III. Перестрахование наибольших убытков

содержание

19. Страховые резервы - причины и цели создания. Особенности расчёта резервов по рисковому страхованию

(Закон РФ “Об организации страх дела в РФ” 27дек. 1992 №4015-1) Гарантиями обеспечения финансовой устойчивостьи страховщика является:

- экономическое обоснование страховых тарифов;

- страх резервы, достаточные для исполнения обязательств по страхованию, сострахованию, перестрахованию, взаимному страхованию;

- собственные средства, перестрахование.

Ст.26 Страх резервы.

1.Для обеспечения использования обязательств по страхованию, перестрахованию, взаимному страхованию страховщик в порядке, установленном нормативно-правовым актом органа страхового регулирования, формируют страховые резервы.

2.Средства страховых резервов используются исключительно для осуществления страховых выплат.

3.Страховые резервы не подлежат изъятию в федеральный бюджет и бюджеты иных уровней бюджетной системы (не облагаются налогом)

4.Страховщики вправе инвестировать и иным образом размещать средства страх резервов в порядке, установленном нормативно-правовым актом органа страх регулирования. Размещение средств страх резервов должно осуществляться на условиях диверсификации, возвратности, прибыльности и ликвидности.

5.СК вправе формировать фонд предупредительных мероприятий в целях финансирования мероприятий по предупреждению наступления страховых случаев.

Причины необходимости формирования страховых резервов:

1. Между моментом наступления страхового случая и моментом его окончательного урегулирования всегда проходит определенный срок: убыток д.б. зарегистрирован и проверен СК; само урегулирование занимает время.

2. Позднее обнаружение убытков (страхование ответственности архитектора, нотариуса). Ущерб м.б. замечен только спустя долгое время после его причинения. Эти убытки покрываются полисом страх ответственности, действующим на момент допущения ошибки.

3. Долгий период урегулирования убытков по некоторым видам страхования, когда м. пройти большой срок, прежде чем будет окончательно установлен размер убытка (зависит от исхода судебного процесса; стоимости и результата длительности лечения).

Отрасли страхования: страх жизни, страх иное, чем страх жизни.

Страх резервы: по страх жизни (математические резервы), по рисковому страх (не жизни) (технические резервы).

Структура страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни:

СТРАХОВЫЕ РЕЗЕРВЫ:

1. Резерв незаработанный премии (РНП)

2. Резервы убытков (РУ):

а) резерв заявленные, но неурегулированных убытков (РЗУ или РЗНУ)

б) резерв произошедших, но незаявленных убытков(РПНУ)

3. Дополнительные резервы:

а) Собственный резерв (СР)

б) по ОСАГО

- РВУ (резервы выравнивания убытков)

- стабил резерв по ОСАГО)

в) другие резервы (в зависимости от специфики деятельности по согласованию с ФССН).

ОБЩЕХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕЗЕРВЫ:

1. Резерв предприятий мероприятий (РПМ)

2. Резерв гарантий (резерв для финансирования обеспечения компенсационных выплат, производимых потерпевшим в счет выполнения обязательств обанкротившихся страховщиков)

3. Резерв текущих компенсационных выплат (резерв для финансирования обеспечения компенсационных выплат, производимых потерпевшим, если у лица, причинившего вред отсутствует договор ОСАГО, либо если это лицо не известно. Эти два резерва формируются отчислением от страх премии по договорам ОСАГО (резерв гарантий - 1%, резерв текущих компенсационных выплат - 2%). Компенсационные выплаты по ОСАГО защищает РСА - Российский союз автостраховщиков, поэтому они перечисл. не в полном объеме)

Резерв незаработанной премии. Методы расчета

РНП -часть начисленной страховой премии (взносов) по договору, относящаяся к периоду действия договора, выходящему за пределы отчетного периода (незаработанная премия), предназначена для исполнения обязательств по обеспечению предстоящих выплат, которые могут возникнуть в следующих отчетных периодах.

Премия прошедшего периода считается заработанной. Средства РНП предназначены для выполнения еще неисполненных или исполненных не до конца страх обязательств, когда известно лишь то, что в оставшийся после отчет даты срок действия договора страх случай может произойти.

Заработанная премия - доход СК идет: на оплату убытков по другим договорам, формирование резервов убытков, расходов на ведение дела и др. Для расчета различных страховых резервов, в т.ч. РНП договор страх законод-вом распред на 19 учетных групп. Расчет РНП производится отдельно по каждой учетной группе договоров и затем общий РНП определяется путем суммирования.

Для расчета РНП используются след методы:

1. Пропорциональный (самый точный и распространенный)

, ,

де -базовая страх премия по i договору,

-срок действия i договора в днях,

-число дней с момента вступления i договора в силу до отчет даты.

2. Метод одной двадцать четвертой (1/24) - договоры, относящиеся к одной учет группе группируют по подгруппам с одинаковыми сроками действия в месяцах и начинаются в один месяц.

Расчет РНП:

1) Дата начала действия договора приходится на середину мес.

2) Срок действия договора, не равный целому числу месяца округляется в большую сторону.

3. Метод одной восьмой (1/8) - отличается от метода 1/24 тем, что договоры, относящиеся к одной учет группе, группируются по подгруппам с одинаковыми сроками действия по кварталам и начинающихся в одинаковый квартал. Может получиться так, что действие договора страхования уже закончилось, но в расчете он все равно учитывается. Их надо отслеживать и исключить.

Страховые резервы. Треугольники развития.

РПНУ -денежная оценкаобязательств страховщика на отчетную дату по произошедшим, но незаявленным убыткам, дополнительно учитываются расходы на их урегулирование. Расчет РПНУ основан на использовании метода треугольника убытков (наше законодательство), треугольника развития (Томас Мак) или треугольника выбывания (Жан Лемер).

Согласно приказу МинФин РФ, для расчета РПНУ должен применяться метод Борнхуеттера-Фергюсона, предложенный в 1972г., но для внутренней отчетности и анализа убыточности СК нередко используются и другие методы оценки резерва произошедших, но незаявленных убытков.

Исходная инфа для расчета РПНУ:

1) треугольная матрица, элемент кот х(i,j) отражает размер суммарных страховых выплат, сделанных к концу j квартала за 1-ые j кварталов по страх случаям, произошедшим в i квартале по всем договорам рассматр учет группы;

2) заработанная в i квартале страховая премия ЗП(i) (для метода Б-Ф);

3) заявленные, но неурегулированные в i квартале убытки РЗУ(i) (Б-Ф).

Если по истечению n лет (кварталов) развития все убытки одного года события известны и полностью урегулированы, то представляет собой совокупный убыток i года события, необходимый для расчета премии. От суммы Si известна только часть. Цель мат методов - оценить неизвестную часть, которая и будет резервом позднего убытка.

Виды данных для построения треуг развития:

1. сумма убытков,оплаченных в течение k лет развития Cij;

2. сумма убытков, произошедших в течение k лет развития. Входят все осуществленные выплаты, включая сформированные к этому моменту резервы заявленных убытков Sij;

3. треугольники развития числа убытков (заявленные, урегулированные, претерпевшие изменения);

4. треугольники среднего размера урегулированных убытков;

5.треугольники среднего уровня резервов заявлен убытков;

6. треугольники среднего изменения суммарного убытка.

Резервы заявленных, но не урегулированных убытков. Методы расчета.

РЗНУ -денежная оценка обязательств страховщика на отчет дату по заявленным, но неурегулированным убыткам, дополнительно учитывающая возврат страховых премий и расходы на урегулирование убытков. РЗУ рассчитывается отдельно по каждой учетной группе. Заявленный, но неурегулированный убыток по всем договорам рассчитывается по формуле:

,

где - заявлен, но неурегулированный убыток по i договору j учетной группы.

РЗНУ по всему страх портфелю рассчитывается как сумма:

1) заявленных, но неурегулированных убытков по всему страх портфелю ЗУ на отчет дату;

2) всех страх премий, подлежащих на отчет дату возврату страхователям или перестрахователям в связи с досрочным прекращением договоров или изменением их условий (ВПР);

3) расходов по урегулированию убытков по всему страх портфелю, устанавливаемых в размере 3% от суммы заявленных, но неурегулированных убытков и возвращ.премий по всему страх портфелю(ЗУ+ВПР) РЗНУ=1,03(ЗУ+ВПР).

Резервы убытков формируются СК в целях аккумуляции средств по предстоящим страх выплатам, которые определяются на основе уже произошедших страх случаев и убытков, а также на основе их прогноза. В соответствии с законодательством выделяют: резерв заявленных, но неурегулированных убытков (РЗУилиРЗНУ), резерв произошедших, но незаявленных убытков.

Общая идея математических методов - проецировать опыт прошлых лет событий на последующие годы. Требования к данным: отсутствие изломов тренда или структуры (напр, изменение в урегулирование убытков в порядке определения резерва заявленного убытков в политике формирования портфеля и т.д.)

Метод Борнхуеттера-Фергюсона для расчёта резервов произошедших, но не заявленных убытков

1) рассчитывается коэффициенты развития, кот показывают во сколько раз средняя величина убытка, оплаченного в послед периоде развития больше соответствующей величины в предыдущем периоде.

2) рассчитывают факторы развития убытков, которые показывают совокупный результативный темп изменения размера суммарных выплат при переходе от i периода к отчет.

3) определяют фактор запаздывания, который показывает, какая часть убытка урегулиров. на конец i периода и позволяет определить накопленную величину будущих выплат.

4) определяется коэффициент оплаченных убытков - расчетная убыточность по страх случаям i периода

5) определяется среднее значение коэффициента оплаченных убытков - средняя расчетная убыточность

6) расчет ожидаемой величины всех убытков на конец отчетного периода по страховым случаям, наступившим в i пер

7) расчет ожидаемой величины всех неоплаченных убытков к концу отчет квартала по страх случаям, наступившим в i периоде

8) рассчитывается резерв произошедших, но неурегулированных убытков с учетом 3% надбавки на расходы по урегулированию убытков

содержание

Построение таблиц смертности. Основные понятия и показатели.

Таблицы смертности представляют собой систематизированный набор статистических данных о продолжительности жизни населения данной страны или выделенной его группы. Выделение групп может проводиться по разным признакам: по полу, региону, профессии и т.п. Во всех случаях таблицы смертности содержат «упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом вследствие смертности некоторой совокупности родившихся, а также показателей, характеризующих уровень смертности для различных периодов жизни данной совокупности». Таблицы смертности также называют таблицами продолжительности жизни.

В общих таблицах возраст является единственным определяющим параметром (входом таблицы). Общие таблицы дают представление о динамике демографических процессов для всего населения в целом. В специальных таблицах, кроме возраста, учитывается ряд других параметров. Такие таблицы называются таблицами с отбором, или селективными.

В полных ТС показатели даны по возрастам с интервалом в 1 год, в кратких таблицах – с интервалом 5 и 10 лет. ТС могут начинаться с нулевого возраста или же с некоторого данного возраста.

ТС представляет собой набор столбцов, соответствующих различным демографическим показателям. Элементы столбцов упорядочены по возрасту. Первым в ТС, как правило, приводится число людей, доживающих до возраста х: l_x.

Это число относится к фиксированному числу родившихся, обозначаемому l₀ и называемому корнем таблицы смертности. Обычные значения для l₀: 1 млн., 10 или 100 тыс., но оно может быть и произвольным числом. Таким образом, если l₀ = 100000 число родившихся, то l₁ = 98729 означает, что лишь 98729 из них доживут до своего первого дня рождения. ТС заканчиваются строкой, соответствующей предельному возрасту ω.

Другой важной характеристикой, встречающейся в таблицах смертности, является величина d_x, представляющая число умерших в промежутке между годами х и х +1 своей жизни. Таким образом d_x – это число умерших в возрасте х.

Очевидно, что l_x = l_x+1 + d_x, т.к. среди достигших возраста х каждый из них либо достигнет возраста х +1, либо умрет в течение одного года. Эта формула м.б. переписана в виде: l_x+1 = l_x – d_x.

Число q_x можно рассматривать как вероятность умереть в течение одного года (после дня рождения) для человека, достигшего возраста х. Более точно следовало бы говорить, что число q_x (из таблицы смертности) является статистической оценкой этой вероятности. Число q_x называют также уровнем смертности в возрасте х. Таким образом, q_x = d_x / l_x.

Дополнение q_x до 1, т.е. число p_x = 1 – q_x равно доле тех из l_x, достигших возраста х, что доживут до возраста х +1. Эта величина представляет собой условную вероятность прожить еще один год по достижении возраста х.

Поскольку q_x = d_x / l_x, то p_x = 1 – q_x = 1 – d_x / l_x = (l_x – d_x) / l_x = l_{x +1} / l_x, т.е. p_x = l_x+1 / l_x.

Соответственно, можно записать: l_x+1 = l_x ∙ p_x или l_x = l_x+1 / p_x= d_x / q_x.

Аналогично: d_x = l_x ∙ q_x

Введем еще ряд вероятностных характеристик, относящихся к более продолжительным периодам.

Число _np_x = l_x+n / l_x равно вероятности прожить еще n лет для лица, достигшего возраста х.

Соответственно число _nq_x = 1 – _np_x = _nd_x / l_x равно вероятности умереть в течение следующих n лет для лица, достигшего возраста х.

Для вероятностей npx выполнены очевидные соотношения: ₂p_x = p_x ∙ p_x+1.; ₃ p_x = p_x ∙ p_{x +1} ∙ p_{x +2}.

Имеется много методов построения таблиц смертности. Основное различие этих методов состоит в выборе базового показателя, на основании которого вычисляются все остальные. Чаще всего в качестве базового показателя берется q_x, т.е. вероятность смерти в течение года после достижения возраста х. Этот показатель оценивается исходя из имеющихся статистических данных. Оценив q_x, можно получить все остальные показатели.

Рассмотрим подлежащее и сказуемое таблицы смертности. Подлежащим ТС будет возраст Возрастной интервал берётся от 1 до 100 лет (т.е. ). Сказуемое таблицы состоит из множества граф, опишем каждую из них в отдельности.

1. вероятность умереть в данном возрасте . Рассчитывается на основе реальных (отчётных или официальных) данных и является основой таблицы.

2. Число умирающих в данном возрастном интервале , рассчитывается как d_x=l_x*q_x.

3. Число доживающих до данного возраста . Первоначальное значение берётся равное 100000 (или10000), а последующие значения рассчитываются по формуле l_x+1 = l_x-d_x .

4. Функция дожития , означающая долю лиц из совокупности, доживающих до возраста х [ ]. 5. - округленная продолжительность жизни в возрасте х лет [ ].

1. - средняя продолжительность жизни, равная или .

Если же исходными являются не вероятности смерти q_x, а вероятности дожития р_x, то ряд значений для l_x можно получить по формулам l_x+1 = l_x*p_x; d_x = l_x-l_x+1 для α ≤ х ≤ ω.

Вычисленные значения округляются, как правило, до ближайшего целого числа.

Иногда, особенно при построении специальных таблиц, корень таблицы помещается в “середину”, то есть значения α и l_α относятся к “промежуточным”. В этом случае процесс вычисления идет в двух направлениях: к младшим и старшим возрастам. При этом значения l_x и d_x для старших возрастов получаются по формулам, приведенным выше, а для младших возрастов применяются формулы: l_x-1 = l_x/ p_x-1; d_x-1 = _lx-1 - l_x если исходный показатель p_x. Если же в качестве исходного взят q_x, то получив сначала p_x = 1 – q_x, применяют формулы, приведенные выше.

Таким образом, центральным моментом при построении таблиц смертности на основе показателей q_x или p_x является получение их оценки на основании статистических данных. При использовании прямого метода эта оценка строится непосредственно на определении этих вероятностей, например, для q_x по формуле: q_x = d_x / l_x.

Однако непосредственное применение прямого метода наталкивается на значительные трудности. Дело в том, что по самому смыслу этих и других показателей таблицы смертности они относятся к некоторой заданной совокупности лиц, родившихся в одном и том же году. Такие совокупности, образование которых связано с некоторым демографическим событием (рождением, браком и тп.), в демографии называют когортами. Получение демографических показателей для реального поколения получило в демографии название когортного метода, или продольного анализа.

Коммутационные функции (см вопрос 29)

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .; .; .

содержание

21. Функция дожития – безусловная и условная

Актуарные расчеты в страховании жизни опираются на предварительно построенную функцию дожития. Кривая дожития строится на основе реальных отчетных данных. Функция дожития базируется на отношении числа умерших в каждой возрастной группе к числу доживших до этого возраста на начало рассмотренного периода.

Функция S(x) = 1 – F(x) называется функцией дожития или выживания: S(x) = P (X>x)

Вот некоторые свойства этой функции:

S(x) убывает. В противном случае существовал бы фиксированный неслучайный период в жизни людей, когда смерть невозможна.

S(0) = 1; S(+∞) = 0

S(x) непрерывна справа, в противном случае существовал бы некоторый фиксированный момент в жизни человека, в котором он умирал бы с положительной вероятностью.

S(x) характеризует среднюю долю живых представителей некоторой фиксированной группы новорожденных к моменту х: S(x) = lx / lo.

Рассмотренная выше функция дожития представляет собой безусловную вероятность или безусловную функцию дожития.

Статистические свойства времени жизни людей, доживших до определенного возраста х, существенно отличаются от свойств времени жизни новорожденного. В связи с этим, в страховой практике для человека в возрасте х лет обычно рассматривают не продолжительность жизни, а остаточное время жизни: Tx = T – x. Тогда функция распределения будет иметь следующий вид:

Исходя из этого выражения, мы можем выразить функцию дожития:

Таким образом, мы получили условную функцию дожития, представляющая собой вероятность tpx (вероятность того, что человек возрасте х лет проживет еще по крайней мере t лет).

содержание

22. Функция распределения продолжительности предстоящей жизни и её связь с функцией дожития

В теории вероятностей стохастическую природу любой случайной величины х описывает функция распределения F(x). Она определяется, как вероятность того, что случайная величина Х не больше, чем число х: . Применительно к актуарным расчетам, F(x) – этофункция распределения продолжительности жизни, онабудет означать вероятность того, что человек не доживет до возраста х лет.

В актуарной математике принято работать с дополнительной функцией распределения: , которая указывает вероятность того, что случайная величина Х больше, чем некоторое число х. Говоря про продолжительность жизни, это вероятность того, что человек доживет до возраста х лет.

Функция S(x) = 1 – F(x) называется функцией дожития или выживания: S(x) = P (X>x).

 

содержание

23. Интенсивность смертности и её связь с функцией дожития

Кроме характеристики смертности за отдельные периоды времени абсолютными величинами необходимо иметь информацию о доле числа умерших по отношению к числу живых в начале исследуемого периода. Т.е. информацию о вероятности смерти в течение ближайшего времени. Условная вероятность смерти человека, достигшего возраста x лет в промежутке от x до (x+t) определяется как:

Если рассмотреть единицу времени (год жизни) в этом промежутке, то доля умерших в течение очень маленького интервала времени характеризует скорость вымирания лиц, достигших определенного возраста x лет. Если t мало, то, переходя к пределу, получим:

Сила смертности:

Данная величина называется силой смертности (интенсивность смертности) в возрасте x лет и является важной характеристикой процесса вымирания определенной группы населения.

Определение интенсивности смертности можно рассматривать как дифференц. отношение относительно s(x), т.к. имеет место

Интенсивность смертности может быть использована в качестве первичной характеристики продолжительности жизни (поскольку функция выживания s(x) может быть восстановлена по интенсивности смертности)

Представление о характере зависимости можно получить из таблицы смертности. Наряду с другими характеристиками продолжительности жизни в ней (в табл. смертности) протабулирована функция .

,

где ,

(если рассматривается маленький промежуток времени)

Свойства :

1)

2)

Данные свойства являются характеристическими.

содержание