Методика и алгоритмы решения задачи

Постановка задачи.

Общая задача: из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципом Деламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси " t "), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось " t " и решать его относительно скорости V в направлении оси " t " и пройденного по этой координате пути S.

Математическая модель неустановившегося движения судна:

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат " t ".

ma=F (1)

Здесь

m - масса тела (судна)

a=dV/dt - ускорение судна

F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось " t".

F=R+T (1’)

R -сопротивление воды движению судна;

Т - тяга движителя (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости V, т.е. в отрицательном направлении оси " t ". При решении задач необходимо учитывать, что во время стоянки судна V =0 и R(V)= 0.

Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости движения судна, но действует в противоположном силе сопротивления R направлении, т.е. направлена в положительном направлении оси " t ". С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна V.

Для определения пройденного за время разгона пути S к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение , являющееся определением понятия - "скорость".

Следовательно, математическая модель задачи - система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. В данной курсовой работе эти функции задаются графически. Точка их пересечения является скоростью постоянного движения. Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия: t₀=0, V₀=0 или V=VH.

m= 9.6 Т =9600 кг