Достаточные признаки сходимости. Интегральный признак Коши

Числовые ряды

Занятие 2

Сходимость ряда. «Эталонные» ряды.

1.1. Заполнить таблицу

Название

Запись

Вопрос о сходимости

Примеры

Гармонический ряд

-

Обобщенный гармонический ряд

сходится

расходится

Геометрический ряд

сходится

расходится

Достаточные признаки сходимости. Признак сравнения (непредельный).

2.1. Алгоритм исследования ряда на сходимость с помощью непредельного признака сравнения:

Дан ряд

0. Написать формулу общего члена ряда (если ряд записан в развернутом виде);

1. Подобрать ряд для сравнения так, чтобы:

а) ;

б) ;

2. Исследовать ряд на сходимость;

3. Сделать вывод о сходимости исходного ряда , если

а) - расходится, то и расходится - сходится, то?

б) - сходится, то и сходится - расходится, то?

2.2. Применяя непредельный признак сравнения, исследовать ряд на сходимость:

а)

Решение: Дан ряд . 1. Выберем для сравнения ряд ; ; ;   2. – гармонический ряд, он расходится;   3. Вывод: т.к. ряд расходится и , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.

1. Выберем другой ряд для сравнения ; ; ;   2. – геометрический ряд, сходится;   3. Вывод: т.к. ряд сходится и , то и ряд сходится.   Ответ: ряд сходится.

б)

Решение:

Дан ряд

1. Выберем для сравнения ряд

2. – гармонический ряд, он

3. Вывод:

Ответ:

Достаточные признаки сходимости. Предельный признак сравнения.

3.1. Алгоритм исследования ряда на сходимость с помощью предельного признака сравнения:

Дан ряд

0. Написать формулу общего члена ряда (если ряд записан в развернутом виде);

1. Подобрать ряд для сравнения так, чтобы существовал

, ;

2. Исследовать ряд на сходимость;

3. Сделать вывод о сходимости исходного ряда , если

а) - расходится, то и расходится;   б) - сходится, то и сходится.

3.2. Применяя непредельный признак сравнения, исследовать ряд на сходимость:

а)

Достаточные признаки сходимости. Предельный признак сравнения.

4.1. Алгоритм исследования ряда на сходимость с помощью признака Даламбера:

Дан ряд

0. Написать формулу общего члена ряда (если ряд записан в развернутом виде);

1. Записать член ряда;

2. Составить и упростить отношение ;

3. Вычислить ;

4. Сделать вывод о сходимости ряда , если

а) расходится;   б) сходится;   в) ? (применить признак сравнения).

3.2. Применяя признак Даламбера, исследовать ряд на сходимость:

а)

б)

Достаточные признаки сходимости. Радикальный признак Коши.

5.1. Алгоритм исследования ряда на сходимость с помощью радикального признака Коши:

Дан ряд

0. Написать формулу общего члена ряда (если ряд записан в развернутом виде);

1. Составить и упростить выражение ;

2. Вычислить ;

3. Сделать вывод о сходимости ряда , если

а) расходится;   б) сходится;   в) ? (применить признак сравнения).

5.2. Применяя радикальный признак Коши, исследовать ряд на сходимость:

а)

б)

Достаточные признаки сходимости. Интегральный признак Коши.

6.1. Алгоритм исследования ряда на сходимость с помощью радикального признака Коши:

Дан ряд

0. Написать формулу общего члена ряда (если ряд записан в развернутом виде);

1. Записать функцию , где , ,…, ;

2. Проверить условия, что на интервале при : а) непрерывная;   б) не возрастающая;   в) неотрицательная;

3. Если все условия выполняются, составить интеграл и исследовать его на сходимость; 4. Сделать вывод о сходимости ряда , если

а) сходится, то и ряд сходится;   б) расходится, то и ряд расходится.

6.2. Применяя радикальный признак Коши, исследовать ряд на сходимость:

а)

б)

&nbs <== предыдущая лекция | следующая лекция ==> Теорія и методика навчання математики у вищій та середній школі | Задания для контрольных работ Поделиться с друзьями: Дата добавления: 2016-09-03; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 450 | Нарушение авторских прав Поиск на сайте: Лучшие изречения: Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд ==> читать все изречения... 1546 - | 1559 - © 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.015 с.