Измерение сопротивления мостовым методом

ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.И.ВЕРНАДСКОГО

 

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МОСТОВЫМ МЕТОДОМ.

Симферополь 2010

Цель работы: Ознакомление с методом измерения сопротивления при помощи постоянного тока. Изучение законов Кирхгофа.

Приборы и принадлежности: Источник постоянного тока, блок питания, гальванометр, реохорд, набор неизвестных сопротивлений, магазин сопротивлений, реостат, ключ.

 

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МОСТОВЫМ МЕТОДОМ

 

Этот метод считается одним из наиболее точных и применяется в лабораторной практике. Простейшая схема электрического моста приведена на рис.1. Схема представляет собой замкнутый четырехугольник, состоящий из сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄ (они называются плечами моста), в одну из диагоналей которого включен источник тока Е, в другую гальванометр Г.

 

Сопротивление плеч моста можно подобрать таким образом, что потенциалы вершин С и Д окажутся равными. Если потом эти вершины замкнуть проводником (им может быть гальванометр), то тока в проводнике не возникает, а во всех других участках мостовой схемы токи останутся без изменений. Такое состояние моста называется уравновешенным или сбалансированным. У уравновешенного моста сопротивления плеч связаны между собой следующей зависимостью:

R₁/R₂=R₃/R₄ (1),

которая называется теоремой Фрелиха.

 

 

Докажем справедливость этого предложения. Обозначим потенциалы углов четырехугольника через φ_a, φ_b, φ_c, φ_d и запишем закон Ома для каждого плеча:

φ_a - φ_c = I₁R₁; φ_c - =I₁R₂

φ_a - φ_d = I₂R₃; φ_d – φ_b = I₂R₄ (2)

Так как по условию φ_с = φ_d, то I₁R₁ = I₂R₃; I₁R₂ = I₂R₄. После деления этих равенств друг на друга, получаем равенство (1). Из соотношения Фрелиха становится понятным и мостовой метод измерения сопротивлений. Он заключается в определении сопротивления одного из плеч уравновешенного моста по известным сопротивлениям остальных его плеч:

R₁ = R₂ * (R₃/R₄) (3)

Важно заметить, что необходимо знать абсолютное значение сопротивления только одного плеча R₂, для других плеч достаточно знать их отношения.

В учебной практике в качестве сопротивления R₂ используется эталонное сопротивление магазина сопротивлений, в качестве R₃ и R₄ служат части реохорда – однородной проволоки, натянутой вдоль масштабной линейки, по которой перемещается подвижной контакт Д. Перемещением контакта Д можно изменять отношение R₃/R₄ и этим добиваться уравновешивания моста. Отношение R₃/R₄ можно заменить отношением l₁/l₂ (для однородной проволоки), тогда R₁ = R₂ * (l₁/l₂).

На основании рассмотренного выше мостового метода строятся приборы – мосты постоянного тока, служащие для точного измерения сопротивления. В качестве примера можно рассмотреть реохордный мост типа ММВ. Реохорд моста изготовлен из константановой проволоки и имеет форму незамкнутой окружности. Контакт реохорда связан с вращающейся ручкой, лимбом 1, на котором нанесены деления отношения l₁/l₂. Сопротивление R₂ выполнено в виде рычажного магазина. Переключение его на одно из пяти положений – 0,1; 1; 10; 100; 1000 Ом производится с помощью ручки 2. Питание моста производится от встроенного в прибор сухого элемента. Элемент включается кнопкой 3. На панели прибора расположена шкала гальванометра 4 и зажимы для присоединяемого измеряемого сопротивления 5.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Вывести условие равновесия моста, если источник тока и гальванометр поменять местами. Изменится ли при этом условие равновесия моста?
2. Гальванометр включить так, как показано на рис.2. Как по показаниям гальванометра узнать, уравновешен ли мост?
3. В схеме рис.2 гальванометр и источник тока поменяли местами. Как будут меняться пока0зания гальванометра при замыкании и размыкании ключа К, если мост уравновесить?
4. 
   Погрешность при изменении сопротивления мостовым методом будет минимальной при l₁ = l₂. Докажите это.

 

ЗАДАНИЕ 1. Измерить мостовым методом сопротивления предложенных проводников.

1. Собрать цепь по схеме рис.3, в этой схеме АВ – реохорд, R₀ – магазин сопротивлений.

2. Установить движок на середине реохорда, изменяя сопротивление магазина, добиться равновесия моста: чтобы при замыкании и размыкании ключа К не наблюдалось отклонения стрелки гальванометра или они были слабыми, окончательная настройка равновесия производится перемещением движка реохорда.

3. Отсчитав длины l₁ и l₂, вычислить R по формуле (3). Измерения произвести не менее 5 раз, всякий раз изменяя в небольших пределах сопротивление магазина. Вычислить погрешность измерения.

 

ЗАДАНИЕ 2. Измерить мостовым методом сопротивление гальванометра.

Схема опытной установки показана на рис.4. В качестве плеча с неизвестным сопротивлением здесь включен гальванометр. Потенциометр R необходим для того, чтобы не перегрузить гальванометр, чтобы изменяя напряжение между узлами А и В, можно было добиться показания гальванометра в пределах его шкалы.

В каком положении L и M должен находиться движок потенциометра перед включением ключа К₂? От каких значений, максимальных или минимальных, необходимо регулировать сопротивление магазина?

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ: контакт Д устанавливается на середине реохорда. Замкнув ключ К₂, с помощью потенциометра добиваются, чтобы стрелка гальванометра отклонилась приблизительно на половину шкалы. Затем, изменяя сопротивление магазина, добиваются равновесия моста. Окончательная настройка равновесия производится перемещением движка реохорда. Провести не менее 5 измерений, вычислить погрешность.

 

ЗАДАНИЕ 3. Измерить внутреннее сопротивление элемента.

Измерительная схема отличается от предыдущей тем, что источник тока и гальванометр переставлены местами (рис.5). Потенциометр R необходим для ограничения тока, текущего через гальванометр. В каком положении L и М должен находиться движок перед включением цепи?

 

ЗАМЕЧАНИЕ: Мостовой метод измерения внутреннего сопротивления элемента применим только в том случае, когда оно не мало, в сравнении с сопротивлением проводящих проводов в плечах моста. Поэтому этим методом нельзя измерять внутреннее сопротивление аккумуляторов, которое в обычных условиях может достигать значений в несколько сотых долей Ом.

 

ЗАДАНИЕ 4. Ознакомиться с мостом постоянного тока типа ММВ (или другого, выставленного на рабочем месте), произвести измерение сопротивления трех резисторов, которые применялись во втором задании.