Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в непостоянстве значений её параметров в области изменения объясняющих переменных; тест Чоу

Эта ошибка эквивалента по последствиям и симптомам неверному выбору типа регрессии. Пусть линейная регрессионная модель (1) со значениями параметров (2) адекватно описывает некоторый экономический объект в ситуации, когда значения объясняющих переменных принадлежат подмножеству (кратно области изменения . Однако если , где , то адекватными объекту оказываются иные значения параметров модели (1), а именно (3): .

Экономист, не зная данного обстоятельства, оценивает модель (1) по выборке , где , и далее необоснованно использует оцененную модель для прогноза значений эндогенной переменной в ситуации, когда (4). Очевидно, такие прогнозы могут оказаться недопустимо далекими от реальности, поскольку в правиле прогноза (4) оценки коэффициентов оказываются смещенными: .

Диагностика данной ошибки приводит к задаче построения теста совпадения значений (2) и (3) параметров модели (1). Тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели (1) нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции. Далее в рамках модели (1) при данном предположении о случайном остатке получены две выборки: , объемов соответственно , и имеется основание для подозрений, что выборке соответствуют одни значения параметров модели (2), а выборке - другие значения (3). Добавим, что если справедлива гипотеза (5) , то выборки , можно объединить в одну , где , и по ней оценивать единые параметры модели (1). Однако, когда справедлива альтернативная гипотеза (6) , то объединять эти выборки нельзя.

Тест Чоу - это формализированная процедура проверки гипотезы (5) против альтернативы (6), состоящая из следующих шагов.

Шаг 1. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема При справедливой гипотезе (5) и отмеченном выше предположении о случайном остатке справедливо соотношение: .

Шаг 2. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема . При справедливой гипотезе (5) имеет соотношение , причем отсутствие автокорреляции случайного остатка обеспечивает независимость случайных переменных и . Следовательно,

Шаг 3. Модель (1) оценивается по объединенной выборке объема При справедливой гипотезе (5) . Случайная переменная распределена по закону Фишера с количествами степеней свободы . Переменная может служить статистикой критерия гипотезы (5) против альтернативы (6). Символом обозначена квантиль уровня ( распределения Фишера с количествами степеней свободы .

Шаг 4. Проверяется справедливость неравенства . Если оно справедливо, то гипотеза (5) принимается. Если же неравенство несправедливо, то принимается гипотеза (6), и параметры модели (1) интерпретируются как различные для двух выборок.