Абсолютные, средние и относительные статистические показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат оценки интересующего количественного признака. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения (тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.)

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства (мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот).

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса используется произведение двух единиц (грузооборот и пассажирооборот, оцениваются соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах).

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов (ВВП)

При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми.

К трудовым единицам измерения относятся человеко-дни и человеко-часы.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более, чем в 2-3 раза, или базисный показатель превосходит сравниваемый не более, чем в 100 раз (например, 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 470% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза.

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: 1) динамики; 2) плана; 3) реализации плана; 4) структуры; 5) координации; 6) интенсивности и уровня экономического развития; 7) сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) = Текущий показатель / Предшествующий или базисный показатель показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется. Произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

Относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП). Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

ОПП = Показатель, планир. на (i + 1) период / Показатель, достигн. в i-м периоде.

ОПРП = Показатель, достигн.в (i + 1) периоде / Показатель, планир. на (i + 1) период.

Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП ⋅ ОПРП = ОПД

Относительный показатель структуры (ОПС) = Показатель, характеризующий часть совокупности / Показатель по всей совокупности в целом

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах.

Относительный показатель координации ОПК = Показ., характериз. i-ю часть совокупн. / Показ., характериз. часть совокупн., выбранную в качестве базы сравнения

В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса: ОПИ = Показатель, характеризующий явление А / Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Данный показатель наиболее часто представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле. например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.): ОПСр = Показатель, характеризующий объект А / Показатель, характеризующий объект В. Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме отражает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает общее, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средние д.б. рассчитаны по качественно однородным группам.

Согласно понятию ее определяющего свойства средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности: f (х₁, х₂,..., х_n)

Если в приведенной выше функции все величины х₁, х₂,..., х_n заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним: f (х₁, х₂,..., х_n)= f (, ,…, )

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака / Число единиц или объем совокупности

от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины: • средняя арифметическая, • средняя гармоническая, • средняя геометрическая, • средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

, - средняя величина исследуемого признака

- i-й вариант осредняемого признака, - вес i-го варианта

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не-сгруппированным данным. Средняя арифметическая взвешенная:

или если веса представлены относительными величинами

При расчете средней по интервальному вариационному рядудля выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату.

Средняя гармоническая взвешенная - известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель:

Средняя гармоническая невзвешенная:

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w_i для единиц совокупности равны (например,рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая:

или

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная - взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние. Модапредставляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианойназывается значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:

Xo – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту), i – величина модального интервала, f_Mo – частота модального интервала, f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным

S_Me – частота модального интервала, f_Mo-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f_Mе – частота медианного интервала

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если М_о<M_e< - имеет место правосторонняя асимметрия, при <M_e< М_о следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

содержание