Автокорреляция, ее выявление в уровнях временного ряда

Автокорреляция – это наличие сильной корреляционной зависимости между последовательными уровнями временного ряда.

Если при выявлении и моделировании тенденции такая зависимость имеет положительный характер, т.к. при её наличии тренд проявляется более четко, то при моделировании связных рядов динамики (рядов динамики, характеризующих взаимосвязь 2 или более показателей, экономически зависимых во времени) наличие автокорреляции приводит к тому, что прямые методы построения регрессионных моделей не могут быть использованы.

Наряду с автокорреляцией проблемой построения связных рядов динамики является мультиколлинеарность – сильная корреляционная зависимость между факторами, формирующими результативный показатель.

Причинами автокорреляции м.б.:

§ не учтен в модели существенный фактор, при этом его влияние отражается на величине отклонений, которые в этом случае показывают закономерность в изменении, связанную с изменением неучтенного фактора.

§ В модели не учитывается несколько факторов, влияние каждого из которых в отдельности не существенно, но при совпадении изменений этих факторов по направлению и по фазе в отклонениях может возникнуть автокорреляция.

§ Автокорреляция в отклонениях может появиться в случае, когда неправильно выбрана форма связи между y и x.

§ Неверно выбран порядок авторегрессионой модели.

§ Вследствие специфичности внутренней структуры случайного компонента.

 

Схема анализа автокорреляции в уровнях ряда динамики имеет следующий вид:

1) оценка наличия автокорреляции на основе коэффициента автокорреляции или критерия Дарбина-Уотсона;

2) Выявление причин автокорреляции;

3) построение моделей авторегрессионных преобразований, исключающих автокорреляцию;

 

Оценка автокорреляции может быть осуществлена на основе расчета и анализа коэффициента автокорреляции, который определяется на основе формулы коэффициента корреляции для парной (линейной) связи между уровнями исходного ряда и того же ряда, но сдвинутого на τ шагов во времени:

где y_t - эмпирические значения уровней ряда;

y_t+1 - эмпирические значения уровней, сдвинутые на один период времени (τ = 1).

Возникает проблема заполнения последнего уровня ряда y _t+1. В данном случае возможны два варианта:

1. Если значение последнего уровня мало отличается от первого, то чтобы ряд не укорачивался, его можно условно дополнить . Тогда

И коэффициент автокорреляции будет равен:

= где

не Х, а У

Затем аналогично рассчитывается коэффициент автокорреляции для всех временных рядов, входящих в связный.

2. Значение уровня ряда остается незаполненным и ставится прочерк.

 

Проверка на наличие автокорреляции заключается в сравнении расчетных значений с его критическим или табличным значениями.

Если r_a > r_{a кр} при заданном уровне значимости α и n, то в исходном временном ряду существует автокорреляция, в противном случае она отсутствует.

Особенность коэффициента в том, что табличные значения располагаются как в области положительных значений, так и в области отрицательных значений

Как правило, принимается во внимание уровень значимости 0,05, что свидетельствует о том, что только в 5 случаях из 100 возможно превышение табличного значения.

Коэффициент автокорреляции изменяется от -1 до +1.

Последовательность значений коэффициентов автокорреляции r_τ, вычисленных при τ = 1, 2,..., l, называют автокорреляционной функцией. Эта функция дает представление о внутренней структуре изучаемого экономического явления.

Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется и критерий Дарбина - Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:

Если автокорреляции в ряду нет, то значения критерия d колеблются вокруг 2.

Эмпирическое значение d сравнивается с табличным значением.

В таблице есть два значения критерия — d ₁ и d ₂, v и n, где d ₁ и d ₂ — нижняя и верхняя границы теоретических значений; v — число факторов в модели, n — число членов временного ряда

Если: d < d₁ — в ряду есть автокорреляция; d > d₂ — автокорреляции нет; d₁ <=d <= d₂ — необходимо дальше исследовать автокорреляцию.

Величина d различна при положительной и отрицательной автокорреляции.

При отрицательной автокорреляция d изменяется от 2 до 4, и для проверки её наличия рассчитывается d‘ = 4 – dрасчет

Иногда приходится при анализе рядов динамики исследовать вопрос о наличии или отсутствии автокорреляции не между самими уровнями ряда, а между их отклонениями эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уровню тренда.

При значении необходимо проверять наличие автокорреляции в остатках с помощью следующего коэффициента Дарбина-Уотсона для остаточных величин:

, где — отклонения эмпирических значений уровней от теоретических, полученных по уравнению тренда.

Существует теоретическое распределение значений d_p для положительной автокорреляции с вероятностью 0,95,

При применении критерия Дарбина-Уотсона расчетное значение d_p сравнивается с табличными d₁ и d₂.

Возможные значения критерия находятся 0 <=d <= 4. Они различны для положительной и отрицательной автокорреляции. Так как при отрицательной автокорреляции , для проверки следует определять величину (4 − d).

Если в рядах динамики или в остаточных величинах имеется автокорреляция, то оценки коэффициентов регрессии, полученные методом наименьших квадратов, будут несмещенными, но неэффективными, так как наличие автокорреляции увеличивает дисперсии коэффициентов регрессии. Это затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и проверку их значимости.

Из этого следует сделать вывод, что прежде чем проводить корреляционно-регрессионый анализ временных рядов, необходимо исключить из исследуемых рядов автокорреляцию.

В настоящее время разработано 3 способа исключения автокорреляции: (см вопрос 8)

1) последовательных или конечных разностей:

2) Метод Фриша-Воу.

3) По отклонениям эмпирических значений от выравненных по тренду

содержание