Б) когда не принадлежит этому диапазону

 

Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение и, выделить действительную часть, то есть:

;

 

В первом случае выражения для комплексных амплитуд составляющих остаются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в параграфе 2.

Для случая а) выражения для комплексны амплитуд составляющих магнитного и электрического полей имеют вид:

 

 

 

 

 

(18)

 

Для случая б) выражения для комплексны амплитуд составляющих магнитного и электрического полей имеют вид:

 

 

 

 

 

(24)

 

Параграф № 4

 

Расчёт и построение графиков амплитуд составляющих векторов поля в сечении z=z₀ от координаты x при y=0,5b в интервале и от координаты y при x=0,75a в интервале , а также зависимости тех же составляющих от координаты z вдоль линии x=0,25a; y=0,25b в интервале на частотах и (см. таблицу).

 

Для удобства, вычислим постоянные множители в математическом пакете MathCAD 14, а затем подставим соответствующие значения постоянных величин в выражения с (13) по (24):

 

 

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 1:

 

z=z₀; y=0,5b; ;

 

 

 

 

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис. 2, Рис. 3.

 

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 2:

 

z=z₀; y=0,5b; ;

 

 

 

 

 

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис. 4, Рис. 5.

 

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 3:

 

z=z₀; x=0,75a; ;

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис. 6, Рис. 7.

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 4:

 

z=z₀; x=0,75a; ;

 

 

 

 

 

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис.8, Рис. 9.

 

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 5:

 

x=0,25a; y=0,25b; ;

 

 

 

 

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис. 10, Рис. 11.

 

Определение амплитуд составляющих электрического и магнитного полей для Случая 6:

 

 

x=0,25a; y=0,25b; ;

 

 

 

 

 

 

 

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики данных зависимостей. Результаты показаны на Рис. 12, Рис. 13.

 

В выражениях для случаев 1, 3, 5 м, рад/с, z₀=0.151 м, а для случаев. 2, 4, 6 м, рад/с, z₀=0.178 м и Нп/м.

 

 

---

 

 

Рис. 2 Рис. 3

 

 

Рис. 4 Рис. 5

 

 

Рис. 6 Рис. 7

 

Рис. 8 Рис. 9

 

 

Рис. 10 Рис. 11

 

 

Рис. 12 Рис. 13

Параграф № 5

Проверить выполнение граничных условий для касательных составляющих вектора и нормальных составляющих вектора на боковой (х=а) стенке трубы.

 

Проверка граничных условий заключается в проверке истинности утверждений и , т.е. равенста нулю касательной вектора и нормальной вектора проекций (составляющих).

 

На боковой стенке (х=а) рассмотрению подлежат (17) и (13) составляющие:

Подставим в эти выражения х=а, получим:

,

 

При этом другие множители от координаты х не зависят. Следовательно, оба выражения обращаются в ноль и граничные условия выполняются.

Параграф № 6