляемый от источника питания.

3. Описание лабораторной установки.

Экспериментальное исследование линейной разветвлённой электрической цепи синусоидального тока выполняется на установке, содержащей модуль питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, модуль измерительный (цифровые амперметры). Модуль питания используется в качестве источника переменного напряжения (~12В) (рис. 5.3).

Измеритель мощности позволяет измерять напряжение, ток, мощность и другие параметры на входе электрической цепи.

Для измерения тока в параллельно соединённых потребителях R1, Z_K (R_K, L_K) и X_C используется измерительный модуль.

Рис. 5.3

В работе исследуется электрические цепи с резистором R1 (рис. 5.4а), с индуктивной катушкой Z_K (R_K, L_K) (рис.5.4б), с конденсатором С (рис.5.4в), цепи с параллельно соединёнными резистором R1 и индуктивной катушкой Z_K (R_K, L_K) (рис.5.4г), с резистором R1 и конденсатором С (рис.5.4д), цепи с параллельно соединёнными резистором R1, индуктивной катушкой Z_K (R_K, L_K) и конденсатором С (рис.5.4е), цепь с индуктивной катушкой Z_K (R_K, L_K) и конденсатором С (рис.5.4ж).

а) б) в) г)

д) е) ж)

Рис. 5.4

4. Расчётное задание.

Расчетное задание выполняется при подготовке к лабораторной работе в соответствии с заданным вариантом (табл. 5.1).

Таблица. 5.1

4.1. Изучить тему «Линейные разветвлённые цепи однофазного синусоидального тока», содержание данной лабораторной работы и подготовить ответы на контрольные вопросы.

4.2. Составить схемы замещения электрических цепей (рис. 5.4) для заданного варианта.

4.3. Рассчитать:

– реактивное (индуктивное) сопротивление индуктивной катушки

, f =50 Гц,

– полное сопротивление индуктивной катушки ,

– ёмкостное сопротивление конденсатора ,

– ток в резисторе R1 , ,

– ток в индуктивной катушке ,

– ток в конденсаторе ,

– коэффициент мощности индуктивной катушки ,

– угол сдвига фаз в ветви с индуктивной катушкой ,

– активную составляющую тока индуктивной катушки ,

– реактивную (индуктивную) составляющую тока индуктивной катушки ,

– реактивную (ёмкостную) составляющую тока конденсатора , , ,

– активную составляющую тока в неразветвлённой части электрической цепи ,

– реактивную составляющую тока в неразветвлённой части электрической цепи ,

– ток в неразветвлённой части электрической цепи (входной ток) ,

– активную мощность цепи с резистором R1 ,

– активную мощность цепи с индуктивной катушкой ,

– активную мощность всей цепи ,

– реактивную (индуктивную) мощность индуктивной катушки ,

– реактивную (ёмкостную) мощность конденсатора ,

– реактивную мощность всей цепи ,

– полную мощность всей цепи ,

– коэффициент мощности в неразветвлённой части электрической цепи ,

– угол сдвига фаз в неразветвлённой части электрической цепи .

Результаты расчёта внести в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Параметры	Схемы
R1	Z_K	X_C	R1, Z_K	R1, X_C	R1, Z_K, X_C
U, B
I, A
P, Вт			−
I_R, А		−	−
I_K, А	−		−		−
I_C, А	−	−		−
I_𝑎, А			−
I_p, А	−
Q, вар	−
S, В·А
cos φ
φ

4.4. Записать в комплексной форме для цепи R1, Z_K, X_C:

– токи I _R, I _K, I _C, I;

– полную мощность всей цепи S.

4.5. Построить в масштабе на комплексной плоскости по данным расчета заданного варианта:

– векторные диаграммы напряжений и токов,

– треугольники мощностей.

4.6. Определить ёмкость конденсатора С₀ при которой в заданной цепи Z_K,X_C (рис.5.4ж) возникает резонанс токов.

Так как резонанс токов возникает при параллельном соединении индуктивной катушки Z_K и конденсатора С при выполнении условия B_K=B_C, где – индуктивная проводимость индуктивной катушки Z_K, = – ёмкостная проводимость конденсатора С, то ёмкость конденсатора при резонансе токов = .

Экспериментальная часть.

5.1. Ознакомиться с лабораторной установкой (модуль питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, измерительный модуль).

5.2. Собрать электрическую цепь (рис.5.3, 5.5). Установить в соответствии с заданным вариантом значения сопротивления резистора R1, ёмкости конденсатора С. На измерителе мощности PP1 установить пределы измерения «30В» и «2А». Амперметры PA1, PA2, PA3 измерительного модуля перевести в режим измерения переменного тока.

Схему предъявить для проверки преподавателю.

Рис. 5.5

5.3. Включить источник электропитания стенда с помощью ключа QF1 и ключа SA1 модуля питания, измеритель мощности PP1, измерительный модуль. Установить заданное значение входного напряжения U. Контроль входного напряжения исследуемой цепи осуществлять с помощью вольтметра измерителя мощности PP1.

Исследовать цепи:

− с резистором R1,

− с индуктивной катушкой Z_K _,

− с конденсатором С,

− с резистором R1 и индуктивной катушкой Z_K,

− с резистором R1 и конденсатором C,

− с резистором R1, индуктивной катушкой Z_K и конденсатором С,

− с индуктивной катушкой Z_K и конденсатором С.

Для чего измерить напряжение U, ток I и мощность P на входе электрической цепи с использованием измерителя мощности PP1, ток I_R в цепи с резистором R1 − с помощью цифрового амперметра PA1, ток I_K в цепи с индуктивной катушкой Z_K – с помощью цифрового амперметра PA2, ток I_C в цепи с конденсатором С – с помощью цифрового амперметра PA3 измерительного модуля.

Результаты измерений занести в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Параметры	Схемы
R1	Z_K	X_C	R1,Z_K	R1,X_C	R1,Z_K,X_C
Измерено	U, В
I, А
P, Вт
I_R, А		−	−
I_K, А	−		−		−
I_C, А	−	−		−
Вычислено	S, В·А
Q, вар	−
cos φ
φ
I𝑎, А
Iр, А	−

5.4. Исследовать влияние ёмкости конденсатора С, включённого параллельно индуктивной катушке Z_K, на потребляемый из сети ток I, активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи, на коэффициент мощности цепи cos n. Для этого следует исключить из схемы резистор R1 и установить конденсатор с расчетной ёмкостью С₀ для схемы рис.5.4ж или значением ёмкости конденсатора близким к расчетному.

Изменяя ёмкость конденсатора С, установить такой режим, при котором входной ток в неразветвленной цепи будет иметь наименьшее значение (режим близкий к резонансу токов). Записать показания приборов в строке для схемы Z_K,С₀ табл. 5.4.

Таблица 5.4

C, мкФ

Схемы

Измерено

Вычислено

U, В

P, Вт

I, А

I_K, А

I_C, А

S, В·А

Q, вар

cosφ

I_𝑎, А

I_р, А

Z_K,C₀

Z_K,C₁

Z_K,C₂

Z_K,C₃

Z_K,C₄

Измерить и записать в табл. 5.4 показания всех измерительных приборов ещё для четырёх режимов исследуемой цепи: два измерения при С С₀ и два измерения при С С₀ (С₀ – ёмкость конденсатора при резонансе токов в цепи; С − текущее значение ёмкости конденсатора).