Часть 1. Получение матрицы

Постановка задачи:

Вычислить элементы квадратной матрицы А по формуле

Функции f₁, f₂, f₃ представлены в табл. 5.

Таблица 5

Цифра варианта	f₁(i, j)	f₂(i, j)	f₃ (i, j)

			max (i, j)
			(n - i)!



	(-1)ⁱ⁺^j^{- 2}


	(-1)ⁱ⁺^j

Конкретный вид формулы записывается так: по первой цифре варианта записывается функция f_1, по второй цифре - f_2, по третьей - f₃.

Например, постановка задачи для 013 варианта имеет вид:

Вычислить элементы матрицы А по формуле

Часть 2. ПОЛУЧЕНИЕ ВЕКТОРА

Постановка задачи:

“Используя известную матрицу А, вычислить вектор Х, если x_i (i=1,2,…n) вычисляется как <текст1> <текст2> элементов <текст3> матрицы А”

Для каждого варианта задание уточняется по табл. 6: по первой цифре варианта в постановку задачи записывается <текст1>, по второй – <текст2>, по третьей – <текст3>.

Например, для 013 варианта постановка задачи имеет вид:

“Используя известную матрицу А, вычислить вектор Х, если x_i, (i=1,2,…,n) вычисляется как сумма отрицательных элементов (n-i+1)^-го столбца матрицы”

Таблица 6

Цифра варианта	<текст1>	<текст2>	<текст3>
	сумма	положительных	i^-й строки
	максимальное значение из	отрицательных	i^-го столбца
	среднегеометрическое значение	ненулевых	(n-i+1)^-й строки
	среднеарифметическое значение	четных по номеру	(n-i+1)^-го столбца
	произведение	нечетных по номеру	i^-й строки
	минимальное значение из	поддиагональных	i^-го столбца
	сумма	наддиагональных	(n-i+1)^-й строки
	наибольший среди	принадлежащих отрезку [-10;10]	(n-i+1)^-го столбца
	произведение	нечетных по номеру	i^-й строки
	наименьший среди	удовлетворяющих условию \|a_i_,_j\| <5	i^-го столбца

Комментарии к задаче

Четные/нечетные элементы различать по номеру строки или столбца. Ноль рассматривать как “нейтральное” число. Наддиагональное или поддиагональное расположение элемента определять относительно элемента главной диагонали в соответствующей строке или столбце.

Часть 3. МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Постановка задачи:

“Вычислить Z = <операнд1> <операнд2> <операнд3>”

где Z – результат операции (матрица, вектор или скалярная величина); операнды 1, 2, 3 представлены в табл. 7.

Правила записи операндов для каждого варианта аналогичны ранее рассмотренным. Например, для 013 варианта задача формулируется следующим образом:

“Вычислить

”

Таблица 7

Цифра варианта	<операнд1>	<операнд2>	<операнд3>
	(А-Е)	Х	(Х²+1)
	(А^Т-А)²	С₁^И	Sp А
	(А+Е)^Т	А	С₁
	А²	С₂	С₂
	(А^Т+А)	А^Т	Х
	А(А^Т+Е)	Х^И	С₁·С₂
	(А-А^Т)	(С₁+С₂)	С₁^И
	(А^Т-Е)	(А-Е)^Т	(С₂^И)²
	(А·А^Т)	С₂^И	(С₁-С₂)
	(А^Т)²	С₁	Х·Х^И

В таблице использованы следующие обозначения:

E = (e_i_,_j)_n_·_n - единичная матрица, где e_i_,_j =

C₁- вектор, составленный из элементов главной диагонали матрицы А;

С₂- вектор, составленный из элементов побочной диагонали матрицы А;

SpA-след матрицы А (сумма элементов главной диагонали матрицы А);

т - надстрочный индекс для операции транспонирования матрицы;

и – надстрочный индекс для опрации инвертирования вектора.

Часть 4. УПОРЯДОЧЕНИЕ МАТРИЦЫ

Постановка задачи:

“Упорядочить <текст1> <текст2> элементы <текст3>”

Для каждого варианта задача уточняется по табл. 8 по ранее рассмотренному правилу. Задача для 013 варианта:

“Упорядочить по возрастанию отрицательные элементы столбцов матрицы А”.

Таблица 8

Цифра варианта	<текст1>	<текст2>	<текст3>
	по возрастанию	четные ненулевые	2-й строки матрицы А
	по убыванию абсолютных значений	отрицательные	вектора Х
	по возрастанию обратных значений	каждые третьи	побочной диагонали матрицы А
	по убыванию модулей обратных значений	нечетные	столбцов матрицы А
	по убыванию	ненулевые	первой половины вектора Х
	по убыванию обратных значений	не принадлежащие отрезку (-1,0)	строк матрицы А^т
	по возрастанию абсолютных значений	каждые вторые	главной диагонали матрицы А
	по убыванию	положительные	последней строки матрицы А
	по возрастанию абсолютных значений	четные отрицательные	столбцов матрицы А^т
	по возрастанию	принадлежащие отрезку [-9,9]	последнего столбца матрицы А