Умножение и деление в двоичной системе

1. Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

Умножим число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

2. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования

MAC адрес.

MAC адрес - это уникальный, серийный номер, назначаемый каждому сетевому устройству, для идентификации его в сети. Этот адрес является уникальным для каждого устройства и устанавливается при его производстве.

MAC адреса имеют длину 6 байт и обычно записываются шестнадцатеричным числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

1) Запустите окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd) и выполните команду:

IPCONFIG /ALL

2) Получите таблицу, в которой, в частности, присутствует Physical address (физический адрес) - это и есть MAC-адрес.

3) 00-FF-0E-BA-34-B1

4) Перевод:

00₁₆=0₁₀

FF₁₆=F∙16¹+F∙16⁰=255₁₀

0E₁₆=0∙16¹+E∙16⁰=14₁₀

BA₁₆=B∙16+A=176₁₀+10₁₀=186₁₀

34₁₆=3∙16+4=52₁₀

B1₁₆=11∙16+1=171₁₀

5) MAC-адрес в десятичной системе: 255-014-186-052-171

Бит и байт

Размер:	Скорость:
бит (англ. bit)	Бит – двоичный разряд в двоичной системе счисления)	бит в секунду	бит в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second килобит в секунду — Кбит/c (Kbps) мегабит в секунду — Мбит/c (Mbps) гигабит в секунду — Гбит/c (Gbps)
байт (англ. byte)	1 Байт = 8 бит	байт в секунду	байт в секунду — Б/c (Bps) англ. bytes per second килобайт в секунду — Кб/с (KBps) мегабайт в секунду — Мб/c (MBps) гигабайт в секунду — Гб/c (GBps)

кило = 1.000 (10³)	1 Кбайт = 1 024 байт	1 Кбит = 1 024 бита
мега = 1.000.000 (10⁶)	1 Мбайт = 1 048 576 байт (1 024²)	1 Мбит = 1 048 576 бит
гига = 1.000.000.000 (10⁹)	1 Гбайт=1 073 741 824 байт (1024³)	1 Гбит = 1 073 741 824 бита

1 Кбайт (1 024 Байт) = 8 192 бит = 8 Кбит

1 Мбайт (1 048 576 Байт) = 8 388 608 бит = 8 192 Кбит = 8 Мбит

1 Гбайт (1 073 741 824 Байт) = 8 589 934 592 бит = 8 388 608 Кбит = 8 192 Мбит = 8 Гбит

1 Кбит (1 024 бит) = 128 байт = 0,125 Кбайт

1 Мбит (1 048 576 бит) = 131 072 байт = 128 Кбайт = 0,125 Мбайт

1 Гбит (1 073 741 824 бит) = 134 217 728 Байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125 Гбайт

Правила:

Что бы перевести байты в биты надо умножить на 8

Что бы перевести биты в байты надо делить на 8

Что бы перевести в большую степень бит >> килобит >> мегабит >> гигабит надо делить на 1 024

Что бы перевести в меньшую степень гигабит >> мегабит >> килобит >> бит надо умножать на 1 024

1. Провайдер заявляет, что скорость соединения с интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки показывают только полезную скорость, т.е. ту с которой он закачивает на Ваш компьютер файлы, но есть ещё и техническая информация, которая занимает около 10%.

1) Добавим к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803 Кб/с

2) Перевод Кб/с в Кбит/с

803 ∙ 8 = 6424 Кбит/c

3) Перевод Кбит/c в Мбит/c

6424: 1024 = 6,3 Мбит/c

2. Время скачивания:

Сколько времени понадобится на передачу файла, размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

1) перевод 7 Гбайт в Кбайт

1 Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7 Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

2) время = размер/скорость

7 340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

3) перевод сек в часы

10054 с = 168 минут = 2 часа 48 минут.

Упражнения

1. Перевести целые числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную и сделать проверку.

1) 156	2) 98	3) 171	4) 153	5) 175
6) 237	7) 138	8) 241	9) 161	10) 178
11) 195	12) 103	13) 158	14) 216	15) 60
16) 31	17) 13	18) 29	19) 33	20) 49

2. Перевести числа из десятичной системы в двоичную (с точностью до 4 знаков), восьмеричную (с точностью до 3 знаков) и шестнадцатеричную (с точностью до 2 знаков) и сделать проверку.

1) 5,43	2) 17,45	3) 9,89	4) 2,78	5) 4,19
6) 3,14	7) 12,13	8) 4,71	9) 2,95	10) 0,78
11) 9,51	12) 18,23	13) 2,18	14) 8,17	15) 10,46
16) 2,67	17) 9,43	18) 2,15	19) 9,27	20) 7,13

3. Переведите числа в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 1011011₂	2) 10110111₂	3) 011100001₂	4) 0,1000110₂	5) 0,10101011₂
6) 0,11110011₂	7) 0,00100101₂	8) 110011111₂	9) 1111011011₂	10) 110110110₂
11) 1001000010₂	12) 0,11101011₂	13) 0,10011011₂	14) 11111110₂	15) 111000100₂
16) 10000000₂	17) 0,10101011₂	18) 0,11100101₂	19) 11111010₂	20) 101001010₂

4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 4,517₈	2) 1,1010₈	3) 7,1234₈	4) 56,34₈	5) 123,41₈
6) 10,726₈	7) 10,466₈	8) 367,27₈	9) 4,765₈	10) 32,544₈
11) 42,111₈	12) 646,23₈	13) 6,73₈	14) 73,73₈	15) 45,21₈
16) 22,77₈	17) 71,55₈	18) 10,741₈	19) 61,47₈	20) 45,65₈

5. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 1F₁₆	2) ABC₁₆	3) 1010₁₆	4) 0,А4₁₆	5) 1DE,C8₁₆
6) 45,65₁₆	7) A2E₁₆	8) 45F₁₆	9) 1AB₁₆	10) 5,AA₁₆
11) 16,DE₁₆	12) A6,24₁₆	13) B2,9C₁₆	14) 12,9C₁₆	15) F2,99₁₆
16) C478₁₆	17) FF1₁₆	18) A45₁₆	19) 45F₁₆	20) 0,45F₁₆

6. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты:

1) 1001111110111,0111₂;	2) 1011110011100,11₂;	3) 1110101011,1011101₂;
4) 10111,1111101111₂;	5) 10111001,101100111₂;	6) 1100010101,11001₂.
7) 10111100001,1101₂	8) 1010100001,101₂	9) 1100001,1010111₂
10) 10111001,011₂	11) 100010111001,11011₂	12) 10001101,01011₂
13) 1111101,0010101₂	14) 10011010,01101₂	15) 101000110,10110001₂
16) 10011100110,10111₂	17) 100110,1011101₂	18) 1111100110,10101₂
19) 1110000110,10001₂	20) 1011001000,11₂	21) 100010010,111₂

7. Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

8. Сложить числа.

1) 1010010000₂+1101111011₂	2) 110101101₂+111111110₂	3) 1001000₂+1101101001₂
4) 110010001₂+1001101₂	5) 1010011110₂+10001000₂	6) 1111001₂+110100110₂
7) 1001001101₂+1111000₂	8) 1000000010₂+110100101₂	9) 1100001100₂+1010000001₂
10) 111010010₂+1011011110₂	11) 100000101₂+1100001010₂	12) 1100011₂+110111011₂
13) 1111011010₂+111001100₂	14) 100110111₂+101001000₂	15) 1111100100₂+100110111₂

9. Сложить числа.

1) 1011101001,1₂+1110111,01₂	2) 1100110100,0011₂+1101110000,01₂
3) 1100011100,1001₂+10111100,1₂	4) 1001110001,01₂+1101000111,00101₂
5) 1000010100,011₂+1111110111,011₂	6) 101011011,011₂+11100010,1₂
7) 1100011000,101₂+10000010100,1₂	8) 11010001,01₂+1110110100,0011₂
9) 1000110,101₂+1010010001,001₂	10) 101100000,1001₂+110001101,01₂
11) 1111111100,11001₂+1011100,01₂	12) 1111110111,1₂+1101111001,01₂
13) 1011101011,1₂+1001011100,0011₂	14) 110100000,0011₂+101000110,1₂
15) 1101101111,101₂+1010101100,001₂	16) 11011110,01₂+100011101,0111₂

10. Сложить числа.

1) 40A,E8₍₁₆₎+92,7₍₁₆₎.	2) 1664,1₍₈₎+501,3₍₈₎	3) 477,2₍₈₎+647,4₍₈₎;
4) 1053,34₍₈₎+1513,2₍₈₎;	5) 29E,3₍₁₆₎+D8,4₍₁₆₎.	6) 372,4₍₁₆₎+1F0,4₍₁₆₎.
7) 1711,6₍₈₎+1763,34₍₈₎;	8) 1742,4₍₈₎+456,1₍₈₎;	9) 1213,34₍₈₎+1012,34₍₈₎;
10) 30A,4₍₁₆₎+89,48₍₁₆₎	11) F7,4₍₁₆₎+178,4₍₁₆₎.	12) 3FE,58₍₁₆₎+339,7₍₁₆₎.
13) 1F0,6₍₁₆₎+34,4₍₁₆₎.	14) 433,4₍₈₎+1774,2₍₈₎;	15) 552,24₍₈₎+1443,2₍₈₎;

11. Выполнить вычитание.

1) 1110011110,0011₂-1011011,011₂	2) 1101110101,101₂-1010111110,01101₂	3) 1111000010,1₂-1110010110,01₂;
4) 1111110001,001₂-1010011000,0111₂	5) 1111100001,01₂-111111011,011₂	6) 1010111000,0101₂-1010001001,001₂
7) 1100110000,0101₂-110000110,001₂	8) 1111000000,011₂-100011000,01₂	9) 101110011,11₂-1110001,01₂
10) 1111110101,001₂-101100011,0011₂	11) 1100110100,01₂-101100010,101₂	12) 1011011100,011₂-111011111,1₂
13) 1101101,1011₂-111110,001₂	14) 1101110010,01₂-111110110,01₂	15) 1110011001,1011₂-1101101100,11₂

12. Выполнить вычитание.

1) 553,2₈-105,5₈	2) 1B9,4₁₆-1B4,6₁₆.	3) 543,46₈-517,2₈
4) 298,9₁₆-67,4₁₆.	5) 1026,66₈-124,2₈	6) 284,B₁₆-77,4₁₆.
7) 1617,4₈-1442,6₈	8) 3E0,2₁₆-1EA,2₁₆.	9) 610,2₈-117,2₈
10) 36C,2₁₆-38,5₁₆.	11) 314,54₈-77,14₈	12) 404,B8₁₆-307,4₁₆.
13) 1653,1₈-415,6₈	14) 233,68₁₆-DB,4₁₆.	15) 30F,78₁₆-91,8₁₆.

13. Выполнить умножение.

1) 1110000₂ ·1000101₂	2) 1100010₂ · 100001₂	3) 1011000₂ · 10101₂
4) 1100001₂ · 1011100₂	5) 111011₂ ·11110₂	6) 10111₂ · 1000001₂
7) 1010000₂ · 1101011₂	8) 100101₂ · 100101₂	9) 111111₂ · 1101100₂
10) 1101101₂ · 100000₂	11) 11010₂ ·1111₂	12) 1100011₂ · 1100100₂
13) 1110010₂ · 1010111₂	14) 1011110₂· 1110101₂	15) 10111₂ · 10110₂

14. Выполнить умножение.

1) 2F,38₁₆ · 37,7₁₆.	2) 1324,2₈ ·75,54₈	3) 24,4₁₆ · 5E,4₁₆.
4) 113,2₈ ·60,2₈	5) 1D,A₁₆ · 8,4₁₆.	6) 1605,14₈ ·22,04₈
7) 4F,4₁₆ ·56,D₁₆.	8) 242,2₈ · 73,2₈	9) 4D,A₁₆ ·69,6₁₆.
10) 1210,2₈ · 5,3₈	11) 20,4₁₆ · 2F,4₁₆.	12) 104,54₈ ·66,3₈
13) 66,D₁₆ ·1C,D₁₆.	14) 1355,5₈ · 125,64₈	15) 436,2₈ · 57,14₈

15. Выполнить деление.

1) 10000110110₂: 1011₂	2) 11111001011₂: 10101₂	3) 10010101111₂: 1011₂
4) 110100000₂: 10000₂	5) 10010111001₂: 1101₂	6) 10000001000₂: 1100₂
7) 1010111110₂: 10010₂	8) 1001000100₂: 1010₂	9) 11101100000₂: 10000₂
10) 1001100000₂: 10011₂	11) 10001001100₂: 1010₂	12) 1110110101₂: 1101₂
13) 11101111111₂: 10011₂	14) 10110000010₂: 1111₂	15) 11001100110₂: 10101₂

16. Вычислите значение выражения в двоичной системе, а затем результат переведите в десятичный вид.

1) 77₁₆-77₈+111₂	2) 110111₂/101₂+ 135₈	3) 1D₁₆+72₈/11₂
4) D45₁₆-123₈+45₈	5) (9₁₆∙A3₁₆)/12₈	6) 47A₁₆-167₈
7) А1₁₆/1011₂-111₂	8) F4₁₆∙3₈-1001₂	9) 761₈-1110₂+FF₁₆
10) (101₈-101₂)∙F₁₆	11) 67₈+21₁₆-11111₂	12) 111₈∙34₁₆
13) А2₁₆-111₂+72₈	14) 55А₁₆/100₂+17₈	15) 10₂∙10₈+10₁₆

В какой системе счисления верно выражение?

1) 21₁₀ + 24₁₀ = 100_x

2) 20₁₀ + 25₁₀ = 100_x

3) 22₁₀ + 44₁₀ = 110_x

18. Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

19. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно.

20. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Привет, как дела?”