Базові поняття алгебри логіки 3 страница

6.19. Скількома способами можна вибрати 5 карт з колоди карт () так, щоб було дві карти однакового номеру і три карти іншого номеру (однакового).

6.20. Скільки різних намист можна укласти з 10 намистин, серед яких 8 намистин одного типорозміру, а ще дві є дещо більшими.

 

Задано множину . У завданнях 21–30 встановити:

6.21. Скільки існує різних перестановок із елементів цієї множини.

6.22. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 12.

6.23. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять числа 12 і 14.

6.24. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 12 або 14.

6.25. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементів, що містять числа 2, 4, 16.

6.26. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементів, що містять числа 2 і 16.

6.27. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають парні індекси.

6.28. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають непарні індекси.

6.29. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають індекси кратні 3.

6.30. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 14.

 

7. Виконати завдання.

Довести тотожність.

7.1. ;

7.2. ;

7.3. ;

7.4. ;

7.5. ;

7.6. ;

7.7. ;

7.8. ;

7.9. ;

7.10. .

 

Обчислити коефіцієнти многочлена:

7.11. ;

7.12. ;

7.13. .

Обчислити значення коефіцієнта при степені у многочлені:

7.14. , ;

7.15. , ;

7.16. , .

Скільки є членів у вказаному виразі?

7.17. ;

7.18. ;

7.19. ;

7.20. .

Розв'язазати рекурентне рівняння.

7.21. , ;

7.22. , , ;

7.23. , , ;

7.24. , , ;

7.25. , ;

7.26. , ;

7.27. , ;

7.28. , ;

7.29. , ;

7.30. , , .

Завдання з розділу „Математична логіка”

8. Побудувати таблиці істинності формул

8.1 ;

8.2 ;

8.3 ;

8.4 ;

8.5 ;

8.6 ;

8.7 ;

8.8 ;

8.9 ;

8.10 ;

8.11 ;

8.12 ;

8.13 ;

8.14 ;

8.15 ;

8.16 ;

8.17 ;

8.18 ;

8.19 ;

8.20 ;

8.21 ;

8.22 ;

8.23 ;

8.24 ;

8.25 ;

8.26 ;

8.27 ;

8.28 ;

8.29 ;

8.30 .

 

9. Побудувати еквівалентні формули в алгебрі Буля.

 

9.1. ;

9.2. ;

9.3. ;

9.4. ;

9.5. ;

9.6. ;

9.7. ;

9.8. ;

9.9. ;

9.10. ;

9.11. ;

9.12. ;

9.13. ;

9.14. ;

9.15. ;

9.16. ;

9.17. ;

9.18. ;

9.19. ;

9.20. ;

9.21. ;

9.22. ;

9.23. ;

9.24. ;

9.25. ;

9.26. ;

9.27. ;

9.28. ;

9.29. ;

9.30. .

 

 

 

10. Побудувати еквівалентні формули в алгебрі Жегалкіна.

 

10.1. ;

10.2. ;

10.3. ;

10.4. ;

10.5. ;

10.6. ;

10.7. ;

10.8. ;

10.9. ;

10.10. ;

10.11. ;

10.12. ;

10.13. ;

10.14. ;

10.15. ;

10.16. ;

10.17. ;

10.18. ;

10.19. ;

10.20. ;

10.21. ;

10.22. ;

10.23. ;

10.24. ;

10.25. ;

10.26. ;

10.27. ;

10.28. ;

10.29. ;

10.30. .

(У поданих нижче завданнях номер варіанту — цифра молодшого розряду спискового номера)

 

11. Для заданої формули алгебри логіки побудувати відповідні їй досконалу диз’юнктивну та досконалу кон’юнктивну нормальні форми, як за таблицею істинності, так і аналітично.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

 

12. Для заданої формули алгебри логіки знайти мінімальну диз’юнктивну нормальну форму методами:

a) Квайна;

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

 

b) Мак-Класкі;

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

 

c) Блейка-Порецького.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

13. Встановити, до якого класу функцій належить задана булева функція.

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

 

14. Визначити, чи задана система функцій є функціонально (сильно) повною.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

 

15. Визначити, чи задана система функцій володіє властивістю послабленої повноти.

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.	.

 

Завдання до розділу „Теорія графів”

 

16. Граф задано К-списком

.

Намалювати його, записати його матрицю суміжності та знайти:

 

16.1. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 1.

16.2. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 2 з вершиною 4.

16.3. Кількість всіх можливих циклів довжини 3.

16.4. Кількість циклів довжини 3, що зв’язують вершину 5.

16.5. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 3 з вершиною 5.

16.6. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 6.

16.7. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 3 з вершиною 5.

16.8. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 1 з вершиною 5.

16.9. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 4.

16.10. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 2.

16.11. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 2 з вершиною 5.

16.12. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 4.

16.13. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 1 з вершиною 5.

16.14. Кількість циклів довжини 3, що зв’язують вершину 5.

16.15. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 4.

16.16. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 3 з вершиною 5.

16.17. Кількість всіх шляхів довжини 3 даного графа.

16.18. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 1 з вершиною 6.

16.19. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 4 з вершиною 6.

16.20. Кількість всіх шляхів довжини 1, 2, 3, що зв’язують вершину 2 з іншими.

16.21. Кількість шляхів довжини 2 і 3, що зв’язують вершину 4 з іншими.

16.22. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 2 з вершиною 5.

16.23. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 6.

16.24. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 3 з вершиною 6.

16.25. Кількість контурів довжини 3, що зв’язують вершину 4.

16.26. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 6 з вершиною 2.

16.27. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 5 з вершиною 3.

16.28. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 4 з вершиною 5.

16.29. Кількість шляхів довжини 2, що зв’язують вершину 6 з вершиною 1.

16.30. Кількість шляхів довжини 3, що зв’язують вершину 6

 

17. Орграф, що має 11 вершин (0..10), задано матрицею суміжності.

Зобразити цей граф. Знайти найкоротший шлях у незваженому графі з вершини i у вершину j, де , , – номер варіанту.

18. Знайти найкоротший шлях у зваженому графі з вершини у вершину , що має 11 вершин (0..10), заданий матрицею суміжності,

вага дуги якого визначається співвідношенням , де , , – номер варіанту – номер вершини, з якої виходить дуга, – номер вершини, в яку входить дуга.