Надкрановая часть колонны

 

Ширина сечения b= 50 см, высота h= 60 см, а= а^/= 4 см, полезная высота сечения:

h₀= h- a= 60- 4= 56 см.

Подбор сечения арматуры произведу по наибольшим расчетным усилиям в сечении II – II, в котором наиболее опасными являются комбинации усилий, приведенные в таблице:

 

Усилия	Комбинации усилий
IIa (Mmin)	I (Nmax)
М, кН м	-29,76	65,2
N, кН	-572	-934,9

;

Комбинация усилий IIa (M_min)

Расчетная длина надкрановой части колонны:

l₀= 2* H₁= 2* 3,050= 6,1 м (СНИП 2.03.01-84, табл.32).

 

В комбинации расчетных усилий учитывается крановая нагрузка:

i= √h²/ 12= √60²/ 12= 17.32 см;

λ= l₀/ i= 610/ 17,32= 35,22> 14 (СНИП 2.03.01-84, п.3.3),

следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

 

Условная критическая сила:

(СНИП 2.03.01-84, ф.58).

 

Ориентировочно назначаю коэффициент армирования μ= 0,004.

α= Е_s/ Е_b=20* 10⁴/ 20,5* 10³= 9,8.

 

Эксцентриситет центра тяжести приведенного сечения:

е₀= М/ N= 2976/ 572= 5,2 см> е_а= h/ 30= 2 см (СНИП 2.03.01-84, фп.3.2, 1.21),

следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитываю.

 

I= b* h³/ 12= 50* 60³/ 12= 900000 см⁴.

φ_l= 1+ β* М_l1/ M₁ (СНИП 2.03.01-84, ф.21), где

β= 1 – коэффициент, принимаемый по табл. 30 СНИП 2.03.01-84;

М_l1= M_l+ N_l* (h₀- a^/)/ 2= 30+ 572* (0,56- 0,04)/ 2= 178,72 кН м – момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения, создаваемый длительно действующей частью силы N от постоянных и временных длительных нагрузок;

M₁= M+ N* (h₀- a^/)/ 2= 29,76+ 572* (0,56- 0,04)/ 2= 178,48кН м – момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения, создаваемый силой N;

φ_l= 1+ 1* 178,72/ 178,48= 2.

 

δ_e= е₀/ h= 5,2/ 60= 0,086 (СНИП 2.03.01-84, п.3.6), но не менее

δ_e.min= 0,5- 0,01* (l₀/ h)- 0,01* R_b* γ_b2=0,5- 0,01* (610/ 60)- 0,01* 8,5* 1,1= 0,3.

Принимаю δ_e= 0,3.

 

I_s= μ* b* h₀* (0,5* h²- a)²= 0,004* 50* 56* (0,5* 60²- 4)²= 7571,2 см⁴;

φ_p= 1 – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента;

N_cr= 6,4* 20500* 100/ 610²*[900000/ 2*(0,11/{0,1+ 0,3}+ 0.1)+ 9,8*7571,2]= 85,66* 10⁵ Н= 8566 кН.

 

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/ (1- N/ N_cr)= 1/ (1- 572/ 8566)= 1,07 (СНИП 2.03.01-84, ф.19).

 

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия растянутой арматуре:

е= е₀* η+ 0,5* h- a= 5,2* 1,07+ 0,5* 60- 4= 31,56 см.

 

При условии, что А_s= A_s^/, высота сжатой зоны:

X= N/ (γ_b2* R_b* b)= 572* 1000/ (1,1* 8,5* 100* 50)= 12,24 см.

 

Относительная высота сжатой зоны:

ξ= X/ h₀= 12,24/ 56= 0,22 (СНИП 2.03.01-84, п.3.16).

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

ξ_R= ω/ (1+ σ_sR/ σ_sc.u* (1- ω/ 1.1)) (СНИП 2.03.01-84, ф.25), где

ω – характеристика сжатой зоны бетона,

ω= α- 0,008* R_b= 0,85- 0,008* 8,5= 0,782 (СНИП 2.03.01-84, ф.26);

σ_sc.u= 400 МПа;

σ_sR= R_s= 365 МПа;

ξ_R= 0,782/ (1+ 365/ 400* (1- 0,782/ 1,1))= 0,62.

ξ= 0,22< ξ_R= 0,62 (СНИП 2.03.01-84, п.3.20);

А_s= A_s^/= (N* e- R_b* b* X* (h₀- 0,6* X))/ (R_sc* (h₀- a^/))= (572* 1000* 31,56- 8,5* 100* 50* 12,25* (56- 0,6* 12,25))/ (365* 100* (56- 4))= -3,83 см².

Следовательно арматуры по расчету не требуется и берем ее по конструктивным требованиям

при

Принимаю 3Ø16 с А_s= 6,03 см².

 

 

Подкрановая часть колонны.

 

Подбор сечения арматуры буду производить по наибольшим расчетным усилиям в сечении IV – IV.

Размеры подкрановой части колонны:

b= 50 см; h= 80 см; а= а^/= 4 см; h₀= 76 см.

 

В сечении IV – IV действуют комбинации усилий, представленные в таблице:

 

Усилия	Комбинации усилий
I (Mmax)	IIa (Mmin)	IIIa (Nmax)
М, кН м	439,7	-572,68	-151,21
N, кН	-857,4	-1401,81	-1401,81

 

Во все комбинации усилий входит крановая нагрузка, поэтому R_b берется с коэффициентом

γ_b2= 1,1.

Усилия от длительно действующей нагрузки:

M_l= -41,5 кН м; N_l= -857,4 кН.

 

Расчетная длина подкрановой части колонны:

l₀= 1,5* H₁= 1,5* 10,45= 15,68 м (СНИП 2.03.01-84, табл.32).

i= √h²/ 12= √80²/ 12= 23,1 см;

λ= l₀/ i= 1568/ 23,1= 67,88 > 14 (СНИП 2.03.01-84, п.3.3),

следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

 

Условная критическая сила:

(СНИП 2.03.01-84, ф.58).

 

Ориентировочно назначаю коэффициент армирования μ= 0,004.

α= Е_s/ Е_b=20* 10⁴/ 20,5* 10³= 9,8.

 

Эксцентриситет центра тяжести приведенного сечения:

е₀= М/ N= 572,68/ 1401,81= 0,41 м= 41 см> е_а= h/ 30= 2,6 см (СНИП 2.03.01-84, фп.3.2, 1.21),

следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитываю.

 

I= b* h³/ 12= 50* 80³/ 12= 21,3* 10⁵ см⁴.

 

φ_l= 1+ β* М_l2/ M₂ (СНИП 2.03.01-84, ф.21),

где β= 1 – коэффициент, принимаемый по табл. 30 СНИП 2.03.01-84;

М_l2= M_l+ N_l* (h₀- a^/)/ 2= 41,5+ 857,4* (0,76- 0,04)/ 2= 350,16 кН м – момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения, создаваемый длительно действующей частью силы N от постоянных и временных длительных нагрузок;

M₂= M+ N* (h₀- a^/)/ 2= 572,68+ 857,4* (0,76- 0,04)/ 2= 881,34 кН м – момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения, создаваемый силой N;

φ_l= 1+ 1* 350,16/ 881,34= 1,40.

 

δ_e= е₀/ h= 41/ 80= 0,51 (СНИП 2.03.01-84, п.3.6), но не менее

δ_e.min= 0,5- 0,01* (l₀/ h)- 0,01* R_b* γ_b2=0,5- 0,01* (1568/ 80)- 0,01* 8,5* 1,1= 0,21

Принимаю δ_e= 0,51.

 

I_s= μ* b* h₀* (0,5* h²- a)²= 0,004* 50* 76* (0,5* 80²- 4)²= 19699,2 см⁴;

φ_p= 1 – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента;

N_cr= 6,4* 20500* 100/ 1568²*[2130000/ 1,4*(0,11/{0,1+0, 51}+ 0,1)+ 9,8*19699,2]=

= 33,06* 10⁵ Н= 330,6 кН.

 

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/ (1- N/ N_cr)= 1/ (1- 1401,81/ 3306)= 1,73 (СНИП 2.03.01-84, ф.19).

 

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия растянутой арматуре:

е= е₀* η+ 0,5* h- a= 41* 1,73+ 0,5* 80- 4= 106,9 см.

 

При условии, что А_s= A_s^/, высота сжатой зоны:

X= N/ (γ_b2* R_b* b)= 1401,81* 1000/ (1,1* 8,5* 100* 50)= 30 см.

 

Относительная высота сжатой зоны:

ξ= X/ h₀= 30/ 76= 0,39 (СНИП 2.03.01-84, п.3.16).

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

ξ_R= ω/ (1+ σ_sR/ σ_sc.u* (1- ω/ 1,1)) (СНИП 2.03.01-84, ф.25),

где ω – характеристика сжатой зоны бетона,

ω= α- 0,008* R_b= 0,85- 0,008* 8,5= 0,782 (СНИП 2.03.01-84, ф.26);

σ_sc.u= 400 МПа;

σ_sR= R_s= 365 МПа;

ξ_R= 0,782/ (1+ 365/ 400* (1- 0,782/ 1,1))= 0,62.

ξ= 0,39< ξ_R= 0,62 (СНИП 2.03.01-84, п.3.20);

А_s= A_s^/= (N* e- R_b* b* X* (h₀- 0,6* X))/ (R_sc* (h₀- a^/))= (1401,81* 1000* 106,93- 8,5* 100* 50* 30* (76- 0,6* 30))/ (365* 100* (76- 4))= 28,9 см².

Принимаю 3Ø36 с А_s= 30,54 см².

 

Расчет колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не провожу, так как

λ^/= l₀/ i= 1568/ 14,4= 108,8> λ= 67,88, где

l₀= 1,5* H₁= 1,5* 10,45= 15,68 м= 1568 см;

i= √b²/ 12= √50²/ 12= 14,4 см.

 

Расчет на усилия, возникающие при транспортировании и монтаже.

 

Под влиянием собственного веса и сил инерции в момент подъема колонны при монтаже и транспортировке в ней возникают изгибающие моменты.

 

Изгибающий момент в опасном сечении а – а:

М_а= b* h* γ* l₁²/ 2* k_дин,

Где γ= 25 кН/ м³ – удельный вес железобетона;

k_дин= 1,6 – коэффициент динамичности (СНИП 2.03.01-84, п.1.13);

М_а= 0,5* 0,6* 25* 3,05²/ 2* 1,6= 55,81* 10⁵ Н см.

Требуемое количество арматуры в сечении II – II при изгибе в плоскости грани h (при γ_b2=0,9) (СНИП 2.03.01-84, табл. 15):

 

A₀= М_а/ (γ_b2* R_b* b* h₀²)= 55,81* 10⁵/ (0,9* 8,5* 100* 50* 56²)= 0,046;

η= 0,974;

А_s= М_а/ (η* R_s* h₀)= 55,81* 10⁵/ (0,974* 365* 100* 56)= 2,8 см².

Принимаю 3Ø12АIII с А_s= 3,39 см².

 

Расчет подкрановой консоли.

 

Размеры консоли показаны на рисунке.

Достаточность этих размеров проверяю из условия:

Q_c≤ 0,8* φ_ω2* R_b* b* l_b* sinθ (СНИП 2.03.01-84, ф. 85);

l_b= l_sup* sinθ (СНИП 2.03.01-84, ф. 85).

Q_c= 0,85* D_max+ G_cb= 0,85* 242+ 137,5= 343,2 кН.

 

Размеры консоли:

h= 1,45 м; h₀= 1,4 м; h₁= 0,9 м; l₁= 0,55 м; b_c= 0,55 м; а= 0,2 м; α= 45°.

 

Проверяю возможность смятия бетона в месте передачи нагрузки на консоль:

l_sup= Q_c/ (γ_b2* R_b* b_b)= 343,2* 10³/ (0,9* 8,5* 10⁶* 0,27)= 0,17 м;

σ_loc= Q_c/ (b* l_sup)= 343,2/ (0,5* 0,3)= 2288 кПа= 2,3 МПа< 8,5 МПа.

Следовательно, прочность бетона на смятие обеспечена.

 

Проверяю условие

Q< 3,5* R_bt* b* h₀;

343,2 кН< 3,5* 0,75* 100* 50* 140= 1837,5 кН, т.е. размеры сечения консоли удовлетворяют условиям прочности на действие поперечной силы.

 

Проверяю условие

Q_c≤ 0,8* φ_ω2* R_b* b* l_b* sinθ,

Где φ_ω2= 1+ 5* α* μ_ω1= 1+ 5* 9,8* 0,006= 0,29 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, распложенных по высоте консоли;

α= Е_s/ Е_b=20* 10⁴/ 20.5* 10³= 9,8;

μ_ω1= А_sω/ b* s_ω= 15,2/ 50* 50= 0,006;

l_b= l_sup* sinθ= 0,17* 0,97= 0,17 м= 17см;

tgθ= h₀/ (a+ ½* l_sup)= 140/ (20+ ½* 17)= 4,9;

sinθ= 0,97;

Q_c= 343,2 кН< 0,8* 0,29* 8,5* 100* 50* 17* 0,97= 1625,9 кН.

 

Определю площадь сечения продольной рабочей арматуры А_s из условия прочности на действие изгибающего момента по грани примыкания консоли к колонне:

М_c= 1,25* Q_c* (а+ 0,8- 0,6)= 1,25* 343,2* 0,4= 171,6 кН м

 

Принимая во внимание, что в сжатой зоне консоли имеется большое количество сжатой арматуры, определяю площадь растянутой арматуры:

А_s= М_с/ (R_s* (h₀- а^/))= 171,6* 10⁵/ (365* 100* (140- 5))= 3,48 см²;

из конструктивного минимума имею:

А_s= 0,002* b_c* h₀= 0,002* 50* 140= 14,0 см²,

что больше А_s= 3,48 см².

Принимаю продольную арматуру 4Ø22АIII с фактической А_s= 15,2 см².

Суммарная площадь отогнутых стержней и наклонных хомутов, пересекающих верхнюю половину линии длиной l, соединяющей точки приложения силы Q_c и сопряжение нижней грани консоли и колонны, должна быть не менее:

А_{inc, min}= 0,002* b_c* h₀= 0,002* 50* 140= 14,0 см².

Принимаю 4Ø22АIII с А_s= 15,2 см².

Расчет фундамента под колонну по оси А.

 

Определение усилий.

 

На фундамент передаются усилия от колонны (сечение IV – IV), веса стены и фундаментной балки, веса фундамента и грунта на его обрезах. Стеновые панели из легкого бетона размерами 1,2×0,3×12,0 весят 40 кН; до отметки 15,6 м укладываются 6 панелей высотой 1,2 м.

Суммарная высота двух оконных проемов 8,4 м (0,5 кН/ м²). Вес фундаментной балки 51 кН. Нормативная нагрузка от веса стены:

G_n=40* 6+51+ 8,4* 12* 0,5= 341,4 кН.

 

Расчетная нагрузка:

G= 341,4* 1,1= 375,54 кН.

е₀₁= 0,5* (0,3+ 0,8)= 0,55 м.

Усилия, действующие на уровне подошвы фундамента:

M_f= M₃+ Q₃* H_f+ G* е₀₁,

N= N₃+ G,

где M₃, Q₃ и N₃ – усилия от колонны в сечении IV – IV на уровне обреза фундамента. H_f= 1,55 (высота фундамента назначается на стадии эскизного проектирования).

Нормативные усилия получаю путем деления расчетных усилий на усредненный коэффициент перегрузки γ= 1,15.

Основные сочетания нагрузок	Комбинации усилий	Усилия в сечении IV – IV колонны по оси А, кН м, кН	Усилия от стены кН м, кН	Суммарные усилия на уровне подошвы фундамента кН м, кН
		M	N	Q	Q* Hf	G	G* е01	M	N
Расчетные значения		439,7 -509,8 -572,7	857,4 857,4 1401,8	43,7 -54,1 -65,6	67,7 -83,9 -101,7	375,5	-206,6	300,8 -800,3 -881	1232,9 1232,9 1777,3
Нормативные значения		382,4 -443,3 -498	745,6 745,6 1218,9	-47 -57	58,9 -73 -88,4	341,4	-187,8	253,5 -704,1 -774,2	1560,3

 

Определение размеров подошвы фундамента.

 

Размеры подошвы фундамента определяю по наибольшему усилию для расчета по II группе предельных состояний (комбинация 6) по формуле:

A_f= 1,05* N_ser/ (R₀- γ_m* H₁), где

1,05 – коэффициент, учитывающий влияние момента;

R₀= 240 кН/ м² – условное расчетное давление на грунт основания;

γ_m= 20 кН/ м³ – вес единицы объема материала фундамента и грунта на его обрезах;

H₁= 1,7 м – глубина заложения фундамента.

A_f= 1,05* 1560,3/ (240- 20* 1,7)= 7,95 м².

 

Задаюсь соотношением сторон подошвы фундамента:

a/ b= 0,8;

а= √ 7,95/ 0,8= 3,15 м.

Размеры подошвы фундамента в плане рекомендуется брать кратными 300 мм, в связи с чем принимаю размеры фундамента а= 3,3 м, тогда b= 0,8* 3,3= 2,64, с условием кратности 300 мм принимаю b= 3,0м.

Фактическая площадь подошвы фундамента:

A_f= 3,3* 3,0= 9,9 м².

 

Принятые размеры подошвы фундамента проверяю на действие комбинаций усилий для расчета по II группе предельных состояний из следующих условий:

max P_ser< 1,2 R,

min P_ser> 0,

P_ser≤ R.

 

Комбинация усилий 4.

Эксцентриситет силы М_ser, веса фундамента и грунта на его уступах:

е₀= М_ser/ (N_ser+ γ_m* H₁* a* b)= 253,5/ (1087+ 20* 1,7* 3,3* 3,0)= 0,18 м< а/6= 0,55 м.

Следовательно, сила лежит в пределах ядра сечения.

Вычислю краевые значения давления на грунт:

max P_ser= (N_ser+ G_ser)/ А* (1+ 6* е₀/ а),

max P_ser= (1087+20* 1,7* 3,0* 3,3)/ 9,9* (1+ 6* 0,18/ 3,3)= 190,8 кН/ м²< 1,2 R= 288 кН/ м².

 

min P_ser= (N_ser+ G_ser)/ А* (1- 6* е₀/ а),

min P_ser= (1087+20* 1,7* 3,0* 3,3)/ 9,9* (1- 6* 0,18/ 3,3)= 96,7 кН/ м²> 0.

 

P_ser= (max P_ser+ min P_ser)/ 2,

P_ser= (190,8+ 96,7)/ 2= 143,75 кН/ м²< R= 240 кН/ м².

 

Комбинация усилий 5.

Эксцентриситет силы М_ser, веса фундамента и грунта на его уступах:

е₀= М_ser/ (N_ser+ γ_m* H₁* a* b)= 704,1/ (1087+ 20* 1,7* 3,0 * 3,3)= 0,49 м< а/6= 0,55 м.

Следовательно, сила лежит в пределах ядра сечения.

Вычислю краевые значения давления на грунт:

max P_ser= (N_ser+ G_ser)/ А* (1+ 6* е₀/ а),

max P_ser= (1087+20* 1,7* 3,0* 3,3)/ 9,9* (1+ 6* 0,49/ 3,3)= 271,9 кН/ м²< 1,2 R= 288 кН/ м².

 

min P_ser= (N_ser+ G_ser)/ А* (1- 6* е₀/ а),

min P_ser= (1087+20* 1,7* 3,0* 3,3)/ 9,9* (1- 6* 0,49/ 3,3)= 15,68кН/ м²> 0.

 

P_ser= (max P_ser+ min P_ser)/ 2,

P_ser= (271,9+ 15,68)/ 2= 143,8 кН/ м²< R= 240 кН/ м².

 

Таким образом принятые размеры фундаментов достаточны.

 

Расчет прочности тела фундамента.

 

Фундамент выполнен из тяжелого бетона класса В12,5; R_bt= 0,66 МПа= 6,73 кгс/ см²= 673 кН/ м², арматура из горячекатаной стали класс АII с R_s= 280 МПа.