Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показатели связи	Характер связи
До ±0,3	Практически отсутствует
±0,3 - ±0,5	слабая
±0,5 - ±0,7	умеренная
±0,7 - ±1,0	сильная

 

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значении результативного признака. Так, рост объемов про­изводства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противо­положном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обрат­ная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себе­стоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто ли­нейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть при­близительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

(8.1.)

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы - (8.2.)

 

гиперболы - ; и т.д..

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике использу­ются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группиро­вок; корреляции, регрессии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить на­личие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреля­ции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное распо­ложение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут груп­пироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

 

 

Рис. 8.1. График корреляционного поля

 

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным иодним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более
факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляция, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности (в последующих примерах в целях упрощения изложения материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.