Определение размеров ОКР и величины микродеформаций методом аппроксимации

Лабораторная работа

 

Цель работы: Освоение метода определения размеров кристаллитов и величины микродеформаций дисперсных материалов по уширению интерференционных линий.

В процессе выполнения работы необходимо:

- приготовить образец для получения рентгенограммы на дифрактометре,

- подобрать эталонный образец, обосновать правильность его выбора,

- выбрать условия регистрации рентгенограммы исследуемого и эталонного (идеально мозаичного кристалла) образцов,

- провести регистрацию дифракционного спектра исследуемого и идеально мозаичного кристалла,

- на полученных рентгенограммах выбрать необходимые для дальнейшей работы аналитические отражения,

- произвести разделение линий на компоненты, выделяет компоненту,

- определить полуширину отражений эталона и исследуемого объекта,

- определить причину уширения по реперным отношениям,

- затем произвести расчеты согласно методическому указанию и определить искомые параметры.

Задания выполняются для нескольких образцов

- ответить на контрольные вопросы,

- оформить отчет

 

Краткая теория. При размерах кристаллитов порядка используется метод измерения уширения интерференционных линий. Метод позволяет определить не только размеры ОКР, но и оценить величину микродеформаций решетки.

В общем случае ширина и форма линий определяется двумя группами факторов: физических и геометрических. Уширение линий, обусловленное размером кристаллитов и их дроблением на мелкие, разориентированные относительно друг друга блоки, микродеформациями кристаллитов, наличием дефектов упаковки в кристаллитах, называют физическим уширением и обозначают . Геометрические условия регистрации рентгенограммы – сходимость и расходимость первичного пучка, размеры и расположение щелей, собственная ширина спектральной линии характеристического излучения определяют геометрическое или инструментальное уширение. Свой вклад в уширение интер­ференционного максимума вносят также физические свойства исследуемого образца (поглощение в образце), наложение или неполное разрешение дублета.

Обычно экспериментальная ширина линий обусловлена влиянием всех факторов. Так при наличии в кристалле неоднородной упругой деформации наблюдается закономерное неоднородное изменение межплос­костных расстояний. Вместо строго определенного межплоскостного расстояния d к аждая систе­А атомных плоскостей с одинаковыми индексами будет иметь меж­плоскостные расстояния, лежащие в пределах . Величина микродеформации оценивается по значению относительной деформации . В случае кристаллов кубической сингонии выполняется соотношение .

В результате такого отклонения межплоскостных расстояний от идеальных на величину , для каждой из систем атомных плоскостей углы будут лежать в интервалах значений . Это приводит к расширению линий на рентгенограмме. Оно тем больше, чем больше будут максимальные значения и .

Чтобы определить размеры кристаллитов, необходимо измерить величину , которую называют истинной шириной интерференционной линии или физическим уширением, исключив влияние геометрических условий. Для этого одновременно с исследуемым образцом получают рентгенограмму эталонного образца, ширина линий которого определяется только геометрическими факторами. Размеры блоков в кристаллитах эталонного образца должны быть больше 1500 , блоки не должны содержать микродеформаций и дефектов упаковки.

Обычно используют обозначения: — экспериментальная общая ширина линии исследуемого образца; — то же, для эталона; —истинная общая ширина линии исследуемого образца; — то же, для эталона (истинное геометрическое уширение); —истинное физическое уширение линии исследуемого образца; п — вклад микронапряжений в истинное физическое уширение линии; т — доля истинного физического уширения линии, за которую отвечают размеры блоков мозаики, —относительная микродеформация решетки; — величина блоков мозаики. За величины , , обычно принимают ширину кривой распределения интенсивности на половине высоты, называемую полушириной, или отношение площади интерференционной линии к максимальной высоте. Эти приемы определения ширины идентичны в случае, если профиль имеет треугольника. В этом случае истинное физическое уширение может быть определено как разность между шириной линии исследуемого образца и эталона

. (1)

Применять выражение (1) возможно лишь для случая, когда < .

Если заведомо известно, что истинное физическое уширение линии (hkl) вызвано или исключительно микродеформациями, или только измельчением блоков мо­заики до величины, меньшей, чем 1000 , то величина микродеформаций решетки в направлении, перпендикулярном плоскости отражения (hkl) и размер блока в направлении, нормальном к (hkl) может быть вычислена по простым формулам (2,3):

, (2)

. (3)

Если же в реальном изучаемом образце уширение кроме геометрических факторов, определяется наличием и микродеформаций и измельчением блоков, то процесс расчета усложняется, так как, прежде чем прибегнуть к помощи формул (2) и (3), следует установить, какова доля участия обоих факторов т и п в физическом уширении каждой линии.

Для решения этой задачи необходимо прежде всего найти истинное физическое ушире­ние линии исследуемого образца.

Из анализа распределения интенсивности в интерференционном максимуме установлена связь истинного уширения линии В (свободного от размытия вследствие наложения дублета ), истинного физического уширения линии и истинного геометрического уширения линии (также свободным от наложения дублета ) (4)

, (4)

где - функция, описывающая распределение интенсивности линии эталона (геометрии съемки); - функция истинного физического уширения (распределение интенсивности линии исследуемого образца). Распределение интенсивности во многих случаях можно аппроксимировать гладкими функциями типа (распределение Гаусса), (распределение Коши (Лоренца)), и - (промежуточное распределение).

Решения уравнения (4) с подстановкой и лежат в пределах:

(распределение Гаусса); (5)

(промежуточное распределение); (6)

(распределение Коши (Лоренца). (7)

Пригодность аппроксимирующей функции мож­но проверить, получив профиль линии и разделив и -компоненты. Дальше все расчеты ведутся по компоненте. Строится график: по оси х откладываются в произвольном масштабе равные отрезки, каждому из которых соответствует значение ординаты экспериментального профиля. Затем строят графики, выпрямляющие аппроксимирующие функции: - для функции Гаусса; - для промежуточного распределения; - для распределения Лоренца. Лучшей аппроксимирующей функцией будет та, график которой в выпрямленных осях по экспериментальным точкам будет ближе к прямой. Из углов накло­на соответствующих прямых могут быть получены значения коэффициента могут быть получены из углов накло­на соответствующих прямых.

Если для исследуемого объекта аппроксимирующие функции извест­ны, то истинное физическое уширение определяют следующим образом. Получают рентгенограмму исследуемого объекта, выбирают две линии (одна — с малым значением суммы квадратов индексов интерферен­ции, а другая — с большим). Регистрация рентгенограммы осуществляется в условиях, позволяющих хорошо прописать профиль линии. В аналогичных условиях регистрируется рентгенограмма эталонного образца для нахождения геометрического уширения. Чтобы избежать ошибок, выз­ванных неравноосностью блоков, обе линии рентгенограммы должны принадлежать одной отражающей плоскости в разных порядках отра­жения. Определив площади под кривыми и их высоты соответственно в квадратных и линейных единицах и разделив площади на соответствую­щие высоты, получают эксперимен­тальные общие уширения линий ра­бочего образца и эталона . Уши­рения выражают в радианной мере с уче­том масштаба дифрактограммы.

Затем в соответствие с выбранной аппроксимирующей функцией по одной из формул (5-7) определяется истинное физическое уширение . Если в выражении (4) аппроксиммиркющие функции имеют вид

; ,

мы имеем дело промежуточный случай распределения (6). После преобразования формулы получим удобную для графического представления зависимость величины от

, (8)

из которой находится величина истинного физического уширения.

Следующим этапом является определение вклада в уширение микродеформаций и дисперсности, что осуществляется по паре линий соответствующих одной серии отражений.Если уширение вызвано только микронапряжениями, то выполняется соотношение

(9)

т. е. уширения пропорциональны .

Если же деформации в образце отсутствуют, но малы размеры блоков (меньше 0,1 мк), то все уширение вызвано только дисперсностью блоков, и тогда выполняется соотношение.

(10)

т. е. уширения обратно пропорциональны величинам .

Однако в большинстве случаев при исследовании реальных веществ уширение линий вызывается обоими факторами: и наличием микронапряжений, и измельчением, что выразится соотношением

 

< < (11)

В зависимости от величины определяется дальнейший расчет. В первых двух случаях возможен расчет величины микродеформаций и размеров ОКР по формулам

 

, (12)

 

. (13)

 

Если выполняется соотношение (11), то необходимо учесть, что

 

, (14)

где - функция микроискажений решетки; - функция дисперсности; и вклад микродеформаций и микродисперсности, соответственно, в уширение.

Функции и достаточно точно могут быть аппрокси­мированы выражениями, значение ко­торых в широких пределах аргумента х совпадает с истинными.

Для металлов с кубической структурой функции и можно аппроксиммировать в виде

 

; (15)

 

Подставив выражения (15) и (14) получим

. (16)

Зарегистрировав два отражения, получим

; . (17)

Учтем, что из уравнений (12) и (13) следует

и (18).

Совместное решение уравнений (17) и (18) позволяет определить и .

 

; (19)

 

. (20)

 

Построив графически зависимости и , зная отношение (20), можно определить , и

 

и (21)

 

 

Последовательность выполнения работы:.

1. Приготовить образец для регистрации рентгенограммы, выбрать режимы регистрации, аналитические отражения.

2. Записать рентгенограммы исследуемого образца и эта­лона.

3. Произвести разделение профилей отражений на составляющие, выделить профиль компоненты.

4.Произвести измерение площади и высоты выбранных отражений определить полуширину отражений в мм, перевести в радианы с учетом условий регистрации рентгенограммы. Результаты занести в таблицу 1.

5. Для определения аппроксимирующей функции построить по экспериментальным результатам графики , , . С помощью графика истинное физическое уширение установить дальнейший ход расчета по неравенству (11). Полученные данные занести в табл. 2

6. Установить причину уширения линий для выбора методики дальнейших расчетов.

Для расчета микроискажений используется линии на больших углах .

Последовательность расчетов представлена в таблице 3.

Последовательность расчетов размеров блоков представлена в таблице 4.

 

Таблица 1

№
	эт иссл
	эт иссл

 

Таблица 2

№

Таблица3

№
	Эталон
	Образец

Таблица 4

№
	Образец
	Эталон

В случае влияния на уширение линий и микроискажений и дисперсных блоков, когда формулами выполняется выражение (6), расчеты ведутся в соответствие с формулами (14-21). При этом нужно учитывать, что для определения величины т используются линиим с малыми индексами, величину n находят по линиям с большими индексами. При больших HKL определение величины в зерне наиболее точно. Величину L точнее определяют при малых HKL.

Результаты расчетов заносятся в таблицу 5

 

Таблица 5

№			m1	Lhkl		n2

 

Контрольные вопросы

1. Какие факторы влияют на ширину рентгеновских отражений?

2. Как проявляется наличие микроискажений структуры?

3. К чему приводит уменьшение размеров ОКР?

4. Какими зависимостми связаны величины уширения, истинного физического уширения в случаях 2 и3?

5. Каковы требования к эталонному образцу?

6. Рассказать последовательность обработки рентгенограмм для решения поставленной задачи

7. Какие отражения следует выбирать для решения поставленной задачи

 

Отчет по данной лабораторной работе должен соответствовать требованиям стандарта СТО ИрГТУ.027-2009, содержать

- титульный лист, оформленный в соответствии с требованиями стандарта СТО ИрГТУ.027-2009,

- цели и задание выполненной работы,

- краткое описание физических основ применяемого метода определения размеров ОКР,

- описание исследуемого объекта и выбранного эталонного образца,

- условия регистрации рентгенограммы,

- таблицы экспериментальных результатов (табл.1,2,3,4,5),

- обсуждение результатов,

- ответы на контрольные вопросы (можно устно),

- список использованной литературы

Отчет предоставляется в электронном виде.

 

Критерии оценки лабораторной работы:

-качество подготовки к лабораторной работе – ответы на контрольные вопросы;

- формулировка целей и задач работы;

- полнота теоретического обоснования применяемого метода исследования; четкость структуры работы;

- самостоятельность, логичность изложения;

- достоверность полученных результатов;

- наличие выводов, сделанных самостоятельно.

 

Оценка осуществляется по 10-балльной системе.

При выполнении всех перечисленных требований –10 баллов

80 % - 8 баллов и т.д…Работа считается зачтенной при оценке не ниже 6 баллов.

 

 

Литература:

1. Практическая рентгеновская дифрактометрия: учеб. пособие / В. А. Лиопо, Г. А. Кузнецова, В. М. Калихман, В. В. Война. – Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2010. – 159 с..ун-та, 2010. – 159 с.

2. Лекции