Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн

Цель работы: приобрести навыки по измерению скорости звука методом стоячих волн.

 

Описание лабораторной установки.

Основными элементами установки являются: труба-резонатор, внутри которой свободно перемешается поршень. У открытого конца трубы закреплен источник звуковых колебаний, питаемый от генератора.

Звуковая волна, излучаемая источником, распространяется внутри трубы в направлении поршня. Эту волну называют падающей. Уравнение падающей волны имеет вид:

(1)

где - смещение колеблющейся частицы от положения равновесия.

- амплитуда колебаний.

- частота колебаний.

- длина волны

расстояние от источника звука до точки, в которую распространились звуковые колебания за время

где - скорость распространения волн.

Уравнение волны, отразившейся от поршня имеет вид:

(2)

стоячая волна образуется в результате наложения падающей и отраженной волны:

(3)

из уравнения (3) следует что стоячая волна имеет амплитуду:

(4)

которая не зависит от времени, но изменяется в зависимости от координаты .

Пучностями стоячей волны называют точки, в которых выполняются условия максимума для амплитуды:

(5)

из условия (5) следует, что координаты пучностей определяются равенствами:

; (6)

узлами стоячей волны называют точки, в которых амплитуда равна нулю

(7)

координаты узлов

, (8)

из соотношений (6) и (8) следует, что расстояния между соседними узлами (пучностями) в стоячей волне равно .

В нашем случае стоячая волна образуется в столбе воздуха, заключенном между открытым концом трубы и поршнем. Причем на открытом конце всегда образуется пучность, а на закрытом – узел стоячей волны. Расстояние между узлом и пучностью в стоячей волне равно . На всей длине столба уложиться или , или , или и т.д. т.е. длины стоячих волн, устанавливающихся в столбе воздуха, открытом с одного конца, должны удовлетворять условию:

(9)

где

воздушному столбу, как колебательной системе, присущи собственные колебания, характеризуемые собственной частотой.

Акустическим резонансом называют явление усиления звука в среде, когда частота колебаний источника совпадает с одной из собственных частот колебательной среды.

 

Методика определения скорости звука.

Скорость распространения звуковых волн в данной работе определяют используя формулу:

(10)

где скорость звука.

- длина звуковой волны.

- частота колебаний источника звука.

Частота колебаний источника задана.

Длину волны находят экспериментально из формулы (9)

Для получения резонанса колебаний в воздушном столбе подбирают длину воздушного столба , так чтобы длина стоячей волны (определяемая собственной частотой) в нем совпадала с длинной волны излучаемой источником.

Из формулы (9) следует, что наименьшая длинна воздушного столба, при которой будет наблюдаться резонанс, должна быть равна (при ).

При постоянном увеличении длинны резонанс будет наблюдаться всякий раз, когда на длине воздушного столба уложиться нечетное число четвертей длины волны.

, , …,

зная частоту колебаний источника звука и определив длину волны по длине воздушного столба в момент резонанса, определяют скорость звука по формуле (10)

 

выполнение задания.

Нахождение координаты пучности «на слух» связано с ошибкой, возникающей за счет некоторого «размазанности» вершины пучности. Более точным является определение координат узлов, т.к. при совпадении поршня с координатой узла звук практически исчезает (амплитуда волны обращается в ноль). Еще точнее определяют длину волны находя разности

, , …

откуда

измерение производятся для 4-5 координат узлов.

Среднее значения подставляют в формулу (10)

 

№ п/п	l, см	Dl, см	<Dl>, см	Дл. вол.	Частота	Скорость

Вывод: