Структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов

В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов (рис.2.), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все ее элементы, т.е. система ис­правна, если исправен хотя бы один ее элемент. Такое соединение часто называют резервированием. В большинстве случаев резервиро­вание оправдывает себя, несмотря на увеличение стоимости. Наибо­лее выгодным является резервирование отдельных элементов, которые непосредственно влияют на выполнение основной работы. При кон­струировании технических систем в зависимости от выполняемой системой задачи применяют горячее или холодное резервирование.

Горячее резервирование применяют тогда, когда не допускается перерыв в работе на переключение отказавшего элемента на резерв­ный с целью выполнения задачи в установленное время (рис.3). Чаще всего горячему резервированию подвергают отдельные элементы. Исполь­зуют горячее резервирование элементов и подсистем, например ис­точников питания (аккумуляторные батареи дублируются генерато­ром и т.п.).

 

Рис. 3 Горячее резервирование

Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необхо­димо увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматри­вают время на переключение отказавшего элемента на резервный (рис.4).

Существуют технические системы с частично параллельным резер­вированием, т. е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа нескольких элементов.

Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью P(t) и соответственно ненадежностью q(t) = 1-P(t). В случае, если система содержит n элементов, которые соединены па­раллельно, вероятность отказа системы равна:

, (4)

а вероятность безотказной работы

 

. (5)

 

Р1

 

 

Рис. 4 Холодное резервирование

При частично параллельном резервировании вероятность безот­казной работы системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле

, (6)

где р(t) – вероятность безотказной работы одного элемента; j – число неисправных элементов, при котором обеспечивается работоспособность системы; - число сочетаний из n элементов по k.

В случае если j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях – частично параллельной.

Пример 2. Определить надежность технической системы при параллельном соединении подсистем: Р₁=0,9; Р₂=0,8; Р₃=0,7; Р₄=06

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 5

= 1-(1-0,9)*(1-0,8)*(1-0,7)*(1-0,7)=0,998

Пример 3. Определить надежность технической системы при параллельном соединении подсистем: Р₁= Р₂= Р₃= Р₄=Р₅ = 0,9 (при частично параллельном резервировании). Система сохраняет работоспособное состояние, если исправны 2 (две) подсистемы k=2.

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 6

 

Р_с= 5!/2!*3!*(0,9²*0,1³) + 5!/3!*2!*(0,9³*0,1²) + 5!/4!*1!*(0,9⁴*0,1¹) + 5!/5!*0!*0,9⁵ =

0,0081 + 0,079 + 0,328 + 0,5905 = 0,9995

Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с парал­лельно-последовательным соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда ра­ботоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения опреде­ляют по формуле

, (7)

где р(t) – надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)= 1- p(t).

Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы (рис. 5). Надежность такой схемы определяют из соотно­шения вида

Р_с = 2Р₁Р₂Р₃Р₄Р₅ – Р₂Р₃Р₄Р₅ – Р₁Р₃Р₄Р₅ – Р₁Р₂Р₄Р₅ – Р₁Р₂Р₃Р₅ – Р₁Р₂Р₃Р₄ + Р₁Р₃Р₅ +

Р₂Р₃Р₄ + Р₁Р₄ + Р₂Р₅ (8)

Если Р₁=Р₂=Р₃=Р₄=Р₅ то формула 8 принимает вид

Р_с = 2Р⁵ – 5Р⁴ + 2Р³ + 2Р² (9)

Пример. Определить надежность технической системы с соединением подсистем по мостиковой схеме Р₁=Р₂=Р₃=Р₄=Р₅ = 0,9

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 9

Р_с = 2*0,9⁵ – 5*0,9⁴ + 2*0,9³ + 2*0,9² = 1,18 + 3,28 +1,458 + 1,62 = 0,978

 

 

Рис.5 Система, состоящая из пяти подсистем, соединенных по мостиковой схеме

 

Типовые варианты технических систем с различными схемами соединений

1. Последовательное соединение

 

1 2 3 4

 

Формула для расчета

2. Параллельное соединение

 

 

Формулы для расчета

Полностью параллельная

Частично параллельная

3. С резервированием одной из подсистем

 

 

1 2 3 4

 

 

1 2 3 4

 

 

1 2 3 4

 

 

1 2 3 4

 

Формулы для расчета