, 2, 3 , :
Y=a0+a1x1+a2x2
0, 1, 2 :
n :
.
:
20. ,
:
, . | ryx= |
, , (-1;1) | |
rxkxl= | |
: , , 1 2
Ryx2.x1=
20. ,
. - x x j :
x x j ( ); x x j 䒺 ( ).
. x j [2].
. 2- () r d. 2, R. ³ y yˆ :
21. . .
˳ . (3.1) :
1. ˳ . (3.1) :
(3.11)
- - ; - - ] -
; - ; - -
. (3.11) :
(3.12)
1, 2.
:
, :
' 2 | ... 0 | '1 | 0. | . 0" | |||
(') = | 2 | ... 0 | = 2 | 1. | . 0 | ||
_ 0 | ... 2 _ | 0. | . 1_ |
: 2 , (3.15) |
|
|
- .
2. , :
; e = |
˳ :
, : |
e(ß) = ef = = (Y - *ß)'(Y - Xß) = Y Y - 2ß'X Y + ß'XXß min, (3.17)
i = 1
(') .
. (3.17) : (Xß)' = ß 'X'; ß 'X Y = Y Xß.
(3.17) ß : |
öe(ß) |
: |
X Xß = X Y |
/V /V /V /V /V /- (3 - 3 )(3 0 -3) (3 -3 )(31 - ) ■ (3 -3)2 _ |
(3.18) (3 0, 33 . X'X (^(X) 0), (XX)-1 (3.18) - = (X X)-1X (3.19) г (3.19) . 22. - . . = XP + . = (XX)-1X' , . , , . 30, 3- -, 3 , 3 j . ֳ - [( - ) ( - )'] = /V /- /V /V /V /V (30 - 30) (30 - 30)(31 -31) ■■■ (30 30)(3 3 ) /V /V /V \ /V /V = (31 - 31)(30 - 30) (31 - 31) ■■■ (31 - 31 )(3 - 3 ) = |
: |
6 2 = : (3.21) - -1 |
, - . - () : ) = 2(X X)-1 (3.20) 2 - , : .2 |
62 = ^ =. (3.21') - -1 - -1 |
23. . Գ (^). :
0 : 0 = 1 = = = .
:
1: (] = 0, ) .
, , . ^ 1
|
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- , , - . |
=------------ ----------- =---------------------- =1--------------, (3.26) ( - );)2 (ӳ- ;)2 =1____________________ = 1 - -1 |
- : = ( - - 1>2 (3.26') (1 - 2) ϳ ^- Գ (; - -1;), ( -100%) - -1 . > , 0 % , , . < - 0 , . , , . |
24. : |
- 1: j 0, Xj
.
tj j :
-
var(ß), (3.20).
, ,
.
, ;
.
.
- ,
, : |
25. .
R , . :
t =
. y() k=n-m-1 c t t . . t > t ᵞ() , 1 .
, : R=√R2
26. .
27. .
̳ .
, x 1 x 2.
y. . )
a)
a) ();
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ϳ 1 x 1.
ϳ 2 x 2.
ϳ 3 - y,
. .
,
,
, , .
, ,
,
, . xi x j xi = ax j - xi x j . xi = ax j + L, L .
28. .
. , . . . -. . [R] [Z]. χ² (χi ) [R] :
χp²=[n-1-1\6(2m+5)]Indet[R] n - ᒺ , m - .
K=1\2m(m-1) χ².
χp² χ².. , χp² ≤ χ².. , . , χp² ≥ χ². , .
F- t-. t-
[Z ]= [R-1 ]
ϳ :
r 2ij.12k =
zij, zii, zjj - [Z].
t-.
K = n - m -1
t. tij > t
, xi x j .
29. .
:
1) xi x j , ;
2) x * j = xi - x j. ϳ i x * j x. 1- . j x * j x.
1- . ,
;
|
|
3)
,
. ( )
.
30. - .
6 -
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ui.
-. : M (ui 2)= s u 2 = const. (1)
, ,
(1), .
, (1)
: M (u) const i = s ui ¹ 2 2 M (uu) S ¢ = s u × 2, (2)
S - .
.
, .
,
, (2),
.
,
ui
,
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1)
2)
3) , x
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.
ᒺ, , , . , , , , . , , . , .
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, . , .
31. . ( )
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- ;
- .
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, . (3.10)
. ³ , .
, , . .
, () . , , . , . , , . - ᒺ .
|
|
. (3.11)
ᒺ , , . . , ᒺ , , . .
, ( )
(3.12)
- . ,
. (3.13
- , . , . , .
, . , , , .
( ). , , .
. ( ) .
ó , [4], Գ-. ( ) ,
. (3.14)
³, (3.14) , .
, , , , , .
- , , , , .
. , , , () .
. , , (3.10) :
, . (3.15)
:
, (3.16)
, . , , , , , .
(3.15) :
, , (3.17)
( 㳺 (2.3)).
³, (3.15) (3.17) , (. 2.21)).
ó ( ) (3.17) ( ).
(3.16), , , , . .
, , ,
, . (3.18)
, (3.19)
(3.18) , , , -. : 1, 2, 3, 1/2, 1/3 . ( ), .
32. .
: ‑ - ; ‑ ; ‑ , - X; ‑ , ; ‑ , V, , - ; Y ‑ . , , - S V. S :
ρ , 1.
33. .
ε ,
. (1)
, .
a 1. .
:
, (2)
, , :
, (3)
- , S , n×n.
ε :
, (4)
: ρ1, ρ2,...,ρs 1,2 s- ; ui , .
, AR(1) :
. (5)
ρ (ρ>0), , ρ 䒺 (ρ<0), . ρ=0 .
:
1) ( , , ε, , );
2) .
:
1) ;
2) t F ;
3) , .