Сущн-ть вариации и ее показатели

Вариация – это изменение признака у единиц совокупности. Для колич-ной оценки вариации или колеблемости признака используются след. пок-ли:

1. размах вариации хар-ет амплитуду колебаний R=Xmax – Xmin, где

Xmax, Xmin – соответственно max и min значения признака. Преимущество показателя – легкость в применении, недостаток – его аеличина зависит только от крайних точек.

2. среднее линейное отклонение (Л) показ. средн. отклонение отдельн. вариантов от их средней величины и рассчит-ся как средн. арифметич. Для несгруппиров. данных исп-ют ср. арифм. простую форму, для сгруппиров. – взвешенную.

Простая форма:

Л=Σ│х - х− │/ n, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, n – число единиц совок-ти.

Взвешенная форма:

Л=Σ(х - х−)f/ Σf, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, f – частоты (веса).

3.дисперсия показ. средние квадратич. отклонения отдельных вариантов от их средн. величины. Это теоретич. вел-на, не имеет единиц измерения, используется для расчета средн. квадратич. отклонения. Дисперсия имеет 2 формы: простую (для несгруппир. данных). δ = √Σ(х - х−)² / n, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, n – число единиц совок-ти.

- и взвешенную (для сгруппир. данных):

δ = √ Σ(х - х−)² f / Σf,где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, f – частоты (веса).

5.коэффициент вариации – это проц-ное отн-ение средн. лин-ого или ср. квадратич. откло-ния к средн. величине признака.

V^л = Л / х− * 100 (линейн.)

V^δ = δ / х− * 100 (квадратич.)

25.Понят. и виды рядов динамики, их сост. элем-ты и правила построения.

Ряд динамики – это ряд чисел, распол. в хронол. послед-ти, к-ые хар-зуют измен-е явления во времени. Ряд динамики всегда сост. из 2х элементов: 1.мом-тов времени (калоендарн. дат) или интервалов времени (год, квартал, месяц);

2.уровней ряда динамики. Виды рядов динамики зависят от: 1.хар-ра пок-ля, являющегося уровнем ряда: *ряд динамики абсол. вел-н; *ряд дин-ки ср. вел-н; *ряд дин-ки относ. вел-н;

2. времени, к к-му относ. стат. данные: *интервальные; *моментные.

Пок-ли интерв. рядов дин-ки хар-ют итоги к-л. процесса за определ. Период времени (год, квартал, месяц и т.д.). Например, товарооборот магазина за квартал. Уровни интерв. ряда дин-ки можно суммировать (ВВП 2001 + ВВП2002 = ВВП за 2 года)

В моментном ряду динамики пок-ли его характеризуют наличие ч-л. на определ. момент времени (число родившихся на начало года). Суммировать пок-ли в моментном ряду дин-ки экон. смысла не имеет. Осн. принцип построения рядов дин-ки заключ. в том, что уровни ряда дин-ки должны быть между собой сопоставимы (по ед-цам измер-я, по времени, по тер-рии, по кругу охватыв-ых объектов).

28. Ср-ние пок-ли анал-а дин-ых рядов.

Средн. абсол. темп роста показ-ет на ск-ко единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени:

Δˉ = (Уi – Уi-t) / t = ∆б / t = Σ∆ц / t,

Средний темп роста показывает (если выражен в форме коэф-та) во ск-ко раз увелич-ся уровень по сравнению с базисн. в средн. за единицу времени.

Тр‾ =^t √Уi / Уi-t = ^t √ Тр_баз =

= ^t √ Тр ₁ * Тр ₁ *…* Тр _t

(средняя геометрическая)

Темп прироста средний показывает (если выражен в %) на ск-ко % увелич-ся или уменьш-ся ур-нь в отч. по сравнению с базисн. в среднем за единицу времени.

Тпр‾ (%)=Тр‾ (%) – 100

26.Базисные и цепные пок-ли анализа рядов дин-ки и их взаимосвязь.

Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t

Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина периода. Взаимосвязь между баз. и цепн. абсол. приростами: сумма последоват. цепных приростов дает прирост за весь период.

Темп роста (Тр) показывает во ск-ко раз увел-ся уровень в отч. периоде по сравнению с базисным (предыдущим) или какую часть базисного (предыдущего) составляет. Тр _баз. = Уi / Уi-t

Тр _цепн. = Уi / Уi-1

Взаимосвязь между цепн. и базисн. темпами роста: произвед-е последовательн. темпов роста зает темп роста за весь период, т.е. соответствующий базисный темп роста.

Темп прироста хар-ет относ. вел-ну прироста и выраж. в %, показ-ет на ск-ко % увел-ся или уменьш-ся уровень по сравнению с базисным или предыдущим.

Тпр(%) = Тр(%) – 100 – ф-ла соотв-ет и цепным и базисным темпам прироста.

Абсол. содерж-е 1 % прироста показ-ет ск-ко абсол. единиц соответствует кажд. % прироста. А = Уi-t / 100.

27. Ср-ие уровни рядов дин-ки, их расчет в интерв. и мом-ных рядах дин-ки.

Ср. ур-нь интерв. ряда дин-ки (за период) вычисляется по формуле средней арифметической простой:

У‾ = ΣУ/t, где ΣУ – сумма уровней за весь период, t – длина периода.

Ср. уровень моментного ряда динамики зависит от характера исходной инф-ции: 1. имеется полная исчерпывающая информ-я обо всех измен-ях уровня ряда. Примен-ся ф-ла средн. арифм. взвеш.: У‾ = ΣУ/Σt, У – уровни, остающиеся без изменения на протяж. времени t.

2.информ-я об измен. уровня ряда дин-ки неполная: а) имеются данные только на начало и на конец периода

У‾ =(Ун +Ук) / 2

б) известны ур-ни на начало и конец периода, а также на некот. промежут. даты, периоды времени между к-ми не равны – применяется ср. арифмет. взвеш. модифицированная: У‾ = ΣУi‾ *ti /Σti, где

ΣУi‾ -ср. ур-нь в кажд.пром-ке времени ti.

в) имеются уровни на начало и конец периода, а также на некот. промежуточн. даты, интервалы времени между которыми равны – применяется формула средней хронологической взвешенной:

У‾=(1/2У1 + У2 +…+Уn-1 + 1/2Уn) / (n-1)

где n –число уровней, n-1 – число прмежутков.

30.Индивид. индексы и их взаимосвязи.

Индивид. индексы м.б. представл. как индексы планов. задания, динамики и выполн-я плана. Напр., планом предусм. увеличить объем продаж на 0,5%, фактич-ки объем продаж увел-ся на 0,7%, план перевыполнен на 0,2%

i _Q^дин = Q₁ / Q_o = 100,7% или 1,007

i _Q^{план. зад.} = Q_пл. / Q_баз = 100,5% или 1,005

i _Q^{вып. пл.} = Q₁ / Q_пл. = 100,2% или 1,002

Взаимосвязи индексов:

1. произведение индексов планов. задания и выполнения плана дает индекс динамики i ^{план. зад} ∙ i ^{вып. пл.} = i ^дин.

2. произвед-е цепн. индексов равно базисному индексу

Q₁/ Q₀ * Q₂ / Q₁ * Q₃ / Q₂ = Q₃/ Q₀

3. Если произв-е 2х или неск. пок-лей предст. собой новый пок-ль, имеющий реальный эк-кий смысл, то произвед-е индексов сомножителей равно индексу нового показателя.

Q = q • T → i _Q = i _q • i _T

PQ = P • Q → i _PQ = i _P • i _Q